扬子中学2015年科技特长生试题及答案.docx

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1、扬子中学2015年科技特长生招生考试加试试题说明：全卷满分100分，考试时间120分钟。第一部分数学基础一、填空（每题3分，计15分）1 .已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且mn+20,则当X=3（mn1）时，多项式x2+4x+6的值等于.2 .已知X,M，%3，Xn中每一个数值只能取一2,0,1中的一个，且满足X1+m+Xn=-17xF+x?+即2=37,则婷+看+需的值是.3 .设正方形ABCD的中心为点O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为O4如图，在三角形纸片ABC中，ZBC=90o,AB=5,

2、BC=I3,过点A作直线/8C,折叠三角形纸片48C使点8落在直线/上的点尸处，折痕为MM当点?在直线上移动时，折痕的端点M、N也随着移动，并限定M、N分别在48、BC边上（包括端点）移动，则线段AP的长的取值范围是.5 （第4题）（第5题）6 .如图，四边形ABC。中，AC、BD为对角线,ZABC为等边三角形，NAQC=30。,AD=2,BD=3,则CZ）的长为.二、解答（共35分）7 .（本题8分）已知a+b+c=3,2+2+c2=3,求015+/）15+/0的值.8 .(本题12分)已知NABC=90。，。是直线AB上的点，AD=BC.(1)如图1,过点4作4尸3_48,并截取AF=8。

3、，连接。C、DF、CF,判断a8F的形状并证明；(2)如图2,E是直线BC上的一点，直线AE、CO相交于点P,且NAP0=45。，求证：BD=CE.910 .(本题15分)如图1,对于平面上不大于90的NMON,我们给出如下定义：若点P在NMON的内部或边界上，作PE工OM于点E,PFON于点、F,则称庄1+PF为点P相对于NMON的“点角距离”，记为d(P,NMON).如图2,在平面直角坐标系xy中，对于NXo)，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足d(P,Nx0y)=5,点尸运动形成的图形记为图形G.(1)满足条件的其中一个点尸的坐标是,图形G与坐标轴围成图形的面积等于;(2

4、)设图形G与彳轴的公共点为点4已知B(3,4),(4,1),求d(M,NA08)的值;(3)如果抛物线丁=-；/+区+c经过(2)中的4,8两点，点。在A,8两点之间的抛物线上(点Q可与A,B两点重合)，求当d(Q,NA08)取最大值时，点Q的坐标.第二部分数学应用1、（2分）在“竹筷提米”实验中.玻璃杯和米被慢慢提起静止后，下列说法正确的是（A、筷子受到的摩擦力方向竖直向上B、筷子对米的摩擦力大小等于米的重力C、玻璃杯受到重力大小等于米对玻璃杯的摩擦力D、玻璃杯对米的摩擦力方向竖直向上2、（2分）将一实心小物块轻轻放入装满酒精的烧杯中，物块漂浮在酒精面上，有1的体积4露出酒精面，从烧杯中溢出

5、的酒精酒精水重为0.8N.若用与物块相同材料制成一个1/的实心物体，其质量为（）（PifiM=O.8g/cm3g=10Nkg）A、200kgB、400kgC、600kgD、800kg3、（2分）如图所示,将电阻Rz按甲、乙两种方式接在电压均为的电源上.R.在甲、乙两个电路中的电功率分别为9W和16W.下列说法中正确的是（）A.R、RZ电阻之比为3：4B.乙图中R1、Rz的电功率之比为3：1C.甲、乙两图中Rz两端的电压之比为4：1一R1-乙D.甲、乙两图中电路消耗的总功率之比为3：164、（7分）电动自行车以其环保、快捷、轻便的优势.成为家庭常用的交通工具，小明用家里的电动自行车进行了测试。如

