专题四 第2讲 空间点直线平面之间的位置关系 3.docx

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1、第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系考情分析高考对此部分的考查，一是空间线面关系的命题的真假判断，以选择题、填空题的形式考查，属于基础题；二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一般以选择题、填空题或解答题的第（1）问的形式考查，属中档题.考点一空间直线、平面位置关系的判定【核心提炼】判断空间直线、平面位置关系的常用方法（1）根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断，解决问题.（2）必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线、面的位置关系，并结合有关定理进行判断.例1（1）（2023.青岛模拟）若,表示两个不同的平面，加为平面内一条直线，则（）A. a

2、m,f是夕的充分不必要条件B. iimr是a夕的必要不充分条件C. n邛”是“a邛”的必要不充分条件D. 加_1夕是a_1”充要条件答案B解析A中，若m/邛,根据面面平行的判定定理不能得到a4A错误；B中，若a从根据面面平行的性质定理可得小儿又因为少不能推出。4所以B正确；C,D中，若a1,根据面面垂直的性质定理不能推出?_1/,C,D错误.（2）（多选）（2023漳州模拟）如图所示，在棱长为1的正方体A8CD4BGG中，过对角线BD1的一个平面交棱A于点七,交棱CG于点凡得四边形BFDR在以下结论中，正确的是（）A.四边形8尸。IE有可能是梯形B.四边形8匹AE在底面ABCc）内的射影一定是

3、正方形C.四边形BFQIE有可能垂直于平面BBiGOD.四边形8户QIE面积的最小值为平答案BCD解析由题意知，过BOi作平面与正方体A3CQ4BICIo1的截面为四边形B尸。E,因为平面ABA平面DCGoi,且平面BfnE平面ABBIAI=BE.平面8）IEG平面OCGb=OF,所以BE功F,同理，OEBF,故四边形8FDE为平行四边形，因此A错误；对于选项B,四边形8HE在底面ABCO内的射影一定是正方形A8CQ,因此B正确；对于选项C,当点尸分别为AA,CG的中点时，EF_1平面B囱。，又ERZ平面则平面8H5E_1平面88OQ,因此C正确；对于选项D,当尸点到线段BG的距离最小时，此时

4、平行四边形BPGE的面积最小，此时点七，产分别为AA1,CG的中点，此时最小值为X5x小=乎，因此D正确.规律方法对于线面关系的存在性问题，一般先假设存在，然后再在该假设条件下，利用线面位置关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足，则假设成立；若得出矛盾，则假设不成立.跟踪演练1（1）（多选）（2023铁岭模拟）已知出是两条不重合的直线，a,是两个不重合的平面，贝J（）A.若?a,n/a,则机B.若InA-,则。_1_夕C.若aB，m工a,H工,则相D.若a1,rna,nf则答案BC解析当冽,”a时，相，可以相交、平行或异面，A错误；当加时，内必有b山，而_夕，则方_!_/

5、?,从而a_1,B正确；a/,则Wj_尸，又_1_6，,9.mntC正确；a,tn/a,n/,in,可以相交、平行或异面，D错误.（2）（多选）如图所示，在正方体ABCO-A8GD中，M,N分别为棱GQ,GC的中点，下列说法正确的有（）A.直线AM与CG是相交直线B.直线月M与BN是平行直线C.直线BN与M8是异面直线D.直线4M与OQ1是异面直线答案CD解析因为点A在平面CD。IG外，点M在平面8Q1C1内，直线CG在平面CDo1G内,CG不过点M,所以AM与CG是异面直线，故A错；如图，取DD1的中点E,连接AE,则BNAE,但AE与AM相交，故B错；因为B与BN都在平面BCC1B1内，M

6、在平面BCCIB1外，BN不过点B1,所以BN与MB1是异面直线，故C正确，同理D正确.考点二空间平行、垂直关系【核心提炼】平行关系及垂直关系的转化面面平行的判定JZ1线线I线面平行的判定J线面I面面平行的判定.I面面平行线面平行的性质平行I面面平行的性质平行TT面面平行的性质面面垂克的判定JZ1线线I娱面垂克的判定线面I面面垂Jt的判定面面垂直线面垂直的性质垂克I面面垂直的性质垂直十丁面而垂克的性质例2（2023江西省信丰中学检测）如图，四边形AGC为矩形，四边形CGBB为菱形，且平面CG18_1平面ACCD,E分别为边A8,GC的中点.(1)求证:BGJ_平面4。G(2)求证：QE平面A8

7、C.证明(I)Y四边形AAIGC为矩形，.AC_1GC,又平面CGB1BJ_平面AAiC1C,平面CG88平面AAiCiC=CC1,AC_1平面CCiBiB,TGBu平面CCIB山,ACIC1B,又四边形CGBIB为菱形，B1C1BChV1CAC=CfACU平面AB】C,8CU平面A8C,；BCi1,平面ABIC(2)如图，取AA1的中点F,连接。F,EF,四边形AAC1C为矩形，E,尸分别为GGAA1的中点,：.EF/ACt又Q平面ABC,ACU平面A8C,EF平面ABC,又TO,尸分别为边4出，AA1的中点,：,DFAB,又DE平面ABIaAB1U平面A5C,。尸平面A8C,；EFCDF=

