教材解读《一元二次函数方程和不等式》章整体解读.docx

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1、第二章一元二次函数、方程和不等式整章内容解读1 .本章的知识结构和研究脉络是怎样的？本章的知识结构如图I所示：学生在初中学习等式的内容时，先学习了用含有未知数的等式（方程）表示问题中的相等关系，接着以解方程为目的，学习了等式的一些基本性质，然后研究了两种具体的方程一一一元一次方程和一元二次方程的解法和应用.概括起来就是“现实背景一相等关系与等式等式性质一一方程及其解法一一应用”.本章在构建不等式内容的结构体系时，采用了与等式类似的顺序：现实背景一一不等关系与不等式一一关于两个实数大小关系的基本事实一一不等式性质一一不等式解法、证明一一应用.2 .依据课标，本章的定位、核心素养、思想方法、育人价

2、值是怎样的？在课标中“一元二次函数、方程和不等式”属于必修主题一“预备知识”.它们的定位是为高中数学课程做好知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡.本章是多种数学素养培养的载体，具体可以用下表表示：核心素养载体数学抽象不等关系，基本不等式的应用，一元二次不等式直观想象重要不等式，基本不等式，二次函数与一元二次方程、不等式逻辑推理实数大小的基本事实，重要不等式，不等式的性质，基本不等式数学运算基本不等式的应用，一元二次不等式的解法及其应用本章蕴含着丰富的数学思想方法，特别是数形结合、分类讨论、函数、数学模型等思想方法.在探索发现重要不等式，在用几何方法解释实数的基本事实、不等式的

3、性质和基本不等式，在研究二次函数与一元二次方程、不等式的解的情况时，都充分应用了数与形结合的方法.在探索或证明不等式的部分性质，在研究一元二次不等式的解的情况时，都充分应用了分类讨论的思想方法.从函数观点看方程和不等式，充分体现了函数思想之下知识之间整体性和联系性，也体现了函数的重要性.基本不等式、一元二次不等式是解决实际问题的数学模型，遇到实际问题，通过识别、转化为基本模型达到解决的目的.通过学习本章内容，可以帮助学生逐渐养成借助直观理解概念，进行逻辑推理的思维习惯，以及把实际问题抽象成数学问题，并按照一定的模型或程序有序求解的分析问题、解决问题的能力.还可以引导学生感悟高中阶段数学课程的特

4、征，适应高中阶段的数学学习.3 .本章知识与其他知识之间有什么联系？怎样把握教学的深度和广度？本章知识与其他知识联系非常密切.首先，学习本章的起点是初中的相关知识.通过类比初中学过的等式和方程，确定本章的整体研究思路.类比等式的性质，学习不等式的性质，理解等式与不等式的共性与差异.通过梳理初中从一元一次函数观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法，类比得到探索一元二次不等式解法的路径，获得二次函数求解一元二次不等式的程序.第二，本章内容是整个高中数学的基础，在后续的学习中将会经常用到本章所学的知识.一方面，本章所学的具体知识在后续学习中经常会用到，比如，不等式的性质，重要不等式，基本不等式

5、，一元二次不等式的解法，等等.另一方面，本章的研究方法在后续学习中若能主动应用，将有助于提高思维的灵活性，比如，函数对方程、不等式的“整合”作用，从函数观点看方程和不等式中体现出来的数学整体观和联系性，等等.因此，在本章教学中要注重梳理初中的知识，以帮助学生扫清障碍，提升学习效果.4 .本章的学习目标有哪些？根据课标，本章的学习目标如下：（1）等式性质与不等式性质梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质.（2）基本不等式掌握基本不等式JZg2（小1公0）.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.（3）从函数观点看一元二次方程会结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根

6、的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.（4）从函数观点看一元二次不等式经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.5 .与2003年课标下的教科书相比，本章内容主要有哪些变化？与按照2003年颁布的课程标准编写的教科书相比，本章的变化如下：（1）位置的变化：2003年课程标准中，不等式的内容在必修数学5中，2017年版课程标准中，不等式的内容安排在必修主题一的“预备知识”中.（2）内容的变化：从知识点看，内容没有变化，但是从内容的处理方式看上有三点改变：第一，注重初高中的衔接，从复习初中内容开始，自然引申出新的内容.第二，注重类比，突出研究一个数学对象的基本路径，比如先复习等式性质的研究方法，再由方法引导，探究不等式的性质；复习一次函数观点看一元一次方程和不等式的方法，在此基础上研究二次函数观点看一元二次方程和不等式的方法.第三，注重函数观点看问题，体现数学知识的整体性和联系性.