6、图所示的这辆电动车自身重量为600N,两个车轮与地面的总接触面积为200cm2,车胎能承受的最大压强为2X10Pa.（1）该车的最大载重量是多大？（2分）（2）小明骑车在平直的路面上由静止开始运动，获得如图所示的速度和牵引力随时间变化的关系图像。若储存电能转化为机械能的效率为75%,该电动自行车在712s中消耗的电能是多少J?（2分）（3）小刚和电动自行车总重为1200N,他骑车沿另一条ABCD路线至D处，AB段与CD段海拔高度相差4%如图甲所示。在整个过程中，车以恒定速度5米/秒运动，汽车1O时经过A处，310S时经过B处，片30S时经过C处，在此过程中电动自行车牵引力功率尸随时间变化的图象

7、可简化为如图，求小刚沿斜坡BC段运动时所受总阻力？（总阻力包括摩擦力和空气阻力）（3分）5、（7分）.图甲是某种带指示灯压力秤的电路原理示意图，电压表（量程为03V）作为压力表，RO为定值电阻，R是压敏电阻，其阻使随所受压力F变化的关系如图乙所示。小灯泡标有“3V1.5W，电源电压为8V恒定不变。当踏板空载时，电压表示数为W,电路中的电流为0.2A,当把某货物放在踏板上时，电路中的电流为0.5A（设踏板的重力忽略不计,g取10NKg）（1）踏板上压力越大，电压表示数如何变化？（1分）（2）小灯泡正常发光时的电阻？（1分）（3）当踏板空载时，小灯泡的实际功率是多少？（2分）（4）所放货物的质量是

8、多大？（2分）（5）这个压力秤的最大量程是多少？（1分）第三部分科技常识一、阅读下面古代科技文，回答1-3题。（10分）指南针方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也，水浮多荡摇。指爪及碗唇上皆可为之，运转尤速，但坚滑易坠，不若缕悬为最善。其法取新疔中独茧缕，以芥子许蜡，缀于针腰无风处悬之则针常指南。其中有磨而指北者。余家指南、北者皆有之。磁石之指南，犹柏之指西，莫可原其理。（选自沈括梦溪笔谈）【注释】犷：丝棉。独茧缕：单根的茧丝。独：单，单一。芥子：芥菜子，形容小。1用“/”划分下面句子的朗读节奏（划两处）。（2分）缀于针腰无风处悬之则针常指南2 .解释下列句子中加点的词语。（3分）

9、方枣以磁石磨针锋（）然常微偏东，不全用也（）以芥子年蜡（）3 .请用现代汉语翻译文章结尾句“磁石之指南，犹柏之指西，莫可原其理”，然后请你运用所学知识说说“磁石指南”的原因，并推测为什么又“不全南二（5分）翻译：说理：二、阅读下面现代科技文，回答4-7题。（10分）本月5日，央视播出了一条新闻：意大利巴里拉集团研制的3D通心粉打印机，亮相米兰世博会。这款机器不但操作简单，更可在两分半的时间内打印好4个形状相同的花式通心粉。并且打印好的通心粉可立即进行烹饪供顾客食用。而使用过这种通心粉的厨师罗伯托也表示：3D打印的通心粉和普通的通心粉没什么两样。3D打印，也叫三维打印，是快速成型技术的一种，也称

10、“叠层制造”工艺，最早开发于上世纪80年代。这种工艺的原理是，在一个平面上指定的位置放置并固化材料，然后通过逐层打印，把材料堆积成三维物体。基于这样的工作原理，3D打印技术用于大批量的生产并不快，成本昂贵此技术从零开始堆积材料，不受传统加工手段制约，可以制造几乎任意形状的产品。比如说你要在零件里面打印一些复杂却十分精确的孔，或者要做一个中空的牙齿模型，这时用3D打印工艺就比传统加工工艺快捷省事。最重要的是，3D打印技术让零件的制造不再拘泥于工艺，而取决于想法，越是稀奇古怪，越是传统加工工艺无法加工的零件，就越是3D打印技术的用武之地。比如科幻电影我机器人中出现的奥迪RDQ,其超现实的水滴形车身

