24 圆周角第二课时 直径所对圆周角练习解析版.docx

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1、第二章圆2.4圆周角（第二课时直径所对圆周角）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题）1. （2023苏州市期末）如图，已知AB是aABC外接圆的直径，ZA=35o,则NB的度数是（）【答案】C【解析】试题分析：由AB是aABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得NC=90。，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得NB的度数：.AB是AABC外接圆的直径，NC=90。，/NA=35,.,.ZB=90o-ZA=55o.故选C.2. （2023徐州市期中）如图，ZABC内接于。O,BD是。O的直径.若NDBC=33。，则NA等于（）A.33oB.57oC.67oD.66【答案】B【解

2、析】如图，连接DC,YBD是G）O的直径，：ZBCD=90o,.ZD=180-ZBCd-ZDBC=180o-90o-33o=57o，又VZA=ZD,：ZA=570.故选B.3. （2018连云港市期末）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是8.故选B.（2023江阴市期中）数学课上，老师让学生尺规作图画RtZXABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断NACB是直角的依据是（）B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90。的圆周角所对

3、的弦是直径【答案】B【详解】由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C,故NACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断NACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.故选B.4. （2019盐城市期末）如图，AB为OO的直径，点C在。上，若NACo=50。，则NB的度数为（）【答案】C【详解】.AB为。的直径，：ZC=90o.：NACo=50,/8Co=90。-50=40.YOC=OB,N8=NBCO=40.故选：C.5. （2019灌云县期中）如图，Z=JABCD的顶点A、B、D在。O上，顶点C在。O的直径BE上，ZADC

4、=54o,连接AE,则NAEB的度数为（）【答案】A【详解】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，NADC=54。,，NB=NADC=54。.BE为。O的直径，ZBAE=90o.ZAEB=90o-ZB=90o-54=36.故选A.7. （2019淮安市期中）如图，AB是。O的直径，点C在。上3A.30oB.50oC.60【答案】C【详解】解：AB为。O的直径，ZC=90o,VZA=30o,ZB=I80-90-30=60.故选：C.8. （2019无锡市期末）如图，已知:O的内接正方形边长为2,BA.1B.2C.2,ZA=30,则NB的度数为（）D.80则OO的半径是（）D.22【答案】C【详解

5、】如图，连接BD,四边形ABCD是正方形，边长为2,BC=CD=2,ZBCD=90o,BD=22+22=22正方形ABCD是。O的内接四边形,BD是OO的直径，（DO的半径是1x25=正，2故选：C.9.（2019无锡市期中）如图，已知AB是半圆。的直径，ZBAC=32,。是AC的中点，那么/D4C的度数是（）OBD.32A.25B.29C.30【答案】B【详解】连接BC,AB是半圆。的直径，ZBAC=32o,ZACB=90o,ZB=90o-32=58,ZD=180o-ZB=122o(圆内接四边形对角互补),ZDAC=ZDCa=(180o-ZD)2=29o,故选B.10.（2019扬州市期中）

6、如图，A、B、C、D是。O上的四点，BD为。的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则NADB的大小为（）A.60oB.45oC.30oD.25o【答案】C【详解】 四边形ABeo是平行四边形，OA=OC, 四边形ABCo是菱形，OA=AB,.OA=OB=AB, 0AB是等边三角形，：ZABD=60o, ,BD为。O的直径，：,ZBAD=90o,：ZADB=30o.故选C.提升篇二、填空题（共5小题）11. （2019常州市期中）如图，AB为AADC的外接圆。O的直径，若NBAD=50。，贝IJNACD=【答案】40【分析】若要利用NBAD的度数,需构建与其相等的圆周角:连接BD,由圆周角定理可

7、知NACD=NABD,在RSABD中，求出NABD的度数即可得答案.【详解】连接BD,如图，VAB为AADC的外接圆（Do的直径,：ZADB=90o,ZABD=90o-ZBAD=90o-50o=40o,NACD=NABD=40。，故答案为：40.12.13. （2019南通市期中）如图，已知AB是。O的直径，AB=2,C、D是圆周上的点，且NCDB=30。，则BC的长为./）【答案】1【详解】解：AB是。O的直径，ZACB=90o,YNA=NCDB=30,.*.BC=AB=2=1,22故答案为1.14. （2019苏州市期中）如图，四边形ABC。内接于。O,AB为OO的直径，点C为弧3。的中点

8、，若NDAB=40,则NABC=.【答案】70【详解】：.ZCAB-ZDAB=20o,2.A8为。的直径，JNACB=90,ZABC=IOo,故答案为700.15. （2018常州市期末）如图，B。是。的直径，ZCBD=30,则NA的度数为【解析】解：BD是。O的直径，ZBCD=90o（直径所对的圆周角是直角）,VZCBD=30o,ND=60（直角三角形的两个锐角互余），NA=ND=60。（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：6016. （2018镇江市期末）如图，AB为。O直径，CD为。O的弦，ZACD=250,NBAD的度数为.【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD,再根据

9、同弧所对的圆周角相等，求得NB的度数，即可求得/BAD的度数【详解】解:AB为。O直径，ZADB=90o.VZB=ZACD=25o,，ZBAD=90o-ZB=65o.故答案为:65三、解答题（共2小题）17. （2018扬州市期中）ZABC内接于。O,AH1BC,垂足为H,AD平分/BAC,交。O于点D.求证:AD平分NHA0.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：首先延长Ao交。O于N,连接BN,根据圆周角定理与AH_1BG可得NABN=NAHC=90。,又由NC=NN,可得NBAN=NHAC,然后根据AD平分NBAC,即可证得NDAO=NDAH.试题解析：证明：延长Ao交。O于N,连接BN,AN是C）O的直径，AHBC,ZABN=ZAHC=90o,ZBAN+ZN=90o,ZHAC+ZC=90o,VZN=ZC,NBAN=NHAC,VAD平分NBAC,即NBAD=NCAD,ZDAO=ZDAH.AD平分NHA0.18.19. （2019连云港市期中）如图，AB是圆O的直径,ZACD=30,（1）求NBAD的度数.（2）若AD=4,求圆O的半径.【详解】(1) TAB是圆O的直径，：,ZADB=90o,VZB=ZC=30o,：.ZBAD=60o;(2) VZB=30o,ZADB=90,AB=2AD,.AD=4,.AB=8,圆O的半径为4.