《导数及其应用》课堂练习题.docx

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1、导数及其应用一、选择题1 .广(%)=0是函数外力在点与处取极值的：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、设曲线y=+在点(XJa)处的切线的斜率为g*),则函数y=g()8SX的部分图象可以为A.a=tb=1B.a=-1,b=C.a=1,b=1D.a=-1,b=-5 .函数f(x)=f+af+3-9,已知f(x)在才=-3时取得极值，则a等于()A.2B.3C.4D.56 .已知三次函数F(X)=JX3(4初一1)f+(15届一2t-7)x+2在x(8,+8)是增函数，则加的取值J范围是()A.成2或勿4B.一4欣一2C.2成4D.以上皆不正确7 .直线

2、y=x是曲线y=a+1nx的一条切线，则实数。的值为A.-1B.eC.In2D.18 .若函数/Cr)=/-12X在区间(攵-1次+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围()A.Z-3或一1VZ1或Z3B.-3v2-1或1Z3C.-2kO,对于任意实数工都有f(x)0,则小的最小值为/(0)53A.3B.-C.2D.-22二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11.函数y=2吧的导数为X12、己知函数/（力=/+以2+版+/在=1处有极值为0,则心）等于.JT13 .函数y=x+2cosx在区间0,上的最大值是14 .已知函数F（X）=X3+OT在R上有两个极值点，则实数。的取值

3、范围是15 .已知函数/（尢）是定义在R上的奇函数，/（1）=0,=（x）：/（x）o（xo）,则不等式X*x2（x）0的解集是三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 .设函数段）=SinX-cosx+x+1,0v2,求函数兀。的单调区间与极值.17 .已知函数/（%）=/-3x.（I）求r（2）的值；（H）求函数f（x）的单调区间.18 .设函数/(x)=JTj-6x+5,xR(1)求F(X)的单调区间和极值；(2)若关于X的方程/(X)=有3个不同实根，求实数。的取值范围.(3)已知当x(1o)时,f()Z(-1)恒成立，求实数A的取值范围.19

4、 .已知X=I是函数，。)=/加-3(m+1+加+1的一个极值点，其中八尺?0(1)求加与的关系式；(2)求%)的单调区间;(3)当xJ1,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3加，求加的取值范围。20 .己知函数F(X)=InX-Or2-法.(I)当。=一1时，若函数/(%)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(II)若/*)的图象与X轴交于4%,0),8(占,0)(为)两点，且AB的中点为C(XO,0),求证:,()o.X21 .已知函数f(x)=,g(x)=21nx(e为自然对数的底数)e(1)求尸(X)=f(x)-g(X)的单调区间，若尸(X)有最值,请求出最值；(2)是

5、否存在正常数4,使/(X)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。导数及其应用参考答案一、选择题:题号12345678910答案BADADDDBAC二、填空题：11.y,=c0svsin；12.1813.-+3;14.atzOs15.(-1,0)U(1,+)Jr6三、解答题16 .解析f(x)=Cosxsinx1=2sin(x)+1(0xO,得x1或XV-1.解/(幻时J(x)0;当一xJ时,fx)0,2分f(x)的单调递增区间是(-,-J)和(,+8),单调递减区间是(-五,五)3分当X=-J(X)有

6、极大值5+42:当=J(X)有极小值5-42.4分(2)由(D可知y=/(X)图象的大致形状及走向(图略)工当5-4正。5+4扬寸,直线y=。与y=f(x)的图象有3个不同交点，6分即当54,.kx2+x-5在(1+oo)上恒成立.令g(x)=+-5,由二次函数的性质，g(x)在(1yO)上是增函数，：g(x)g(1)=-3,，所求2的取值范围是312分19.解：(1)/(x)=3ZMX2-6(6+1口+.因为=是函数/(X)的一。个极值点.所以6(I)=O即3z-6(/+1)+=0,所以=3w+6、2(2)由(1)知，/(X)=3mx6(?+I)X+3机+6=3m(x-1)x-(1+)m2当

7、70时，有当X为化时，/(x)与/(X)的变化如下表：mX(-8,1+马m1+2m(1+2.1)m1(1,+oo)f,(x)-0+0-/(X)单调递减极小值单调递增极大值单调递减22故由上表知，当相3m,即7一2(/+1)工+20又加0,所以Y-(?+o,即mm7917x2-(n+1)x+-0,x-1JJ设g(x)=f2(1+)工+，其函数图象开口向上，由题意知式恒成立，所以mmmmg(T)0=g0=2214-9+0444mm解之得一？帆又m0所以一?0即机的取值范围为(-,(),八333-1O,-+2x22,当且仅当X=也时取“=，b2,，的取值范围为(-oo,2)X2由已知得，再)=EXf

8、:一如=OnFQ”-如，两式相减，得：J(X2)=Inx2-ax2如=0Inx2=ar；-bx2In=a(xi+x0)(x1-x,)+b(x1-x2)=In土=(X-x,)tz(x1+x1)+bfX2X2由尸(X)=,+2ar-匕及2%=X+占，得：X,()=2axii-b=a(x+%,)+句=1xqx1+x*X1+X,x1+xX22t-2(t-2且9)=Inr(0/=0,又石N?，z()0)eXex当a(W寸,/(x)0恒成立产(X)在(0,+oo)上是增函数，/(X)F只有一个单调递增区间(0,8),没有最值3分当a0时，F(X)=2-向X-向(%0),ex若0Xy/eii,则F(x)0,

9、F(X)在(G,oo)上单调递增，.当X=疯时，尸(X)有极小值，也是最小值，即F(x)nin=Fyea)=a-2an4ea=-ana6分所以当。0时，尸）的单调递减区间为（0,而）单调递增区间为（J,+8）,最小值为-aIna,无最大值7分(2)方法一，若/)与g(x)的图,象有且只有一个公共点,8分来源:学_科_则方程/(x)-g(x)=O有且只有一解，所以函数尸(幻有且只有一个零点网10分由(1)的结论可知F(x)min=-ana=0得。=1此时，F(x)=/(x)-1(x)=-2InX0F(x)min=F(Te)=0e.,.f(e)=g(&)=1,./(x)(x)的图象的唯一公共点坐标

10、为(&J)又:广(8)=g(G)=/(x)与g(x)的图象在点(J1I)处有共同的切线,其方程为5一1=-(/-J),即y=J=冗一113分eQe综上所述，存在。=1,使F(X)与g(x)的图象有且只有一个公共点(血,1),且在该点处的公切线方程为y=jx-1.14分方法二：设/(X)与g(x)图象的公共点坐标为(XO,为)，根据题意得7()=()/()=,()X2=2a1nx0由得。二包，代入得InXo=X2=正从而。=110分此时由(1)可知F(x)nin=F(e)=0.当X0且X。五时，F(x)OJP(x)g(x)因此除毛=五外，再没有其它与，使/(X(j)=g(Xo)13分故存在。=1,使f(x)与g()的图象有且只有一个公共点，且在该公共.点处有共同的切线，易求得公共点坐标为(G/)，公切线方程为y=jx-114分