11、就是由德国库卡公司的工业机器人采用3D打印技术制造的。由于3D打印技术自身的特点，其成熟的应用多出现在医学、教育领域，用于制造那些传统工艺无法精确完成，却又对人们的生活产生极大影响的单个零件。比如制造出用于移植手术的人造骨髓：还可以制作器官模型，供医生个人练习，为手术做准备。3D打印技术还在整形界享有一定的声誉。2005年，一位猛禽保育专家和一位牙医，用了18个月的时间，用3D打印技术为一只被子弹击碎了半个喙的白头海雕制造了一个“义喙”（注：假嘴）。在义喙安装手术后，这只幸运的鸟儿就摆脱了进食管，可以自主进食、饮水、梳理羽毛了。现在，3D打印技术正逐渐走进人们的日常生活。最近已经有人在用3D打

12、印技术制作精致的玩具了，比如用光敏树脂制造的小熊U盘，还有人打印出了可以食用的巧克力。如果你是一位DIY达人，等你闲来无事，甚至可以打印个自己来玩玩。在未来，随着技术进步和成本下降，3D打印技术的适用范围将会更加广泛。4 .请根据文意，在第段中空缺的方格内各填上一个恰当的关联词（每个方格内只能填二个宇），以使上下文连贯。5 .下列对“3D打印技术”的解说不.砸的一项是（）A. 3D打印技术，就是三维打印，也称“叠层制造”工艺，是快速成型技术的一种。B. 3D打印技术的工作原理是：在平面上指定的位置放置并固化材料，逐层打印，以堆积成三维物体。C. 3D打印技术的开发，从20世纪80年代开始，己成

13、熟地运用于医学、教育、军事、农业等领域。D. 3D打印技术的优势在于可以制作出几乎任意形状、传统加工工艺无法精确完成的产品。6 .根据原文内容，下列表述不修迤硬的一项是（）A.德国库卡公司采用3D打印技术制造了电影我机器人中出现水滴形奥迪RDQ车身。B. 3D打印技术，可以制作器官模型，供医生个人练习，为手术做准备。C. 3D打印技术逐渐走进人们的日常生活，最近已经有人用它打印出可以食用的巧克力。D.随着技术进步和成本下降，3D打印技术必将运用于人们生活的每一个方面。7 .下列对本文内容、写法分析不.硬的一项是（）A.全文按照时间顺序，介绍了3D打印技术的工作原理、优势、发展趋势这三个方面的知

14、识。8 .第段运用作比较、举例子的说明方法，突出3D打印技术在某些特殊产品的制作上，比传统工艺更具有优势。C.第段举猛禽保育专家和牙医用3D打印技术制作“义喙”的例子，具体说明3D打印技术可用于整形界。D.第段中，“正逐渐”、“最近”等词语体现说明文语言的准确性。三、右图是某一期科技改变生活杂志的封面。看到封面上一篇文章的标题“明天坐啥去旅行”你想到些什么？又有什么看法？请表达自己的观点并论证该观点，300字左右。（10分）数学参考答案及评分标准31.32.-713.亍4.IWAPW55.56 .(本题8分)解：(。一1)2(b1)2(c1)2=tz2b2c2-2(+b+c)3=0,6分则-1

15、=O,-1=0,c-1=O,O=b=c=1,020,5+2015+c20,5=38分另解：由题意，得+b=3-c,ab=c2-3c3,4分将。、b看成方程/-(3-c)x+c2-3c+3=0的两根，则(3-c)2-4(c2-3c+3)20,化简，(c-1)20,即c=1,代入解得=b=c=18分7 .(本题12分)解：(1)/是等腰直角三角形1分证明：VZABC=90o,AF1AB,：.ZFAD=ZDBC.：AD=BC,AF=BD,MDDBC.：.FD=DC3分Z1=Z2.VZ1+Z3=90o,/2+/3=90.即NCDF=90。5分ACDF是等腰直角三角形.(2)过点A作A尸_1AB,并截取AF=BO,连接OF、CF.VZAfiC=90o,AF1AB,：.ZFAD=ZDBC.AD=BC,AF=BD,MDDBC.：.FD=DC,Z1=Z2.VZ1+Z3=90o,.*.N2+N3=90.即NC。尸=90.ZXCQ尸是等腰直角三角形.