三角函数知识点梳理汇总.docx

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1、三角函数三角函数的图像和性质:sinxy=tanX函数y-=COsx图象k/:!112X/一/1N、?4IZcfv7QN2门J2JI/I/I/I/I/I/I/I9Mrxxk+2工定义域RR值域-1,1-1,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数有界性Isinx1cosx1无界函数最小正周期22单调区间增区间(AeZ)减区间2k-,2k+-1222k+,2k+122增区间2%万-肛2k(kZ)减区间2%肛2k+增区间(七r.-,k+-22)(AGZ)伏Z)也QZ)对称轴X=版+(%WZ)X=k(J,Z)无对称轴对称中心(zr,O)(Z:eZ)攵”,)(ZZ):手o)(Az)最值x=2k+-),max=x=

2、2k-(2Z)时,齐WZ)时,X-ZnX-Zn=2k6+24COStZ3T2V210-1046-24tana3T130/0/2-32+6cota石13T/0/02+石241.诱导公式sinCOStan-a-Sina+cosaTana-a+sina_cosa-ancr万+a-Sina_cosa+/ana24_-Sina+cosa_ranasinCOStana2+cos0+sinacota+a2+cos-Sinactga3a2-COSa-Sinactga3+a2-CoSasin(7-Ctga2.和差角公式sin(4)=sincos夕cosasin(2)cos()=CoSaCoS/7：FSinaSi

3、n.(0=anfa叨1 干fanfan,3 .二倍角公式及万能公式sin2。=2siecos6=2/an,一1+ran26(2)cos2-sin26=2cos29-1=1-2sin2Ja2+b2sin(。+夕),其中tan。.如：Sin+3cos=2sin(6+VJsincos=2sin(J一/)，Sine+cos6=行(Sine+：)6 .正弦定理：-4=&=CK=2R(R为三角形外接圆的半径).sinAsinBsinC变式：C=SinA:sinB:SinC；(z)sinA=,sin=-,sinC=；)2R2R2R(iii)a=2RsinA,b=2RsinB,b=2RsinC；7 .余弦定理

4、：a2=b2+c22bccos,cosA=6+一/等,常选用余弦定理鉴定三角形的形状.Ibc8 .面积公式：S=ah11=absinC=jr(a+b+c)(其中厂为三角形内切圆半径).常用技巧巧变角如a=(a+/3)-=(a-)+,2a=(+4)+(,2a=(B+a)-(-a),+y=2,=1、已知tan(+/)=5，t3n(y)=那么tan(+，)的值是.JrCt24902、0-a3=3tanAtanB,sinAcosA=-,三角形等边4d3、己知tana,tan夕是方程6x2-5x+1=0的两个根，且OVaV5,?-,求+夕的值4、在ABC中，(1+tanA)(1+tanB)=2,则/og

5、?sinC=三角函数次数的降升降幕公式：cos2cy=1+cs2,siJ-cos2a与31、若（;r,/乃），化简升累公式：1+cos2=2cos?,1-cos23cos2x+6(xR)递增区间.JrSttk-ik+-(kZ)1212式子结构的转化（对角、函数名、式子结构化同）。如V4-1+sina1、求证：1-2sin2-1-tan222cos4x-2cos2x+-cos2x22、化简：2_2tan(-x)sin2(-+x)44常值变换主要指“1”的变换（齐次式）1=sin2x+cos2x=sec2x-tan2x=tanxcotx=IanT=sin今=3已知tana=2,求sin?cr+si

6、nacosa-Bcos?。5正余弦的内存联系“知一求二”(sinCOSe)2=12sin6cos6=1sin26r-11、若SinXcosx=z,贝IISinXCoSX=C_.sn2+2sn0.7、je,土+nT2、已知=k(aJ-k1+tana42辅助角公式中辅助型医定：asinx+3cosx=Ja+Fsin(x+6)(其中1角所在的象限由,b的符号确定，夕角的值由Iane=2确定)在求最值、化简时起着重要作用。a1、若方程SinX-GCoSX=C有实数解，则C的取值范围是./-2,232、当函数y=2cosx-3six取得最大值时，X的值是/-3、如果/(x)=Sin(X+#+2CoS(X

7、+0)是奇函数，则tanp二以一2一、化作同名三角函数.八CSin26.9zI-CoS262z1+cos21. sin夕COSe=sm=CoS-=2222. .sin6+bcos夕=J.，+/sin(6+0,其中tan=.1:asinVJcos=2sin-y,J3sincos=2sin(j-/)，sin9+COSe=拒(Sine+()3. 与向量挂钩a=(x,y)b=(X2，y2)ab=xx2+y1y2练习1设向量q=(Jsin2x,sinx+cosx),=(1,sinx-cosx),其中ER,函数F(x)2 .已知函数/(尤)=CoS-SiniCoS1-g。求函数f(x)3 .设函数/(x)

8、=2CoSMSinX+cosx)-1求函数/(x)4 己知向量=(cos以一sin3,sin姨)，5=(-COS姨一sin5,26coss)，求函数f(x)5 .设向量=(sinx,cosx),6=(COS4,8s%),%wK,函数，(IX)=(+b)求函数f(x)二、图像性质与平移1.y=Asin(s+)2jA：振幅；T=：周期x+:相位：.初相；w2 .函数V=ASin(S+夕)+k的图象与y=sin久图象间的关系：函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左(P0)或向右(q0)或向下(女0),得到y=Asin(沈+0)+2的图象。3 .要特别注意：对于X平移来说，左加右减；对于y平移来

9、说，上加下减4 .在y=Asin(dx+0)中，令wx+q=X,则可由SinX的性质求出y的单调区间、对称轴、对称中心5 .由X的定义域求出wx+的求值范围，再利用单位圆求出sin(wx+),在求出y的值域6 .周期的判断最近的两个波峰(波谷)的距离为一个周期相邻的一个波峰和一个波谷的距离为半个周期相邻的两条对称轴的距离为半个周期相邻的两个对称中心的距离为半个周期一个连续的递增(递减)区间的距离为半个周期练习1 .已知函数f(x)=2sin(2x-)4(1)求函数的定义域；(2)求函数的值域；(3)求函数的周期；(4)求函数的最值及相应的X值集合；(5)求函数的单调区间；(6)若x0,当,求/(x)的取值范围；4(7)求函数/(x)的对称轴与对称中心；(8)若/(x+0)为奇函数，o0,2万),求夕；若f(x+0)为偶函数，0,2万),求。2 .设函数f()=ASin(OIr+)(AO的图象关于直线X=,对称，它的周期是不，则(C)A、/(x)的图象过点O,g)B、/(x)在区间K,券上是减函数C、/(%)的图象的一个对称中心是(,0)D、/(x)的最大值是A3 .对于函数/(x)=2sin(2x+()给出下列结论：图象关于原点成中心对称；图象关于直线X=成轴对称；12JT图象可由函数y=2sin2x的图像向左平移