20232023学年人教版九年级下第二十七章相似三角形习题含解析.docx

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1、2023-2023学年人教版九年级下第二十七章相似三角形课时1平行线分线段成比例练习题学校:姓名：班级：一、单选题1 .如图，在YABC。中，AB=1O,Ar）=6,E是AO的中点，在C。上取一点尸，使AABE,则OF的长是（）A.8.2B,6.4C.5D.1.8An52 .如图，在力比中，DEHB3记/%的面积为S”四边形场方的面积为AB7BCA5C25C24n25A.-B.C.D.74925243 .如图，AABC与ADEF位似，点、0是它们的位似中心，其中OD-WA,被7的周长为10,则叱的周长是（）45 .如图，在-ABC中，D、分别是边4?、RC上的点，且。石BC,连接S过点E忤EF

2、CD,交AB于点F,则下列比例式不成立的是（）8.如图，四边形ABa）中，尸为对角线50上一点，过点P作PE/AB,交AD于点E,过点P作PFCD,交BC于点尸，则下列所给的结论中，不一定正确的是（）.AaPEPFCAEA.=B.ABCDDE9.如图，在菱形/融券中，点cBFCCFAE、nPEPF1-=C.1=1D.1=1：CFBCADABCD:尸分别在48,CD上,且BE=2AE,DF=2CF,点G,H分别是力。的三等分点，CA.-B9则S网边形EHFG+S菱淞ABCD的棋为()-C.-63二、填空题的中线，下列结论中:A1:A=4:3；二ABC与AATrC对应边上的高之比为4:3.其中结论

3、正确的序号是.12.如图，/1犯中，DE/BQG为比上一点，连结AG交DE于氤F,若AF=2,AG=6,EC=5,则4O=1314 .如图，ABHCDEF,若1C=2,CE=5,即=3则DF=三、解答题15 .如图在欧中，。为AB边上一点,且物力求乙4度数；(2)如果力U4,BD=6,求5的长.16 .如图，在力8。中，点，F,分别在的BC,47边上，DF/AC,EF/AB.(1)求证：4BDFsAFEC.若夕=15,求线段跖的长;若人1的面积是16,求4i%的面积.16.点C重合，折痕为制V,则4V与AM的数量关系为_(2)思维提高如图，在三角形纸片4勿中，AC=BC=6,AB=IO,将.A

4、BC折叠，使点笈与点。重合，折痕为.，楙；求黑的值；BM拓展延伸如图，在三角形纸片/回中，A8=9,BC=6,ZACB=2ZA,将IAeC沿过顶点C的直线折叠，使点6落在边4C上的点3处，折痕为以/.求线段的长；参考答案：1. A【分析】E是AO的中点可求得AE,根据三角形相似的性质可得三=三，可得C尸的AEBA长即可求解.【详解】解：YE是4)的中点，Ar)=6,AE=-AD=3,2又Y7CBFse,CFBCCF6AEBA310解得CV=18,/.DF=ZX1-CF=10-1.8=8.2,故选：A.【点睛】本题考查了三角形相似的性质，掌握三角形相似的性质对应边的比相等是解题的关键.2. D【

5、分析】根据AM陀sabC,通过相似三角形的面积等于相似比的平方，求出ABC与A0E的面积比，再根据Sz=S,wc-E得到F的值.【详解】髀.YDEBC,ADABC,SaadeJD25SaabcUfiJ49,.49,SMBC=不$，：S?=SABC-Si,._24*2-25p.工=AS=24,故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积等于相似比的平方.3. A【分析】利用位似的性质得4468跖Ok2。,然后根据相似三角形的性质解决问题.【详解】解：/欧与戚位似，点。为位似中心.:、XABCsXDEF,0F20A,，4?C与娜的周长比是：1：2.，力呢的周长为10

6、,则/戚的周长是20故选：A.【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.4. D【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可求解.【详解】瞬.一：DEB3EFCD,.AF_AEAD_AEAF_AEADAE*AD-AC)ABaC,FDEC,BDEC,MEsAABC,AAFESAADC,.AFADEFDEAF=AD*AD-AB,CDBC,FDBD1，成立的是ABC,不成立的是D,故选：D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键.5. C【分析】根据平行线分线段定理得到A:BC=DE:EF,设OE=2x,根据O

