2023届导数大题热点50题训练带解析.docx

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1、2023导数大题热点50题训练一.解答题(共50小题)1 .已知函数/(x)=,(x+/)-Jx+2,其中K.Q(1)当时，求函数/(x)的单调区间；(2)当X.0时，/(x,3(sinx+cosx)恒成立，求实数Q的取值范围.a2 .已知函数(x)=xe-X2,g()=tx1nx-ex+1(/R).(1)当f=1时，求证：g(x)在(0,+8)上单调递减；(2)当X/时，/(x)+g(x).0,求f的取值范围.3 .已知函数/(x)=x2+x(sR).(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若g(x)=(x)-2x+1存在两个极值点，且是函数g(x)的极小值点，求证：g(x0)-yw2.4 .

2、己知函数/(x)=/*-ox-1(4R).(1)求/(x)的单调区间；(2)若/(x)0对Xe(O,+00)恒成立,求的取值范围;(3)证明：若/(x)在区间(0,+8)上存在唯一零点飞,贝IJXo1,N*).23ne23n6 .已知f(x)=21nx+ar+X=1处的切线方程为y=-3x.X(1)求函数/(、)的解析式；(2)/(X)是/(x)的导函数，证明：对任意xw1,+oo),都有/(x)/(X)M2x+1.X7.已知函数f(x)=ex+k1n(x+1)-1(Zr7?).(1)当=1时，求曲线y=)在点(0,/(O)处的切线方程；(2)若对任意XG(I,+8),都有/(x).0,求实数

3、4的取值范围；(3)当h.-时，对任意的s,0,+00),且sZ,试比较广(S)+广与“一2/(。的大小.2s-t8 .已知函数/(x)=a(e-X-I)-/(x+1)+x,.0.(1)证明：/(x)存在唯一零点；(2)设g(x)=e+x,若存在x,/e(-10)，使得/(演)=8(演)一8区)，证明：x-2x2,X-21n2.9 .已知函数/(x)=nx-3x.(1)求/(x)的单调区间；(2)若XzXe(O,+oo),f(X),证明：a+h.f).10 .已知函数/(x)=x加x+0,g(x)=2xex-1nx-x-In1.X(1)若直线y=x是曲线y=(x)的-条切线，求的值；(2)若对

4、于任意的XIW(O,+8),都存在为w(0，”)，使/(xj.g(x2)成立，求夕的取值范围.11 .已知函数/(X)=卑二.ee(1)若/5).0在-乃，0上恒成立，求实数的取值范围；(2)若=1,判断关于X的方程/(x)=-在(22+1)-(2A+2闭(N*)内解的个数，并说明理由.e,12 .已知函数/(x)=0r2-x+(x+1)x.(1)当=O时，求/(x)的单调区间；(2)若/(X)存在极值点，求实数Q的取值范围.13 .已知函数/a)=/-mx(MWR),g(x)=-Inx.(1)当m=1时，解方程/(x)=g(x);(2)若对任意的X,x1-1,1,都有I/Ce)-/(%)I”

5、2恒成立，试求的取值范围；(3)用加加，表示/，/?中的最小者，设函数为(X)=加(x)+jg(x)卜x0),讨论关于X的方程力(X)=O的实数解的个数.14 .已知函数/(x)=x.(1)若函数y=(x)+(x)的零点在区间化4+1)上，求正整数4的值；(2)记g(x)=(3-a)eT-/(a)-2x,若g(0,O对任意的x0,+)恒成立，求实数的取值范围.15 .完成下列问题：(1)若关于X的不等式(1-用成+12在T2,/2上恒成立，求实数机的取值范围；第2页(共67页)(2)已知二次函数/(x)的顶点为(-2,0),且与直线y=2x+3相切，若函数g(x)=加/-旧在区间2,+oo)上

6、单调递增，求实数%的取值范围./11Y16 .已知函数)=x-e+=(O).(1)证明：当。=1时，函数/(、)在区间(0,+8)上不是单调函数；(2)证明：当e(O,e)时,/(x)0时，证明/(x),.2-.Ia18 .已知函数/(x)=e+cosx-2.(1)证明：函数/(、)只有一个零点；(2)在区间(0,+8)上函数/(x).sinx恒成立，求。的取值范围.丫一TT19 .已知函数/(、)=cosx(x-,-).e2(1)求证：函数/(X)在。,自上单调递增；(2)当Xei-4,一个|时，ASinX./(X)+cosxe-COSX恒成立，求实数2的取值范围.20 .已知函数/(x)=

7、Inx-ax+(2-2a)yx(aR).(1)讨论/(x)的单调性；若=1,-t加-3,求实数，的取值范围.ee21 .已知函数/(x)=wx-sin,g(x)=axcosx-2sinx(a0).(1)若函数卜=/(是(-8,+00)上的单调递增函数，求实数加的最小值；(2)若m=1,且对任意xe0,1,都有不等式/().g(x)成立，求实数Q的取值范围.22 .已知函数/(x)=nx+0,设力(王，f(1),B(x2,f(x1)且须工/.(1)若=7,求函数y=(x)在P(1,f(1)处的切线方程；(2)证明：)-(.)J).Wf223 .已知函数/(X)=历X-JX(eR).若函数/(x)

