勾股定理补充训练及答案.docx

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1、1、如图，在平面直角坐标系中，MOB是直角三角形,zAOB=90o,斜边AB与y轴交于点C.(2)延长AB交X轴于点E,过O作OD_1AB,zDOB=zEOB,zOAE=zOEA,求NA度数；(3)如图，OF平分NAOM,ZBCO的平分线交FO的延长线于点P,当MBO绕。点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),在(2)的条件下,试问NP的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由.解解：(1)ZXAOB是直角三角形，答：ZA+ZB=90o,ZAOC+ZBOC=90o.VZA=ZAOC,：.ZB=ZBOC;(2) VZA+ZABO=90o,ZDOB+ZABO=90o,：.Z

2、A=ZDOB,BPZDOB=ZEOB=ZOAE=ZOEA./ZDOB+ZEOB+ZOEA=90o,ZDOB=30o,.ZA=30o;(3) NP的度数不变，ZP=30o, ZAOM=90o-ZAOC,NBCO=NA+NAOC, ；0F平分NAOM,CP平分NBC0,Zfom=Izaom=I(90。-NAoC)=450-1zaoc,Zpco=Izbco=I22222(ZAZAOC)=1ZA+1ZAOC.22 ZP=180o-(ZPCO+ZFOM+90o)=450-Iza2=30.2、将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45。和30。的两个角顶点重合在一起.(1)如图1所示，边OA与C)C重合

3、，恰好CD11AB,则NBe)D=；(2)三角板YOD的位置保持不动，将三角板MOB绕点。顺时针方向旋转，如图2,此时CD/OA,求出NBOD的大小；(3)若将三角板SOB绕点0旋转一周过程中，除图1、图2外，是否还存在SOB中的一边与CD平行的情况？如果存在,请你画出图形，并直接写出相应的NBOD的大小；如果不存在，请说明理由.(2)(3) VOA/7CD, ZAOC=ZC=90o, ZBOC=ZAOc-ZAOB=90o-45o=45o, ZBOD=ZBOC+ZCOD=45o+30o=75o；(3)如图甲，OBCD,ZBOD=ZBOC+ZCOD=90o30=120,如图乙，AB/7CD,ZB

4、OD=180o-ZAOB+ZCOD=180o-45o+30o=165o,如图丙，OACD,ZBOd=ZAOC-ZCOD+ZAOB=90o-30o+45o=105o,如图丁，OBCD,ZBOD=90o-ZCOD=90o-30o=60o.3、在SBC中fzABC=90o,D为平面内一动点，AD=a,AC=b,其中a,b为常数，且a0.*.a2+b2c2当三角形为钝角三角形时证明：过B点作AC的垂线交AC于D点，设CD的长为y在直角三角形ABD中，AD2=C2-(a+y)2在直角三角形ADC中，AD2=b2-y2,Ab2-y2=c2-(a+y)2整理得：a2+b2=c2-2ayV2ay0,a2+b2

5、c2.在钝角三角形中，a2+b2c2时，AABC为锐角三角形；当a?+b2vc2时，AABC为钝角三角形；故答案为：;(3)Yc为最长边，2+4=6,4cc2,gJc220,Oc25t 当4WcV2,这个三角形是锐角三角形：aW=/,即c2=20,c=2-51 当c=2g时，这个三角形是直角三角形；a2+b220,c25, 当2VcV6时，这个三角形是钝角三角形.11、如图，已知直线aIib,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=230.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN_1a且AM+MN+NB的长度和励豆，则此时AM+NB=(B)12、有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm,高AB=60cm,水深为AE=4Ocm,在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm;一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵.(1)小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注.(2)求小动物爬行的最短路线长？解：(1)如图所示，AQ+QG为最短路程.(2)在直角AAEG中，AE=40cm,AAz=120,/.A,E=80cm,又EG=60cm.*.AQ+QG=A，Q+QG=A，G=Ja，E2+EG1cm匚最短路线长为100cm.