8、F,EFU平面。EF,DFU平面DEF,平面OE尸平面AB1C,：DEU平面DEF,JOE平面A8C规律方法(1)证明线线平行的常用方法三角形的中位线定理；平行公理；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理.(2)证明线线垂直的常用方法等腰三角形三线合一；勾股定理的逆定理；利用线面垂直的性质证线线垂直.跟踪演练2如图，三棱锥PA8C的底面ABC和侧面布8都是边长为4的等边三角形，且平面附B_1平面A8C,点E为线段雨的中点，。为A8的中点，点尸为48上的动点.若尸。平面CEF,求线段A尸的长；(2)在(1)的条件下，求三棱锥E-AC尸与四棱锥C-BPE尸的体积的比值.解(I)TPO平面CEr，P

9、OU平面AP8,平面CEFC平面APB=EFt.POEFtYE为线段布的中点，尸为Ao的中点，又O为AB的中点，AF=4=1.(2)设C到平面APB的距离为h,：PA=PB,。为A8的中点，：.PO1ABt且PO=25,由(1)知PO/EF,：.EF1ABt又A尸=1,KF=；PO=小,*Saaef=2X1X3，又SSAPB=4423=45,.c一年373SOiiJVBPfF43-22,.VbVC-BPEFMc-AEF3SAAE广SEFViPEFS.WEFhSbi形8PEF考点三翻折问题【核心提炼】翻折问题，关键是分清翻折前后图形的位置和数量关系的变与不变，一般地，位于“折痕”同侧的点、线、面

10、之间的位置和数量关系不变，而位于“折痕”两侧的点、线、面之间的位置关系会发生变化；对于不变的关系应在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决.例3(2019全国In)图1是由矩形Af)E&RtZU5C和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中48=1,BE=BF=2,/产BC=60。.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接。G,如图2.(1)证明：图2中的A,C,G,。四点共面，且平面A8C_1平面8CGE；(2)求图2中的四边形ACGD的面积.证明由已知得AOBE,CG/BE.所以ADCG,拔AD,CG确定一个平面，从而A,C,G,。四点共面.由已知得AB_13E,AB1BCt

11、又BECBC=B,且BE,BCU平面BCGE,故A8-1平面BCGE.又因为A8U平面A8C,所以平面A8C_1平面BCGE(2)解如图，取CG的中点M,连接EM,QM.因为ABOE,A8_1平面BCGE,所以1平面BCGE,DE1CG.由已知，四边形BCGE是菱形，且NE8C=60。，得EM_1CG,DECEM=E,DE,EMU平面OEM,故CG_1平面OEM.因此OM_1CG在RtZkOEM中，DE=I,EM=小,故OM=2.所以四边形ACGo的面积为S=CGOM=2X2=4.易错提醒注意图形翻折前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图再，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关

12、系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系.跟踪演练3（多选）（2023临沂模拟）如图1,在正方形48。中，点E为线段BC上的动点（不含端点），将沿AE翻折，使得二面角BAEO为直二面角，得到图2所示的四棱锥B-AECD,点尸为线段跳）上的动点（不含端点），则在四棱锥8AECZJ中，下列说法正确的有（）A.B,E,C,r四点不共面B.存在点R使得Cr平面84EC.三棱锥8AOC的体积为定值D.存在点E使得直线8E与直线Co垂直答案AB解析对于A中，假设直线与直线。户在同一平面上，所以E在平面8C厂上，又因为E在折前线段BC上，BC平面BeF=C所以E与C重合，与E异于C矛盾,所以直

13、线BE与直线。户必不在同一平面上，即8,E,C,尸四点不共面，故A正确；对于B中，如图，当点尸为线段Bo的中点时，可得EC=FZX再取A8的中点G,则反?FG且EC二尸G,四边形ECFG为平行四边形,所以尸CEG,则直线C尸与平面BAE平行，故B正确;对于C中，在三棱锥3AOC中，因为点E的移动会导致点8到平面Ae。的距离发生变化,所以三棱锥BAOC的体积不是定值，故C不正确；对于D中，过。作WJ_AE于”，因为平面BAEJ_平面AEa,平面BAEG平面AECo=AEt所以OH_1平面8AE,所以。H_18E,若存在点E使得直线BE与直线CO垂直，DHU平面AECD,且OCU平面AECZDHH

14、DC=Dt所以8E_1平面AEa）,所以BE工AE,与aABE是以B为直角的三角形矛盾，所以不存在点E使得直线BE与直线Co垂直，故D不正确.专题强化练一、单项选择题1. （2023呼和浩特模拟）设小是两条不同的直线，a,是两个不同的平面，则。的一个充分条件是（）A.存在一条直线,aata/B.存在一条直线,aUa,a/C.存在两条平行直线4,b,U,bU0,a/,baD.存在两条异面直线,b,CIUa,bU,a,b/a答案D解析对于A,一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行.故A不正确；对于B,一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不正确；对于C,两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不正确；对于D,在直线b上取点8,过点B和直线确定一个平面力交平面少于苏，因为。所以。,又/Qa,cua,所以/at又因为ba,ha,=B,b%a,UA所以夕a.2. （2023哈尔滨模拟）设机，是两条不同的直线，Q是平面，血，不在Q内，下列结论中错误的是（）A.n,n/a,B. m-1a,_1a,则m/nC. m,m-