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1、2023数列大题热点训练一.解答题（共50小题）1. （2023聊城一模）己知数列q满足4+4=2,凡数，数列c,J满足（1）求数列%和4的通项公式；（2）求数列f1的前项和Sz12. （2023周至县二模）在S”=2+2；q=3,%+4=18;q=3,Ss=48这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.已知SrJ为等差数列q的前项和，若.（1）求数列q的通项公式；（2）设bf1=Y-5wN*）,求数列的前项和4T注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.3（2023秋南关区校级期末）已知数列加“是等差数列，记，为的前项和，t+q是等比数列,01=1.（1）求凡;（2）记bn=Io
2、g2a2n,i+Iog2a2n,求数列（T）也的前2项和.4. （2023杭州模拟）已知数列&的前项和为S”，且Sf1+2=%.（1）求生及数列6的通项公式；（2）在与能”之间插入个数，使得这5+2）个数依次组成公差为4的等差数列，求数列（的前项dn和（5. （2023温州模拟）已知风是首项为1的等差数列，公差d0,WJ是首项为2的等比数列，a4=,仆=4.（1）求4,2的通项公式;（2）若数列的第机项优，满足（在中任选一个条件），keN,则将其去掉，数列2剩余的各项按原顺序组成一个新的数列cn,求%的前20项和S20.A=4九=3%+1.6. （2023秋上城区校级期末）已知数列4的前项和为
3、S“，1=-j,且2Sf1+q+2=0.（1）求数列q的通项公式；（2）设数列4满足2+（-3）qr=05N）,求数列的的前项和为7；.7. （2023春商丘月考）已知数列“中，ai=-t且N-=上+日56M）.13an+ian3（I）证明：且-是等比数列；1anJ（II）求数列的前项和S.8. （2023春十堰月考）若数列/的前项和为S“，btt=X则称数列是数列q的“均值数列”.已n知数列2是数列凡的“均值数列”且通项公式为2=，设数列一的前项和为7；,若q-JTn0,q+44=8S,-4（N）（1）求数列4的通项公式；（2）求数列（T）”.（也+4）的前项和Ianan,1J21. （20
4、23枣庄二模）已知数列4的首项=3,且满足*+2%=2*.（1）证明：4-2为等比数列；已知/%=2瞿2为出的前项和，求以1og2an,为偶数22. （2023广西模拟）记S”为等比数列4的前项和.已知2=4荷=3%.（1）求生;（2）设“=）为奇?便将求数列也的前2项和K.+,为偶数23. （2023铜仁市模拟）己知数列%满足4=3,31+%3川=4-3川.记/=-.an.an（1）证明数列4是等比数列，并求数列的通项公式；4.（2）记数列与工的前项和S“，求使+1v42成立的正整数的最大值.24. （2023昆明一模）已知数列凡的前项和为S“，4=孑，且满足（一I）SfJ+2陷=0.设Z=
5、3,证明：2是等比数列；n（2）设1=J2，数列,）的前项和为证明：Tn2.4a、25. （2023春番禺区校级月考）已知公差不为零的等差数列,满足叼=3,且4，/，4成等比数列（1）求数列q的通项公式；（2）设数列湎足=一,4的前项和为S”，求证：Szr2,4+电+4+4.30. （2023邢台模拟）已知数列4的前项和为S”，满足a“+S+|=S+（-1）1.(1)求S2”；(2)令人”=，证明：,b+b2+b3+.+bn）（3-1）,数列前项的和为S“，求S”.1-436. （2023汕头一模）己知7；为正项数列%的前项的乘积，且=3,r2=+,.（1）求数列q的通项公式；（2）设2=上1
6、,数列f的前项和为S.,求S2023（幻表示不超过X的最大整数）.37. （2023广东模拟）已知数列q的前项和为S“，KS1+2S2+3S3+wSn=.（1）求数列q的通项公式；（2）若4二/，且数列的前项和为（，求证：当.3时，&3（+1）+一人2H-I38. （2023济宁一模）己知数列4的前项和为S”，且满足：4=1,利川=2S“+（M）.（1）求证：数列+*为常数列；设7；=W&+.+M求nyt3勺3”39. （2023禹王台区校级模拟）在各项均为正数的数列4中，4=2,a=a11（an+i+2an）.（1）求q的通项公式；（2）若包=1I=,2的前项和为S”，证明：上史,Szt140. （2023辽宁一模）等差数列4的首项4=10,公差d0,数列2中，b1=1,=5,=17,已知数列%为等比数列.（1）求么的通项公式；（2）记S.为/的前项和，求斗-2的最大值.41. （2023湖北模拟）已知各项均为正数的数列“的前
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