第二节 一元二次方程.docx

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1、第二节一元二次方程A组根底题组一、选择题1. (2019河南检测(二)方程xMx的解是()A.x=4B.x=2C.x=4或x=0D.x=02. (2019山东泰安)一元二次方程2-6-6=0配方后化为().(x-3)2=15B.(-3)C.(x+3)2=15D.(x+3)2=33. 我们解一元二次方程3-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(-2)=0,从而得到两个一元一次方程：3x=0,x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法表达的数学思想是()A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想4. (2019安徽)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每

2、盒16元设两次降价的百分率都为x,那么X满足().16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)5D.25(1-x)2=165. (2019河南郑州二模)如图，某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480卡,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行道,设人行道的宽度为Xm,根据题意，下面所列方程正确的选项是()A.(30-3x)(24-2x)=480B. (30-3x)(24-)=480C. (30-2x)(24-2x)=480D.(30-)(24-2x)=4806. (2019河南南阳一模)关于X的一元二次方程(aT

3、)x=x+a,T=。的一个根是0,那么a的值为()A.1或TB.1C.-1D.07. (2019安徽)假设关于X的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为()A.-1B.1C.-2或2D.-3或18. (2019河南焦作第一次联合质量检测)以下关于X的一元二次方程中，有两个相等的实数根的是()A.X2+1=0B.x2+-1=0C.x2+2x-3=0D.4x2-4x+1=09. (2019河南新乡一调)假设关于X的一元二次方程(x+1)(-3)=m有实数根,那么In的最小整数值为()A.-4B.-3C.-2D.4二、填空题10. (2019湖南长沙)关于X的方程2-

4、3x+a=0有一个根为1,那么方程的另一个根为.11. (2019河南，11,3分)假设关于X的一元二次方程x2+3-k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.12. （2019河南濮阳一模）假设关于X的一元二次方程（a-1）2-+1=0有实数根，那么a的取值范围为.13. （2019江苏南通）假设关于X的一元二次方程322mx-4m+1=0有两个相等的实数根，那么（m-2）2In（IiIT）的值为.三、解答题14. （2019黑龙江齐齐哈尔）解方程:2（X解）=3x（-3）.15. （2019河南郑州一模）关于X的一元二次方程x2+2-（m-2）=0有实数根.（1）求m的取值范围；（2

5、）假设方程有一个根为x=1,求m的值及另一个根.16. （2019四川成都）假设关于X的一元二次方程x2-（2a1）xa2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.17. （2019北京）关于X的一元二次方程ax2+bx+1=0.（1）当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况；（2）假设方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根.B组提升题组一、选择题1（2019河南平顶山第一次调研）关于X的一元二次方程k2-2x+1=0有实数根,假设k为非负整数,那么k等于（）A.0B.1C.0,10.22. （2019中原名校第二次大联考）关于X的一元二次方程Im1X2-

6、2x+1=0有两个不相等的实数根,那么In的取值范围是（）A.-1m1D.水1且m03. （2019内蒙古呼和浩特），2,0）2-2加+2=0,112-2加+2=0,那么（叶4）2+（。-1）2的最小值是（）A.6B.3C.-3D.04. （2019泰安）一元二次方程（x+1）（x-3）=2x-5的根的情况是（）A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一个根大于35. （2019乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20

7、元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为X元，那么有（）A. （180+-20）（50-）=10890B. （x-20乂50-甯）二10890C.x（50-甯50X20=10890D.（x+180）（50-）-50X20=10890二、填空题6. （2019黔西南州）三角形的两边长分别为3、6,第三边的长是方程*2-6*+8=0的解，那么此三角形的周长是.三、解答题7. (2019河南郑州二模)关于X的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0.(1)假设方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围；(2)假设k=4,且方程的两根恰好是一个矩形的两邻边长，求该矩形的周长.

