第3部分 深化2 第3讲 分类讨论思想.docx

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1、分类讨论思想分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时，需对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想.考点1由概念、公式、法则引起的讨论概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类，如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列的前项和公式等，然后分别对每类问题进行解决.【例1】(1)设等比数列z的前项和为S”若S3+S6=2S9,则数列的公比9是()是.(3)从甲、乙等5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，乙

2、只能参加数学竞赛，则不同的参赛方案种数为.(I)C(2)乎，1(3)36KI)若9=1,则有S3=3m,S=6atSg=9af但m0,即得S3+S6N2S9,与题设矛盾，故47I.又S3+S6=2S9,根据数列性质S3,56-53,S9-S6成等比数列，由可得S3=2S6,-2S6_S31_加q_Si_2,2.(2MD=e0=1,即AI)=1由11)+犬)=2,得大0=1.当时，1)=呼一|=1,所以=1.当一1VaVo时，tz)=sin(a2)=1,所以Tta22k+(kZ).所以q2=2Z+Z),女只能取0,此时*=3，5因为一k0且4W1,bf若Iog疝1,则()A.(一1)(。一I)V

3、oB.(a-Xa-b)OC.S-I)S。)VOD.S-I)S“)0D，80且W1,b,当a,即4一10时，不等式IOg疝1可化为HOgab即41,(a-)(a-b)0,S-I)S-)0.当OVaV1时，即4一1VO时，不等式IOg疝1可化为HOgabV,即OVbVaV1,(a-)(a-b)0,S-I)S-)0.综上可知，选D.【点评】应用指数、对数函数时，往往对底数是否大于1进行讨论，这是由它的性质决定的.考点3由图形的不确定性引起的分类讨论图形位置、形状分类整合是指由几何图形的不确定性而引起的分类讨论，这种方法适用于对几何图形中点、线、面的位置关系以及解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系的研究

4、.例3(1)已知正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为.(2)抛物线y2=4px(p0)的焦点为RP为其上的一点，O为坐标原点，若0P/为等腰三角形，则这样的点尸的个数为.(1)45或半(2)4(1)当6是下底面周长，4是三棱柱的高时，体积V=234=43;当4是下底面周长，6是三棱柱的高时，体积人打平义卜6=竽.(2)当IPo1=IPFI时，点尸在线段。尸的中垂线上，此时，点尸的位置有两个；当|。P1=IOF1时，点P的位置也有两个；对尸O1=尸P1的情形，点P不存在.事实上，F(P,0),若设尸(x,y)f则尸。=p,IPPI=NapF+y2,若41一“+炉=,则有X2

5、2px+y2=0,又y2=4px,.22px=0,解得X=O或x=-2p,当X=O时，不构成三角形.当x=-2p(p0)时，与点P在抛物线上矛盾.，符合要求的点P有4个.【点评】圆锥曲线的形状、焦点位置不确定时要分类讨论；立体几何中点、线、面的位置变化，三角形和平行四边形的不确定性都要进行分类讨论.考点4由参数变化引起的分类讨论某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，需对参数进行讨论，如含参数的方程、不等式、函数等.解决这类问题要根据需要合理确定分类标准，讨论中做到不重不漏，结论整合要周全.例4已知函数兀0=x2-(2m+1)x1nx(mR).(1)当机=；时，若函数g(x

6、)=y(x)+(-1)InX恰有一个零点，求。的取值范围;(2)当x1时，/(x)V(Im)x2恒成立，求机的取值范围.I解(1)函数g。)的定义域为(O,+).,1,.a,2x1+a当机=-5时，g(x)=Hnx+x2,所以g(x)=:+2x=：.当。=O时，g(x)=f,在x(0,+8)上，g()=o无解.0时无零点，即。WO.当。0时，(x)0,所以g(x)在(0,+8)上单调递增，取o=e”,则因为g(1)=1,所以g(xo)g(1)VO,此时函数g(x)恰有一个零点，即40.当OVXV时，g，(x)V0,所以g。)在(0,上单调递减;当x,+8上单调递增.=Mir节时，g(x)O,所

7、以g(x)在要使函数g(x)有一个零点，则g综上所述，若函数g(x)恰有一个零点，则a=-2e或40.(2)az(x)=y)-(1-m)x2=m2-(2m+1)x+1nx,根据题意，当X(1,+8)时,Zra)Vo恒成立.11(-1)(2w-1)又hx)=2m-(2m+1)+=-T人若OVmVT,则局，+8)时,r)o恒成立，所以贻)在朗，+J上是增函数，且力(X)EIQM)，+8),所以不符合题意.若加则x(1,+8)时，()0恒成立，所以力(X)在(1,+8)上是增函数，且力(x)(MD,+8),所以不符合题意.若加0,则x(1,+8)时，恒有厅(X)V0,故人(X)在(1,+8)上是减函数，于是“力(乃VO对任意(1,+8)都成立”的充要条件是力(DW0,即机一(2w1)0,解得加21,故IWmWO.综上，机的取值范围是1,0.【点评】若遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想.