全国2015年04月自学考试04184《线性代数（经管类）》历年试题与答案.docx

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1、2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试卷（课程代码04184）本试卷共3页，满分100分，考试时间150分钟。考生答题注意事项：1 .本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2 .第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3 .第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。4 .合理安排答题空间，超出答题区域无效。说明：在本卷中，都表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，IA1表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。第一部分选择题一、单项选

2、择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。IAD.B.DD.3Z10xAC(202、A=,3=2.若b11)42y)且2A=B,则f00、q0o、f00、A.000B.010C.000U00;(000,0U3.已知名是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的是D.4 .设3阶实对称矩阵A的全部特征值为1一1，一】，则齐次线性方程组（X+N）x=的基础解系所含解向量的个数为A.0B.1C.2D.31、5 .矩阵11有一个特征值为A.一3B.-2C.1D.2第二部分非选择题二、填空题（

3、本大题共U）小题，每小题2分，共20分）请在答题卡上作答。6.设A为3阶矩阵，且IAI=3,贝J3A1=7.r2115,A*=8.10、21）!可，*2WR的维数为13.与向量（1,0,1）1和（1,1o）T均正交的一个单位向量为14.12、矩阵（23；的两个特征傻之积为三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.计算行列式13J1的值.15.若实二次型/（占用=再2+的十0引+正定，则数a的取值范围是17.设2阶矩阵A的行列式IA1=I/2,求行列式；1（2尸+24|的值.r010-11118设矩阵,矩阵X满足X=4X+B,求X.0719 .求向量组=Z1）T,2=（2,511）

4、,j=（-1,3,-6）,】O）T的轶和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.jx1-a2va23=302Xjbx2b2x3=3b2p4=21.己知矩阵V20 .利用克拉默法则解线性方程组/+2+,与=3。2,其中a,b,c两两互不相同.I1V00力相似，求数a.b的值.22用正交变换化二次型/&2）=5苍2+5考+4卬:Z为标准形，并写出所作的正交变换.四、证明题（本大题共1小题，共7分）23.设A,B均为n阶矩阵，且A=B+E,B2=B,证明A可逆.绝密去启用前2015年4教育自学考试全国统一拿题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考17.解由于I=等以/

5、可逆，于是4=卜打，图加/尸+2/192.解由X=4X+刀，化为Bt1TO32A-2AA-iO-而E-/=10-1阿逆，且(E-/)T=g-39分19.解0-1Ij15JI1于(ae&ajf011021-70,15IoOO所以向量组的秩为2,%,%.是一二个极大线性无关组,a3=-111+Sa2,a4=危注：极大线性无关组梦一20.解方程组的系数行野D,c两两互不相同,1a才1bb2cc；(b-ac-Gc-b)并且有4分所以DH0,故方程组有惟一解.3cra又4=3/b3c2ca2b2-23d等3/b23c1a3a2D3=b3b1%R=0,%=2=氾2D3DD线性代数（经管类）试题答案及评分参考第2页（共3页）解因为矩阵力与5相似,tM=tr5且M=I温1+3+1=0+1+Z-02=0对于特征值4=3,A=1,=4.次型的矩阵为ZH由于I；IE-H=G1-3X2-R乙所以A的特征值为4=3,4=79分1组(3E-f)X=O得到/属于特征对于特征值4=7,由方程组(7E-Z)x=0倍和4属于特征值4=7给一个单位特征向量0?=得正交矩阵Q=(Q,%)=二次型化为标准;，作正交变换X=0，9分四、证明题(本题7/2,23.证因烈士+E,所以Z-E=8,又3?,-Ey=A-E,化简得/-3Z=-2E,于是夕Mx-3E)=E,故/可逆.3分