8、8. 阅读下面的材料,答复以下问题：解方程152+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2=y,那么4=y2,于是原方程可化为y2-5y+4=0,解得y=1,y2=4.当y=1,x2=1,x=1;当y=4,x2=4,.,.x=2.：原方程有四个解：X=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.(1)在由原方程得到方程的过程中，利用法到达的目的，表达了数学的转化思想；(2)解方程：(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.9. (2019四川眉山)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查说明：生产提高一个档次的蛋

9、糕产品，该产品每件利润增加2元.(1)假设生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.假设生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品？10. (2019河南信阳一模)关于X的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0.(1)求证：无论k取何实数,该方程总有实数根；(2)假设等腰aABC的一边长为2,另两边长恰好是方程的两个根,求aABC的周长.11. (2019河南仿真预测)关于X的一元二次方程m2-(mT)xT=0(m0).(1)求证：方程总有实数根；(2)假设RtZXABC的一边

10、长为2,另两边长恰好是该方程的两个根，求RtZXABC的周长及此时对应的m的值.答案精解精析A组根底题组一、选择题1. C移项，得x2-4x=0,分解因式，得x(-4)=0,解得x=4或x=0.2. Vx2-6x-6=0,x2-6x=6,x2-6x+9=6+9,(x-3)2=15.应选A.3. A4. D第一次降价后的单价为25(1x)元，第二次降价后的单价为25(1r)2元，.25(1-)2=16,应选D.5. A根据题意，利用平移法可得(30-3x)(24-2x)=480.应选A.6. C由题意可知x=0是关于X的一元二次方程的一个根，22-1=0且a-10,解得a=-1.应选C.7. A

11、原方程可化为2+(a+1)=0,由题意得A=(a+1)2=0,解得a=T,应选A.8. DA,b2-4ac=02-41X1=-40,此方程有两个不相等的实数根；C中,b2-4ac=22-41(-3)=160,此方程有两个不相等的实数根；D中,b2-4ac=(-4)2-4X4X1=0,此方程有两个相等的实数根.应选D.9. A化简方程为j-2-(3+m)=0.由题意得20,即(-2)44(3+01)20,解得用2-4,.iti的最小整数值是-4,应选A.二、填空题10. 答案2解析设方程的另一个根为t,关于X的方程x2-3x+a=0有一个根为1,.J+t=3,解得t=2.故方程的另一个根为2.1

12、1. 答案k44解析根据题意得A=b-4ac=9+4k0,所以k4412. 答案aW。且a14解析关于X的一元二次方程(aT)2-+1=0有实根，20,即(-1尸-4(aT)20.解得aW*4XVa-10,a1.故答案为aW)且aW113. 答案I解析由题意可知A=4i2-2(1-4m)=4m2+8m-2=0,m2+2m=.,.(m-2)2-2m(m-1)=-m2-2m+4=-i+42_72,故答案为三、解答题14. 解析原方程可化为2(x-3)-3x(x-3)=0,整理得(-3)(2-3x)=0,即-3=0或23x=0,解得Xi-3,X22.15. 解析(1)关于X的一元二次方程x2+2-(

13、m-2)=0有实数根，.,.=b2-4ac=22-41-(m-2)20,解得m21.即实数m的取值范围为m21(2)因为方程有一个根为x=1,代入原方程得1+2-(In-2)=0,得m=5.所以原方程为x2+2x-3=0,Xi=I,x2=-3.所以此方程的另一个根为X=-3.16. 解析由题意可知A=-(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1原方程有两个不相等的实数根，4a+10,a4417. 解析(1)依题意,得=(a+2)2-4a=a2+40.故方程有两个不相等的实数根.(2)由题意可知,a0,=b2-4a=0.答案不唯一，如：当b=2,a=1时，方程为x2+2x+1=0,(x+1)2=0,.*.X1=X2=-I.B组提升题组一、选择题1. B由题意得4-妹20且k0,解得kW1且k0.又Tk为非负整数，Ak=1.应选B.2. B关于X的一元二次方程Irn1X2-2x+1=0有两个不相等的实数根，JA0且m0,即(-2)2-4m0且m0,解得Tm3,x2=2-2,故有两个正根,且有一个根大于3.应选D.5. B当房价定为X元时，空闲的房间有甯个,所以有游客居住的房间有(50-甯)个，那么宾馆当天的利润为(50-詈)(-20)元，故B正确.二、填空题6. 答案13解析Vx2-6x+8=0,/.(-2)(-4)=0,-2=0或-4=0,