八（下）格点多边形的面积计算教案——黄永新公开课.docx

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1、格点多边形的面积计算三学稿（教案）姚庄中心学校黄永新教学目标：（1）了解格点多边形的概念（顶点在格点上的多边形），会通过（割补）的方法计算格点多边形的面积.（2）经历探索格点多边形的面积计算方法的过程，初步体验”在解决多变量问题中采用变量控制法”，并通过二次实验、列表、画图、猜想，发现并验证皮克定理一一（s=ma+nb-（其中加、为常数）；（3）逐步领悟数形结合、类比归纳和数学建模的数学思想和掌握建模、图像、待定系数法等数学方法.教学重点：经历探索格点多边形的面积计算方法并验证的过程，掌握蕴含其中的数学思想和方法.设计说明：在助学中设计学生体验自主探索、合作学习的过程，教师引导分析来突出重点.

2、教学难点：格点多边形的面积与形内及边界上的格点数之间关系的探究.设计说明：采用变控制法，降低难度，学生自主探索，层层递进，合作交流来类比归纳出皮克公式来突破难点.【引学】了解格点多边形的概念，会算格点多边形的面积.1.如图1,网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等,这两组平行线的交点称为格点（如图中的点A、B、C等）.若阴影部分的小正方形面积是单位1,问1请直接写出以下三角形的面积：设计意图：学生掌握格点中规则三角形的求法,图1为格点多边形面积的求法其定基础.2.如图2,若多边形的各顶点都在格点上，这样的多边形称为格点多边形.如图中的格点五边形ABCDE问2求出格点多边形的面积

3、，你有几种方法？13解：1“割”s=+5+1+2=1022132“补”5=35-1-2=1022设计意图：开放性设计，让学生探索出割补的方法，也为后续学习中S的求法铺设，也为鞋证埋下伏笔.3.不妨设S表示格点多边形的面积，。表示格点多边形内的格点数，匕表示边界上的格点数，问3,如图3,格点五边形中a=7,b=8.那么s、。、b三者之间有什么关系呢？奥地利数学家皮克研究成果：s=ma+应?一1（其中相、为常数），下面我们通过待定系数法去求出相、的值.设计意图：熟悉形内格点和边界上格点，提出问题，激发学生求知兴趣.【助学】探究格点多边形的面积与形内及边界上的格点数之间的关系.图3活动一、探究4=0

4、的格点多边形中S与8之间的关系图形序号Sab104206308满足。二0的格点多边形中的s、人之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？s=-b-i,可知=J设计意图：若有2个变时，可采用变控制法，先固定1变,降低难度，再层层递进，突破难点.活动二、探究。二4的格点多边形中S与8之间的关系根据左图，填写右表，并画出S关于匕的函数图像.图形序号Sab5.5456466.547748（学生先自主探索后合作交流，请1同学板演）满足。二4的格点多边形中的s、人之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？s=,匕+3类比s=痴+匕-1,求出加、的值.4nz-1=3,tn=12设计意图：通过自主探索后合作学

5、37员蔬模的数学思想方法，丰富学生问题解决的活动经验.活动三、类比归纳s、b三者关系:s=a+-b-（皮克定理）注：凹多边形同样适用.2活动四、用皮克公式去验证引学3中的格点五边形面积.设计意图：通过验证，承上启下，提高学生获得知识，并感受到探索的乐趣.【拓学】1.求下列各个格点多边形的面积.2.在下图中画1个格点多边形，并让同伴求出其面积.板书设计s=ma+nb-学生板演区s=a+-h-23.作业：归纳今天所学到的数学思想和方法，并在百度搜索奥地利数学家皮克.设计意图：及时应用巩固，让学生设计图形，在提高学生兴趣同时，既巩固格点多边形的概念，又应用了皮克公式.作业设计说明：今天的学习主要在于过程，故对知识不需要深化，作业以提高能力和兴趣为主.