8、恰有两个不同的极值点再，x2(x1x2).(1)求。的取值范围;(2)是否存在实数,使得/(演)-/(。)2=U(Z)F成立？请说明理由.Y-Ijr24 .已知函数/()=cosx(x-,-).e2(I)求证：函数/(x)在r,g上单调递增；(II)当xr,0时，ASinX./(x)+cosxe，一COSX恒成立，求实数的取值范围.25 .已知函数/(%)=，(1)求曲线/(x)在x=0处的切线/的方程，并证明除了切点以外，曲线/(x)都在直线/的上方；(2)若不等式，一ZMX-COSx.0对任意tw0,+oo)恒成立，求实数机的取值范围.26 .已知函数/(x)=,其中O1.(1)求函数g(

9、x)=(x)-的单调区间；(2)若函数6(x)=X-强段-X2-Hmz-。+(3-2)/+()2在Xe1,+8)上存在零点，求实数后的取值范围.27 .已知函数/()=，.(1)求曲线/(x)在x=0处的切线/的方程，并证明除了切点以外，曲线/(x)都在直线/的上方；(2)当机，1时，证明不等式/一zw-cosxO,在x0,+oo)上恒成立.28 .已知函数/(x)=F-婀-1.X(1)求曲线y=(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)若函数g(x)=x)-q有两个零点再，x2(其中王小恒成立，求实数小X的取值范围.29 .己知函数/(x)=e-办+储一7.(1)当=2时，求曲线y=(x)

10、在x=2处的切线方程；(2)若对任意的X.0,/a).=/恒成立，求的取值范围.430 .已知函数/(x)=2-4x+4+x.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若/(外有2个不同的极值点x2(x1-.31 .设函数/(x)=x(2-Ce)SX)-Sinx.(1)当q=1时，求/(x)在0,加上的最值；(2)对DXe(O,+co),不等式/(x)0恒成立，求实数的取值范围.32 .己知函数/(x)=/-奴+储.(1)当=2时，讨论/(x)的单调性；(2)若/(X)有两个不同的零点，求的取值范围.33 .已知函数/(X)=x(bx-yx-1),hx)=(a-3)x+(1-q+x)1nx-1.(1)

11、尸(外=42，求F(X)的最值；X(2)若函数g(x)=(x)-/(x)恰有两个不同的零点，求的取值范围.34 .已知函数/J)=岑q.ee(1)若/(x).0在-4，0上恒成立，求实数的取值范围；(2)若=1,判断关于X的方程/(x)=-在(2左+1)4，(2k+2)R(AN*)内解的个数，并说明理由.a35 .已知函数/(x)=x%+202-2.(1)若函数y=/(x)的导函数为/(X),讨论函数/(、)零点的个数；17(2)当4=1时，函数6(X)=/(X)/一X在定义域内的两个极值点为玉，2(0X1x2),试比较再只与8/的大小，并说明理由.36 .已知函数/(x)=Sinx-Axco

12、sx.(1)当。=1时，求曲线y=/(x)在X=处的切线方程；(2)对任意的XW(O,+8),都有/(x)+,求的取值范围.37 .己知函数/(x)=e2+(-2)/-与，为函数/(幻的导函数.(1)讨论/(X)的单调性；(2)若再，/(再(1+x).(1)讨论/(x)的单调性;(2)当=1时，证明/(Jr).。；(3)证明对于任意正整数，都有+一+一+-!+-!-2加2.nw+1w+24-1439 .已知函数/(%)=*孑一工.(1)讨论/(x)在(0,+8)上的单调性；若。0时，方程/(X)=加工-；/有两个不等实根$,X2,求证：12e2xx2.40 .已知x-1,证明：(1) ex-1

13、.x.Jn(x+)；(2) (ex-1)(x+1).2.41 .已知函数/(x)=H+(1一2a)ex-ax(aR).(1)讨论/(x)的单调性；(2)若/(x)有两个零点，求的取值范围.42 .己知函数/(X)=4e-0x-1(H0).(1)讨论八幻的单调性；(2)当4=1时，证明：f(x)21nx-2x+2.43 .已知函数/(x)=加+土e.a(1)若=1,证明：/(x)存在唯一极值点.(2)若41证明：VXW(0,1),f(x)0)(1)讨论/(x)的单调性；(2)当。=-1时，若不等式冽幻+g(x)./(X)在x(0,+oo)上恒成立，求/的取值范围(e为自然对数的底数)45 .已知wR,函数/(x)=x+(1-x).(1)若0,恒成立，求的取值范围；(2)过原点分别作曲线歹=(x)和y=e的切线乙和试问：是否存在0,使得切线.和6的斜率互为倒数？请说明理由.46 .已知函数f()=aex-