y=x^2+3x^2+1的图像示意图及其性质.docx

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1、y=(2+3)(2+1)的图像示意图及其性质.函数的定义域函数y=(2+3)(2+1)为二次函数的乘积，根据函数的特征，函数自变量X可以取全体实数，即函数的定义域为：(-,+).函数的单调性Vy=(x2+3)(x2+1)，V-2x(x2+1)(x2+3)*2x=4x(x2+2)令y=0,则x=0o即:(1) .当x(-8,0时,了20,此时函数y为增函数，区间为增区间；.当x(0,+8)时,y,V0,此时函数y为减函数，区间为减区间。函数的凸凹性y,二4x(x2+2)，y-4(x2+2)+4x*2x即y0,则函数在定义区间上为凹函数。函数的极限与极值Iim(x-)(x2+3)(x2+1)=+,

2、Iim(x)(x2+3)(x2+1)=+,Iim(-0)(x23)(x2+1)=3=ymin.函数的奇偶性Vf(x)=(x2+3)(x2+1)f(-)=(-)2+3(-)2+1=(x23)(x2+1),即f(r)=f(x),则函数在定义域上为偶函数，函数y=(x23)(x2+1)图像关于y轴对称。.函数导数的应用求点A(-0.5,4.06),B(0.5,4.06)处的切线。解：因为y=4x(12+2),所以：A点处切线的斜率ka=-4.5,则此时A点的切线方程为:y-4.06=-4.5(x+0.5).B点处切线的斜率kb=4.5,则此时A点的切线方程为：y-4.06=4.5(-0.5).解：因为y=4x(12+2),所以:C点处切线的斜率kc=-12,则此时C点的切线方程为:y-8=-12(x+1).D点处切线的斜率kd=12,则此时D点的切线方程为：y-8=12(-1).函数的五点图表X-1-0.500.51x2343.2533.254x2+121.2511.252y84.0634.068