为什么Cpk达到1.33以上才可以进行批量生产？.docx

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1、为什么Cpk达到133以上才可以进行批量生产？2023-03-1308:40对它不了解的工程师,可能不知道CPk=I.33这个代表的是什么意思，为什么Cpk1.33才可以进行批量生产？如果满足这个要求，做出来的零件能有多少良品，或者多少不良品？很显然，Cpk的取值从字面上，看不出其代表的意思，如果换一种说法,一百万个零件里面有63个不良品，即PPM=63,就很直观了，也更容易理解。道理是这个道理，但是一百万个零件里面的63个不良品，是怎么计算或者检测出来的,难道需要一个一个去检测吗？如果不是,那应该要怎么样做呢？接下来展开介绍：一个零件，生产出来后，就会存在两种可能，即合格与不合格。那么怎么判

2、断合格与不合格呢？主要有以下两种方法：首先，最简单粗暴的方法是,全检，即针对零件上的所要检测的要素按检测标准进行检测，比如工程图中的尺寸要素，如果检测满足公差要求，就表示零件是合格的,反之就不合格。全检的检验误差与测量工具、批量大小、不合格率高低、检验员水平、责任心强弱等因素有关，因此，全检也会存在错检、漏检的可能。据统计，在一次全检中，平均只能检出70%的不合格品，如果希望得到100%的合格品，需要重复多次全检。显然，全检这种方法耗时，成本高,T殳只适合生产批量小、生产质量不稳定、要求高的情况。另外一种方法是，抽检，从一批零件中按一定的抽样方法抽取少量零件（样本）进行检验,根据样本中的零件的

3、检验结果来推断整批零件的质量,当然，这里所说的质量通常是指质量指标，例如不良率ppm,当这一批零件的质量指标满足预先设定的标准时,表示该批零件认为是合格的,可以接收，否则拒收。总体样本抽检相对于全检，其优点是节省时间，人工,成本低，适合生产批量大、生产质量稳定、要求不高的情况。但是，抽检会有一定比例的不合格品掺在该批次零件中,只要抽检的零件数量小于待发货的数量，那么没有被检验的产品就有不合格的可能性，可能性的大小（即不良率），我们就必须用数学工具对其进行量化评估，然后控制不良率在一个可接受的范围。那么，抽检的不良率如何计算呢？假设，有一零件的某个尺寸，其呈正态分布，计算不良率。由上图，我们可知

4、不良率为超过上规格线US1部分的面积,以及超过下规格线1S1部分的面积的总和。即：P=P1P3o这里,我们引入正态分布的面积函数,标准正态分布函数F(x)该函数通过输入值X，可以得到相应的(-8,X)的面积，即概率面积。P=p1+P3r1S1*P=I/(x)dx+If(x)dxJfJus1简化积分函数为Fa)p=f(甘)+(与i)又在理想状态下：CpMCp二生著二爷i同时:H1J1二二小汨二Cpk-2Cp-Cpk3o3。1r1借入I:大，所以：P22F(3Cpk)至此，我们得到了Cpk和不良率(PPM)的关系：:PPM=1000000*2-2F(3Cpk):良品率=I-P=2F(3Cpk)-1

5、注：当过程输出的均值漂移时，CpkCp,建议使用要用积分函数进行计注：计算时，标准正态分布函数F(X)需要查阅相关的附表，当=0,o=1时的正态分布是标准正态分布。例如，当x=3,即Cpk=I时，通过计算器(如下图)，得出F(x)=0.998650,即F(3Cpk)=0.998650o计算标度正芯分布的分箱函数F(X)的函数(自，在下面的喻入框中输入X的值后，单击“开始计耸IStf1o开始计算F(X)=O.998650,此外，1-F(x)=O.OO135O所以,PPM=1000000*2-2F(3Cpk)=2700,良品率=I-P=2F(3Cpk)-1=0.9973当Cpk取不同得值时，对于得

6、不良率PPM和良品率如下:Cpk无偏移合格率百万不良率PPM0.3368.27%3173110.6795.45%4550001.0099.73%27001.3399.9937%631.6799.999943%0.572.0099.9999998%0.002通过全检的方式，把不良品一个一个剔除，很容易算出不良率，但是当批量较大时，综合成本会很高。如果我们采用抽检的方式,同样可以计算此批次的不良率，但是其计算过程比较繁琐，通常，会采用Cpk去表征，Cpk是过程能力指数，反映的是持续生产良品的过程制造能力。过程能力低，相对应的肯定产生较多不良品,即不良率高；相反,如果过程能力高,那么不良率就低。比如

