等差数列的前n项和训练题.docx

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1、等差数列的前n项和训练题1.假设一个等差数列首项为0,公差为2,那么这个等差数列的前20项之和为（）A.360B.370C.380D.390答案：C2. a1=1,a8=6,那么S8等于（）A.25B.26C.27D.28答案：D3 .设等差数列an的前n项和为Sn,假设a6=S3=12,那么an的通项an=.解析：由a1+5d=123a1+3d=12a1=2,d=2.故an=2n.答案：2n4 .在等差数列an中，a5=14,a7=20,求S5.M：d=a7-a57-5=20-142=3,a1=a54d=14-12=2,所以S5=5a1+a52=52+142=40.一、选择题1 .（2019

2、年杭州质检）等差数列an的前n项和为Sn,假设a2=1,a3=3,那么S4=（）A.12B.10C.8D.6解析：选C.d=a3-a2=2,a1=-1,S4=4a1+4322=8.2 .在等差数列an中,a2+a5=19,S5=40,那么a10=0A.24B.27C.29D.48解析：选C.由2a1+5d=19,5a1+10d=40.解得a1=2,d=3.a10=2+93=29.X3.在等差数列an中,S10=120,那么a2+a9=()A.12B.24C.36D.48解析：选B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.a2+a9=24.4.等差数列an的公差为1,且a1+a2+

3、a98+a99=99,却4么a3+a6+a9+a96+a99=()A.99B.66C.33D.0解析：选B.由a1+a2+a98+a99=99,得99a1+99982=99.a1=-48,a3=a1+2d=-46.又a3n是以a3为首项，以3为公差的等差数列.a3+a6+a9+a99=33a3+333223=33(4846)=66.5.假设一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,那么这个数列有()A.13项B.12项C.11项D.10项解析：选A.a1+a2+a3=34,an+an1+an-2=146,51Va1+an=a2+an-1=a3+an-2,+得3

4、(a1+an)=180,a1+an=60.Sn=a1+ann2=390.将代入中得n=13.6,在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,那么n等于()A.9B.10C.11D.12解析:选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇=nn+1,即150165=nn+1,n=10.二、填空题7 .设数列an的首项a1=-7,且满足an+1=an+2(nN*),那么a1+a2+a17=.解析：由题意得an+1an=2,an是一个首项a1=-7,公差d=2的等差数列.a1+a2+a17=S17=17(-7)+171622=153.答案：1538 .an是等差数列，a4

5、+a6=6,其前5项和S5=10,那么其公差为d=.解析：a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.S5=5a1+125(5-1)d=10.W由得a1=1,d=12.答案：129 .设Sn是等差数列an的前n项和，a12=-8,S9=-9,那么S16=.解析:由等差数列的性质知S9=9a5=-9,a5=-1.又.a5+a12=a1+a16=-9,S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.答案：一72三、解答题10 .数列an的前n项和公式为Sn=n223n2(nN*).(1)写出该数列的第3项；判断74是否在该数列中.解：(1)a3=S3S2=-18.(2)n=1时,a1=S1=-

6、24,n2时，an=SnSn1=2n24,即an=-24,n=1,2n24,n2,由题设得2n-24=74(n2),解得n=49.74在该数列中.11.(2019年高考课标全国卷)设等差数列an满足a3=5,a10=9.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.解：由an=a1+(n1)d及a3=5,a10=-9得a1+2d=5,a1+9d=-9,可解得a1=9,d=-2,所以数列an的通项公式为an=112n.(2)由(1)知，Sn=na1+nn12d=10n-n2.因为Sn=-(n5)2+25,所以当n=5时，Sn取得最大值.12.数列an是等差数列.(1)前四项和为21,末四项和为67,且各项和为286,求项数；(2)Sn=20,S2n=38,求S3n.角牟：(1)由题意次口a1+a2+a3+a4=21,an3+an2+an1+an=67,所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.所以a1+an=884=22.因为Sn=na1+an2=286,所以n=26.因为Sn,S2nSn,S3nS2n成等差数列，所以S3n=3(S2n-Sn)=54.