第4章 四边形单元检测.docx

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1、第4章平行四边形单元检测一、选择题（每小题3分,共30分）1平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直2 .矩形一个角的平分线分矩形一边为IC机和3CTW两部分，则它的面积为（）A.4cm2B.Scm2C.4c2或I20%2D.12cm23 .如图,在288中M,CN分别是NBAD和NBCD的平分线,添加个条件,仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A.AM=4NB.MNA.ACUMN是，AMC的平分线D.N8AD=12（第3题图第4题图第5题图4 .如图在矩形ABCD中,对角线ACfBD相交于点O,8D=12,/A

2、C8=30。,贝IJAB的长为（）A.4B.6C12D.4或65 .如图,在M8CD中,/B4。的平分线交BC于点EfZABC的平分线交AD于点E若8F=128=10,则AE的长为A.8B.12C.16D.216 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,OEAB,垂足为E,若NADC=I30,则NAoE的大小为（）.85B.65C.75D,557 .如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为5,S2,则用+邑的8 值为（）9 .如图，四边形ABCD中，D=DC,NADC=NABC=90,DEAB,若四边形ABCD面积为16,则DE的长为（）.5B.3C.4

3、D.610 .如图,在平面直角坐标系XOy中,直线y=-2x+4,jX轴、y轴分别相交于点Ab四边形ABCD是正方形,双曲k线y（Aw）第一象限的部分经过点。若使得点C的对应点恰好落在双曲线上,则需将正方形ABCD沿X轴向左平移（）A.7个单位B.5个单位C.4个单位D.2个单位11 .在矩形纸片48C。中,48=6Cm,4）=10cm.如图所示,折叠纸片,使点A落在8C边上的点4处,折痕为PQ.当点A在8C边上移动时,折痕的端点P1Q也随之移动.若限定点P1Q分别在48,4。边上移动,则点4在8C边上可移动的最大距离为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm二、填空题（本大题共5个小题

4、每小题3分,共15分）I1如图,AC是菱形A8CD的对角线C=8,48=5,则菱形488的面积是.12 .如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在A8边上6_1AC于点F,连接EC.若AF=3,EFC的周长为12,则EC的长为.13 .在矩形ABCD中B=4,8C=6,若点P在AD边上,连接BP,PCBPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为.14 .如图,以48C的三边为边分别在同侧作等边三角形4CQA8E8CE给出下列结论:8aDFC：当AB=ACX84C=120时,四边形AEFD是正方形;四边形AEFD为平行四边形;.其中正确的结论是.（请写出正确结论的序号）15 .正方形484

5、。工282C2C1,A383C3C2,按如图的方式放置,点A】,小仆,和点GfQC加.分别在直线y=x+1和X轴上,则点82019的纵坐标是.三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16 .（7分）如图,点E1F分别在菱形ABCD的边DC1DA上,且CE=A月求证NABF=NCBE.17 .(8分汝口图,在矩形ABCD中,点E在八。边上,且EC平分NBED.(1)求证:8EC为等腰三角形.若AB=I,48E=45,求BC的长.18 .(9分汝口图,在正方形ABCD中,点E1F分别在边AB1BC上,NADE=/CDF.求证工E=CE连接DB交EF于点0,延长OB至点G,使OG=。连接G,FG,判

6、断四边形DEGF是怎样的四边形,并说明理由.1920 .(9分)如图,将勿88的边DA延长到点F,使DA=AF1CF交边AB于点E.求证：8=4若2ZD=NBEF,求证:四边形ACBF是矩形.21 .(10分)如图,正方形ABCD的边长为8cmtEtF,G,H分别是AB1BC1CD1DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是正方形.(2)判断直线EG是否经过某一定点,并说明理由.2223 .（10分）如图,将MBCD的边AB延长到点E使8E=Z8,连接DE交边8CF点F.求证：BEFCDF.连接BD,CE.若48FD=2NA,求证:四边形BECD是矩形.2425 .（

7、10分）如图，正方形ABeo的对角线交于点。点E，尸分别在48，BC上（AEV庞：）且ZEOF=90o,0E，DA的延长线交于点M，OF,43的延长线交于点N，连接MN.（I）求证：OM=ON.（2）若正方形43CO的边长为4,E为OM的中点，求MN的长.2627 .（12分）如图1,在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF1BE.（1）请判断NF与BE的数量关系是r位置关系是.如图2,若将条件两个等边三角形ADE和DC产变为两个等腰三角形ADE和DCF,且&=0=Fo=Fu中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予说明.若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED

8、=FC,中的结论都能成立吗?请作出判断讲给予说明.图1图2备用图1A2 .【答案】C；【解析】矩形的短边可能是1,也可能是3,所以面积为4X1或4X3.3 .D【解析】四边形ABCD是平行四边形,.IN8=ND,NDAB=Z.DCBiAB=CDiAD=BC.AM1CN分别是11ZBAD和ZBCD的平分线,ZDCN=2ZDCB/BAM=2ZBADZBAM=ADCN.在ABM和CDNZB=Z.D,AB=CDf中J484M=DCN1.abmCDN,.-.AM=CN1BM=DN.AD=BC,.,.AN=CM1.四边形AMCN是平行四边形.rAM=ANJ平行四边形AMeN是菱形,故A项不符合题意;丁MN