7、，大批量生产某一个零件，零件的其中一个尺寸，如果满足一定的公差要求，表示该零件是合格的。这里我们可以通过抽检的方式，计算此尺寸的Cpk0不同的Cpk值，对应的制程能力如下图,一般情况下Cpk达到1.33以上才可以进行批量生产。图形Cpkfi不合格率P级别判断结论T1UKCpD1.67P=O.00006%特级工序能力过分充祜，可考虎将公差缩小，改换机体设备，我免设备精度的浪费.TIU1.67UCPk1.330.006%P0.00006%工序能力充分,对不重要的工序可考虑准少抽样检查的次数Ixx11.332Cpk1.0.27%SP0.006%峨工序Q1合格，但不太充分，当Cpk=1.33W,工序能

8、力处于理想状态：当CPk接近设h则有超差的危险，应加强管理.小Tu1.OOfeCpkX).674.55%tP0.27%哦工序能力不足,已出现不合格品，必家采取搭施，改变工艺条件，筷产品粉散布偏小或进行全数检查.T1/兀CPk工0.67P4.55%跋工序QJ严重不足，必须立即追章原因,采取紧急对策,对工艺进行根本改革.注：做CPK分析时必须是有前提条件的：是连续性、单件产品的生产,且过程上匕较稳定（包括设备、工装、量具、人员技能符合要求）的情况下进行统计分析才有实际意义。那为什么Cpk达到1.33以上才可以进行批量生产？为什么是133而不是其他数字?上面已经推导出PPM的公式,即PPM=1000

9、000*2-2F(3Cpk),注意这里F(3Cpk),实际上西格玛水平=3CPk(O),(无偏移情况下)，推导过程如下图。1S1US1产品或制理没有偏移时：IUS1+1S1，CP-配格界限宽度/&J-(US11S1I6o=2k6ok3-CpkJ-纭构身城.；：，.F-Sigma水平-tk;7=US1-1S1-2k即当Cpk=1.33时，西格壬马水平=3*1.33()=3.99()4(),也就是说当Cpk=1.33时，即表示品质已经达到了4o的能力，如下图。下图为不同的Cpk,对应西格玛水平、叩M的值。CPk西格丹水平无偏移合格率百万不良率PPM0.331.0068.27%3173110.672

10、.0095.45%4550001.003.0099.73%27001.334.0099.9937%631.675.0099.999943%0.572.006.0099.9999998%0.002二、纭沟吹底新这里需要区分西格玛和西格玛水平的含义:西格玛：也即标准偏差,用来衡量一组数据偏离均值程度的统计量,用希腊字符。来表示。西格玛水平：是将过程输出的平均值、标准差与质量要求的目标值、规格限联系起来进行上匕较,是对过程满足质量要求能力的一种度量。西格玛水平越高，过程满足质量要求的能力越高；反之,西格玛水平越低，过程满足质量要求的能力越低。我们常常听说的六西格玛，是一种质量管理方法，以有效的方式实

11、现组织设定的目标，使将成本和缺陷率尽可能保持在最低点。当管理达到6个西格玛水平时，代表质量趋于完美水平，6个西格玛水平并不容易达到，大部分企业在4个西格玛水平,此时的PPM为63,一般企业能接受；如果在3个西格玛水平,此时的PPM为2700,似乎偏大了；如果在5个西格玛及以上水平，此时的PPM不到1,但可能需要花费非常高的成本才能达到这个水平。因此，结合质量和成本考虑,当管理达到4个西格玛水平左右时,可以不用投入过高的成本,其不良品又能接受，于是行业内综合考量后定下了4个西格玛水平这个折中的标准，此时的Cpk=1.33,所以，行业内一般建议Cpk达到1.33以上才再进行批量生产，就比较划算。当然，这个也看具体行业，比如制药公司、飞机制造商、汽车制造商等对安全性要求较高的企业，都必须在6或更高的。水平上运作，此时Cpk2