解三角形的周长范围问题 教学设计.docx

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1、解三角形中的周长范围问题教学设计一、教学目标(I)能灵活利用三角变换、正、余弦定理解三角形，掌握解决解三角形问题中最值和范围问题的常规两种方法：正弦定理结合三角函数(函数法)和余弦定理结合基本不等式法(不等式法)，并能独立解释，快速、合理选择方法破题。(2)在例题研讨与问题解决的具体情境中，体会函数思想、转化与化归、数形结合的数学思想在最值和范围问题中的应用，体会到解三角形中边式与角式互化的作用，提升逻辑推理、数学运算、数学建模核心素养。二、学情分析高三一轮的学生已经对三角的基础知识、解三角形的基本思想方法、基本技能、基本活动经验有初步的体会。但在面对三角形中关于周长取值范围问题或最值的解题思

2、路仍无清晰的条理性，甚至望而却步，因此设计这一微专题，引导学生掌握解决解三角形求周长范围问题中的两大基本思路，预计学生可能存在三个问题：一是找准方法，快速“破题”，提取信息，构建合适函数式或不等式；二是三角化简的技巧；三是充分挖掘隐藏条件找到变量的准确范围。三、教学重难点教学重点：三角形周长求取值范围或最值的方法，教学难点：边化角构造三角函数求有关取值范围的思想;边式结合基本不等式求取值范围四、教学方法和手段活动探究法、情境讨论法、多媒体辅助教学法五、教学过程（一）复习回顾：活动一：通过二十大报告中提到的脱贫攻坚战，引入让学生帮助百龙山村的第一书记解决问题，并引导学生发现这个问题可以用解三角形

3、中的内容进行解决。活动二：智慧树1 .已知Be分别为的C三个内角A8C的对边，若=3,b=2,C=f,则C=.2 .在C中，角4B,。所对的边分别为ab,c,若C=五,b=瓜B=,则角C为,JBC周长为3 .在JBC中，角4氏。所对的边分别为劣b,c,已知=1,A=60,b=半，则的面积为.设计意图：复习正弦定理、余弦定理及它们的变形式子,让学生熟悉这一专题的知识点，并通过简单的三个填空题计算三角形中的边长，面积，角度的大小。（二）典例剖析：提出本节课研究的主要内容和问题，指出本专题研究的主要问题一ABC的内角A,B,C所对的边分别为%b,S已知角A为锐角且.ABC的外接圆半径为1,若后先=（

4、/+/_/加4（1）求角A（2）求二ABC的周长范围；设计意图：开门见山，给出典例，让学生明确主题，通过典例问题，体会在解三角形中“边化角”和“角化边”两种基本途径如何解决周长范围问题.（三）实际应用百龙山村的第一书记深知群众要脱贫，增收是硬道理，人民群众的收入提高了，驻村扶贫的作用才充分体现，现准备在村子内建造一个稻田画观景台，已知射线A8,AC为湿地两边夹角为？的公路（长度均超过4千米），在两条公路加，AC上分别设立游客接送点%F,且AE=M=G千米，若要求观景台。与两接送点所成角NEb与NBAC互补且观景台。在）的右侧，并在观景台。与接送点名厂之间建造两条观光线路。E与df,则观光线路之

5、和最长时，DEF的周长是（千米）.设计意图：回到本节课一开始的实际问题，让学生利用本节课所学知识进行问题解决，并根据方法的不同提出自己的见解，亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程让体会函数思想、转化与化归、数形结合的数学思想。(四)课堂升华提问：通过本节课的学习，你对于解三角形中周长范围问题的求解方法与技巧上有哪些收获？设计意图：对本节课的知识进行小结，让学生回顾本节课的重点知识。(五)作业布置课堂达标1、已知向量=(sinx,cosx),=(1,1),函数/(%)=小5.若.ABC的内角A、B、C所对的边分别为。、b、C9且f(A)=2,求一ABC的周长的取值范围.2.(2023浙江省新昌中学模拟预测)已知函数Ifa)-，(8)1=2时，w-引的最小值为求。的值及人幻的对称中心;(2)在Abc中，&6,c分别是角A9B9C的对边,若AA)=Ta=6,求一MC周长的取值范围.（六）板书设计典例解题过程解三角形中的周长范围问题