9、_1AC平行四边形AMCN是菱形,故B项不符合题意KMN是NAMC的平分线：ZNMA=乙NMC.ANWBC,.ZMNA=Z.NMC1.NMNA=乙NMA1.AM=AN,.平行四边形AMCN是菱形,故C项不符合题意;根据NMD=120。不能判定平行四边形4MC是菱形,故D项符合题意.故选D.4 .B5 .C6 .【答案】B；【解析】在菱形ABCD中，NADC=130,.NBAD=180-130o=50o,ZBAO=-ZBAD=-50o22=25,VOEAB,ZA0E=90o-ZBA0=90o-25=65.7 .【答案】B；【解析】设正方形S2的边长为X,根据等腰直角三角形的性质知，AC=r,X=

10、y2CD,AAC=2CD,CD=2.EC=22，S,=8,3VS1的边长为3,51的面积为3乂3=9,，5+邑=8+9=17.8 .【答案】C：【解析】如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F,利用互余关系可得NA=NFCD,又NAED=NF9 =90o,AD=DC,利用AAS可以判断aADE色ZCDF,.DE=DF,5四边形ABa)=S正方形I)EBF=坨,10 .D【解析】过点C作CFJ_y釉于点F,交双曲线于点E,过点D作DGJ_x轴于点G.对于y=-2x+4,当X=O时,y=4,贝I。8=4；当y=0时,x=2,则OA=2.7四边形ABCD是正方形AB=4D,N8AD=90)：N8

11、4。+NDAG=90”,又/ZBAO+4OBA=90,.IZOBA=NGAD,又.乙AOB=Z.DGA=90o,AB=DA1.AOBDGA1同理可证kAOBBFC.AOBDGA1.AG=OB=A1DG=OA=I1.。(6,2).丁点D在双曲线y=；上k=12,.:反比例函数的表达式为y=(x0).AO的ABFC1.CF=OB=A1BF=OA=I,.-.C(4,6).对于片；，当y=6时,x=2,即EF=21.CE=CF-EF=4-2=2,.需将正方形ABCD沿X轴向左平移2个单位,使得点C的对应点恰好落在双曲线上.故选D.11 .A【解析】当P与B重合时,8A=8A=6cm,CA=8C-8A=

12、10-6=4(cm),当Q与D重合时,由勾股定理,得BdAD26=8cm,CA最长是8cm,CA最短是4cm,所以点4在8C边上可移动的最大距离为8-4=4(cm).故选A.12 .24【解析】如图,连接BD交AC于点Q7四边形八88是菱形,：ACBD1AO=COtBO=DO.；AC=S1.：40=4.在RtAOBiBOab2a02=3i.-.8D=28O=6,:菱形ABCD的面积为16*8=24.1314 ,5【解析】四边形ABCD是正方形NMC=45.丁EF_1AC,.：NAEF=，84C=45,.：E.3.1EFC的周长务12,.EF-f-CF+EC=12,.-.CF=9-EC.在RtC

13、EF中,由勾股定理,得（C）?+?=）解得EC=513.5或6【解析】当PB=PC时,如图;四边形ABCD是矩形JA8=84J=8C=6,NA=N。=90。,又.P1B=PiC1.RtAP1BRtDP1C,.,.APi=DPh.AP1=3.在RtABP1中,AB=41AP1=31根据勾股定理，得P8=序不不=5.当P8=8C时,如图2.C=6,.P28=6.综上可知,P8的长为5或6.图2M.【解析】-.ABE1BCF为等边三角形48=8E=AE,8C=CF=FB,NABE=Z.CBF=6Qo,NABE-Z.ABF=NFBC-Z.48F,即NFBE=ZCBA.在AABC和公EBFIAB=EB,

14、1CBA=FBE中,（8C=BF,abceBFi.EF=AC1又：ADC为等边三角形,二CD=4。=AG.：EF=4。=。G同理可得（DFC1-DF=AB=AE1.-.四边形AEFD是平行四边形，选项正确；ABCAEBF,ABCADFC,.EBFADFC1选项正确；若AB=AC1Z.BAC=120ot则有AE=4DEAD=120）此时四边形4EFD为菱形,选项错误.故正确的结论为.15.22018【解析】丁直线y=+1是由直线y=向上平移1个单位得到的,二直线y=+1与X轴、y轴的夹角（锐角）都是45。,则4%即z2481.都是等腰直角三角形.又四边形48C1OAB2。26483。3Q.是正方形82C2=28C,83C3=2B2C2,.,又丁点B1的纵坐标为1,点B2的纵坐标为2,.,点Bn的纵坐标为2叫故点B2Oi9的纵坐标为22。】8.16 .【解析】丁四边形阳8是菱形，.ZA=ZC1AB=BC.又AF=CE,.ABFCBE1ZABF=CBE.17 .【解析】:四边形A88是矩形，.ADWBC1.ZDEC=NBCE.- -EC平分NDEBDEC=ABEC1ZBEC=NECB1.BE=BC1.-.BEC是等腰三角形.四边形ABCD是矩形：N4=90。.ZABE=4So1N4E8=/ABE=ASo1.A