专题10 函数的应用（重难点突破）原卷版.docx

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1、专题10函数的应用一、知识结构思维导图二、学法指导与考点梳理1求函数的零点；2 .判断零点所在的区间；3 .函数零点个数的判断；4 .用二分法求函数的零点问题；5 .一元二次方程根的分布问题;6 .指数、对数函数型实际应用问题.三、重难点题型突破重难点题型突破1二分法求函数零点所在区间1、二分.法的概念对于在区间口口上连续不断且的函数y=(x),通过不断地函数f(X)的零点所在的区间使区间的两个端点.r,进而得到零点近似值的方法叫二分法,由函数的零点与相应方程的根的关系,可用二分法来求o2、用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度)(1)确定区间凡加,使o(2)求区间(出力)的中点,

2、xO(3)计算/(孙)若)=0,则一若mv0)o,则令b=%(此时零点XOE)；若/(孙(。)Vo则令。=X(此时零点X)e；(4)继续实施上述步骤,直到区间函数的零点总位于区间上,当和久按照给定精度所取的近似值相同时,这个相同的近似值就是函数y=()的近似零点,计算终止。这时函数y=(x)的近似零点满足给定的精确度。2例1,(2023河北冀州中学模拟)函数兀O=InX/的零点所在的区间为()D.(3,4)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)【变式训练1-1】.(2019浙江湖州高一期中)函数/(%)=InX+2%-3的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(

3、3,4)【变式训约J-2.若函数/(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下：川)=一27(1.5)=0.625川.25)=0.9847(1.375)=-0.260/1.4375)=0.162/(1.40625)=-0.054那么方程x3+f2x2=0的一个近似解(精确到0.1)为()A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5【变式训练1-3】.(2023山西忻州一中模拟)若“a则外力的值域为:若方程W-2=0恰有一个实根,则a的取值范围是.、.八/、(x+1,x【变式训练2-2】.(2019浙江温州高一期中)己知之R,函数/(x)=2C，.X+2x,X当

4、a=0时,不等式/(x)0的解集为若函数/)与X轴恰有两个交点,则的取值范围是x0值范围是()A.-1,0)g(x)=)+x+.若g(x)存在2个零点,则a的取B.0,+)D.1,+)C.-1,+)函数模型函数解析式一次函数模型J(x)=ax+b(a.b为常数,00)二次函数模型J(x)=crZxc(a,b,c为常数,40)与指数函数相关模型J(X)=ba+c(a,b,c为常数,0且a1ibQ)与对数函数相关模型/(K)=b1ogsi+c(,b,c为常数,40且a1ib0)与寻函数相关模型KX)=M+伏力,为常数,存0)【特别提醒】1直线上升是匀速增长,其增长量固定不变；“指数增长先慢后快,其

5、增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢.2 .充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.3 .易忽视实际问题中自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数学结果对实际问题的合理性.例3.(2023全国高一课时练习)(1)若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过X年后剩留量为y,则,y的函数关系是()A.y=(0.9576)B.y=(0.9576),00x(2)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费X(单位：万元)对年销售量(单位：，)的影响,对近6年的年宣传费Xj和年销售量y(i=1,2

6、,6)进行整理,得数据如表所示：X1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据表中数据,下列函数中,适宜作为年销售量y关于年宣传费X的拟合函数的是(A.y=0.5(x+1)B.j=2a-1D.y=x2-2C.y=1og3x1.5（3）（2023广西柳州高级中学期中）某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数-之间关系的是（）Aj=1OOxB.y=502-50x+100CJ=50x2XDJ=IOO1Og2x+100【变式训

7、练3-11.某工厂生产一种产品,根据预测可知,该产品的产量平稳增长,记2015（1）找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取X=1,3这两年的数据求出相应的函数解析式；（2）因受市场环境的影响,2023年的年产量预计要比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,预计2023年的年产量.重难点题型突破4实际应用问题例4.据观测统计,某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约IoOo只,并以平均每年8%的速度增加.（1）求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；（2）写出y（珍稀鸟类的个数）关于X（经过的年数）的函数关系式；（3）约经过多少年以后,这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？（结果为整数）（参考数

8、据：1g2=0.3010,1g30.4771）【变式训练4-1】.（2023四川绵阳一中模拟）片森林原来面积为,计划每年砍伐些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的点已知到今年为止,森林剩余面积为原来的乎.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止,该森林已砍伐了多少年？四、课堂定时训练（45分钟）21 .函数凡T)=InK/的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2 .已知实数%是函数/(幻二Jf-9的一个零点,若o/工2,则()XA./(x1)0,/(x2)0B./(x1)

9、0C./(x1)0(2)0(x2)03 .一元二次方程f-5x+1-6=0的两根均大于2,则实数用的取值范围是()21、(U、21八(21八A.-y,+IB.(-,-5)C.-,-5ID.I-,-5Ix2-2xx04 .已知函数儿t)=1则函数y=v)+3x的零点个数是()17、xX)A.0B.1C.2D.35 .设风T)=Inx+x2,则函数AX)的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6 .用二分法求函数y=（x）在区间（2,4）上的近似解,验证/（2）/（4）0,给定精度为0.1,需将区间等分次.r2-207 .函数人力=0A.3B.2C.7D.08 .求函数/(x)=1nx+2%-6零点的个数.9 .已知函数/(x)是定义域为R的奇函数,当x0时/(x)=x2-2x.(I)求出函数/(x)在R上的解析式；(II)在答题卷上画出函数/()的图象,并根据图象写出f(X)的单调区间;(III)若关于X的方程/(x)=2+1有三个不同的解,求的取值范围.1011 .已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:12607+7.0r20求该服装厂所获得的最大效益是多少元？90-35rS0180