7、F=I0,列方程求解即可.【详解】解：Y4/3，AB:BC=DE:EF=2:3,设。E=2x,则=3x,VDF=IO,2x+3x=10,解得x=2,DE=4,故选：C.【点睛】本题主要考查r平行线分线段定理，熟练掌握平行线分线段定理是解答本题的关键.6. A【分析】作如力。交跖于，如图，先证明必修户得到ZW=力尸，然后判断加为吩的中位线，从而得到【详解】解：忤DHAC交BF于H,如图,：DHAF,：.AEDH=AEAF,4EHD=/EFA,YDE=AE,，被名分?（加S）,：.DH=AF,V点为眩的中点，DH/CF,：,DH为ABCF的中位线,：.CF=2DH=2AF,：.AFxFC=Ii2,

8、故选：A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型.7. DARF）F【分析】根据平行线分线段成比例得到嘿=怒，将数据代入即可求出答案.ACDF【详解】解：ADfIBEIICF,ABDE：.=,ACDFAB=4,BC=6,DF=9,AC=Ae+BC=4+6=10,4DE.=一,109DE=3.6,故选：D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.A【分析】根据尸石AB,可证药如力加，的*及力，即可判断A；由PE/A8,一AEBPPF/CD可得=,EDPD0=可判

9、断B；由PEAB,PFHCDt可得丝=”FCPDADBDFCPDBCBD可判断C,由PEHAB,可诙AEPD4ABD,ABFPABCD,可判定【详解】解：A.：PEHAB,：.ADEP-AA,4DP拒4DBA,：4EP4ABD,.EPDP-ABDBf ：PFHCD,BPa/BDC,/BFP=/a BFPABCD,.PFBP CDDB,.DPBPDBDBi.PEPF,ABCD故选项A不正确；B. ,.PEHAB,PFHCD,.AEBPBFBP,9EDPDtFCPDt.AEBFDECFi故选项B正确；C. ,.PEHAB,PF/CD,.AEBPFCPD*AD-BD,BCBDf.AEFCBPPD11

10、=1=1,ADBCBDBD故选项C正确，CFAE1+=1,BCADD.：PEHAB,：./DE4/A,NDP拄NDBA,：.4EPMAABD,.EPDP-ABDBtYPF/CD1BP24BDC,NBF六43：.BFP4BCD,.PFBP=，CDDBEPPFDPPBDP+PBt*ABCDDBBDBD故选项D正确.故选择A.【点睛】本题考查平行线截线段比例，和三角形相似判定与性质，掌握平行线截线段长比例，和三角形相似判定与性质是解题关键.9. A【分析】由题意可证比比；EG=2,HF/AD1HF=2,可得四边形必华为平行四边形，即可求解.【详解】解：YBE=2AE,DF=ZFC,1CF1,BC2f

11、DF2G、分别是4C的三等分点，ag_1CH1GC2tAH2t.AEAG,BEGC：.EG/BC.EGAE1.=一,BCAB3HF1同理可得防力,AD3EWfU-IxI-IS英形出，一33一9故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，由题意可证GEG分/是本题的关键.10. 4【分析】由488即，推出当=鬓，推出3=,可得结论.AFBE5BE【详解】t:AB/CD/EFf.ADBCAFBEi95BE工除10,.,.CE=BkBgGSM,故答案为：4.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理.11. 【分析】根据相似三角形的性质，对每个选项进行判断，即可

12、得到答案.【详解】解：Y二A*C,a。、ATy分别为一ABC与的中线,故正确;.ABAD=4*ABD,3；ZB=NB,BD2abBD,I,r,B1C-A7B7-oC2,AB。S2A87故正确；ABC与对应边上的高之比为4:3,故正确；而AABO与二AZC不相似，故错误；正确的结论有：；故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形对应中线,对应边上的高的比等于相似比.12. 7.5ApAp【分析】由如因得而=就，代入已知量即可求得答案.【详解】脚.、：DEB3AFAEAGAC1YAE=AC-EC=ACf力尸=2,AG=,2AC-5.=6AC解得AC=7.故答案为

13、：7.5【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，利用平行线分线段成比例列出比例式是解题的关键.13. 7.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论.【详解】解：Y直线48磔MAC=2fCE=3,BD=3,即2=2-,解得所=7.5.CEDF5DF故答案为：7,5.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键.14. 乙仞90CD=2y/3【分析】(D)由相似三角形的性质及邻补角可进行求解；A)(2)先证明力如ZUBG然后根据相似三角形的性质可得:=下，然后代入数ABAC值问题可求解.解：XCBDS1XACD,：.ACDB=AADC.；NCD侪NADe=I80,ZADC=90o；如图，：4CBDSXACD,ACD=AB1/N4=N4.XACMMABC,.ACADhACADABACAD+BDAC-4-AD*AD+64,FD=2