等比数列与等比数列求和错解剖析.docx

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1、等比数列与等比数列求和错解剖析等比数列是重要的数列，学习中由于对等比数列的概念、公式及性质没有准确的理解和把握，常常出现一些不该出现的错误。本文剖析如下：例1假设,2+2,3+3成等比数列，那么实数a的值是（）A、-1B、-4C、-1或一4D、1或4解：因为,24+2,3a+3成等比数列，所以（2。+2尸=（3a+3）,整理得/+5.+4=O,解得4=-1或/=-4,因为当。二一1时，2+2,3+3均为0,所以。一1,应选B.易错点剖析：由等比数列的定义可知其每一项都可能作为分母，故每一项都不能为0,一般地，a,b,c成等比数列与=cSwO）是等价的，无视匕0就会产生错误。所以此题容易错误选择

2、C。事实上，当。=一1时，2a+2,34+3均为O,不可能成等比数列。例2.设2是由实数构成的等比数列，假设=1,4o=16,那么生的值为解：因为=210=1x16=16,所以4=4或=4,因为。2=10a6=a2c,所以4=4。易错点剖析：在解题时一定要注意挖掘题中的隐含条件，并进行必要的检验。解题时忽略了6为正这一隐含条例3假设等比数列2中，。3=|,前3项和3=5解：当q=1时，求得q=*,此时12/25%q=-1(1-)15Tf2综上知=|或%=10(-g)T.1“口%=10,此时=10.(一3T2易错点剖析：在运用等比数列前n项和公式求解时，千万不要忘记g=1这一隐含条件。因此处理等

3、比数列求和问题时，要对q分4W1和q=1讨论。此题出现的错误是求出数列的通项公式是%=10（一；）”“。所以在解决数列求和问题时，一定注意对公比q的讨论。例4.设等比数列4的前n项和为S“，假设兴=3,那么黑=o解一：根据等比数列的性质知54,5854，2$8成等比数列，(S8-S4)2=54(512-58),X-=3,得S4=,代入上式得,SA3IIC7(S8-58)2=-S8(512-S8),整理得于=。解二：设公比为q,那么&=S4+闻4+八夕4+量SaS4_(+94电=1+=3=2,于是S012(1+q4+)S4(1+1电易错点剖析：此题易错点是等比数列的性质不清，理解不透，出现这样错

4、误：因为条件和所求式中，S4,Sf0S2成等差数列那么是邑,国SmS%58成等比数列。例5数列q的前项和为5,M1og1Sf,=n+,那么数列4是(2,所以选择D。易错点剖析：求解此题常见错误是公式成立的条件没有记住，a“=S“-5,i对成立，而对=1时却未an=5“一Si必成立，同学们在解题的过程忽略了这一隐藏条件，而导致了判断的错误.错解：二-,(Oo2例6.4,仇c,d成等比数列，且aAcd=16,4=4,那么+Z+c+d的值为()46j6解：由题设，设这四个数分别为4,0qMq2,ag3,所以I?,解得g=11=4当q=1时馋=2或2=-2,所以这四个数分别为2,2,2,2或-2,-2,-2,-2,其和为8或-8.当q=-1时a=2或-2,使用这四个数分别为22,2,2,或-2,2,2,2,其和为O,应选D.易错点剖析:此题常见错误是对四个数的设出现问题，如下解法是错误的，设这四个数分别为二,4,04443,qq那么二0。夕6=16,所以/=16,解得。=2或/=一2；当。=2时，由巴的3=4,得夕q夕4=1或1=-1,所以这四个数分别为2,2,2,2,或-2,-2,-2,-2,其和为8或-8；当。=一2时，同理可得a,b,c,d的和为8或-8,故错选C.当四个数成等比数列时，不能设为工,这样设等于视公比为qQ（正数），无视了公比为负的情况。所以产生失解现象。