103随机事件的概率与古典概型学案.docx

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1、第三节随机事件的概率与古典概型【课标标准】1.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.2.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算3理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.4.理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则5会用频率估计概率.必备知识夯实双基知识梳理1.样本点和样本空间把随疝验E的每个可能的称为样本点，通常用口表示.全体样本点的集合称为试验石的样本空间，常用0表示.2.事件的概念确定事件必然事件。作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以0总会发生，我们称。为必然事件不可能事件空集0不包含任何样

2、本点，在每次试验中都不会发生，我们称0为不可能事件随机事件我们将样本空间。的子集称为随机事件，简称事件基本事件把只包含个样本点的事件称为基本事件3.频率与概率一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率启A)会逐渐事件4发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率加A)来估计概率P(A).4.事件的关系与运算事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生并事件(和事件)A与B至少一个发生或A+8交事件(积事件)A与8同时发生或AB互斥(互不相容)A与8不能同时发生AnB=互为对立A与B有且仅有一个发生AnB=，AUB=5.概率的基本

3、性质(1)对任意的事件A,都有OWP(A)W1.必然事件的概率P(O)=,不可能事件的概率P(0)=.(2)如果事件A与事件B互斥，则P(AUB)=.(3)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=,P(A)=.(4)如果那么P(A)W尸(8).(5)设A,8是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AUB)=.6,古典概型(1)古赢型的定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.有限性：样本空间的样本点只有；等可能性：每个样本点发生的可能性.(2)古典概型的概率公式一般地，设试验七是古典概型，样本空间0包含个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)=

4、.其中，(A)和(0)分别表示事件A和样本空间0包含的样本点个数.常用结论1 .当随机事件A,8互斥时，不一定对立；当随机事件A,8对立时，一定互斥.也即两事件互斥是对立的必要不充分条件.2 .若事件A”A2,，A“两两互斥，WJP(A,UA2U.UAn)=P(A)+P(A2)+P(A,1).夯实双基1 .思考辨析(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生.()(3)若A,8为互斥事件，则P(A)+P(8)=1.()(4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.()2 .(教材改编)从一批产品中取出三件产

5、品，设A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次品，C=三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()A. A,C互斥B.B,C互斥C.任何两个都互斥D.任何两个都不互斥3 .(教材改编)抛掷一枚骰子，记事件A为“出现点数是奇数”，事件8为“出现点数是3的倍数”，则P(AUB)=,P(ADB)=.4 .(易错)对于概率是1%。(千分之一)的事件，下列说法正确的是()A.概率太小，不可能发生B. 1OOO次中一定发生1次C. 1000人中，999人说不发生，1人说发生D. 1000次中有可能发生IoOo次5.(易错)袋子中有3个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黑球，现随机从中不放回地依次摸

6、出2个球，则第二次摸到红球的概率为.关键能力题型突破题型一随机事件角度一事件的关系与运算例1(1)2023安徽芜湖期末(多选)从5个女生和4个男生中任选两个人参加某项活动,有如下随机事件：A=至少有一个是女生”，B=至少有一个男生”，C=”恰有一个男生”，O=两个都是女生，E=恰有一个女生”.下列结论正确的有()A. C=EB. A=BC. OnE0D. BnD=0,uD=O(2)2023河北保定期末从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥且不对立的两个事件是()A. “都是红球”与“都是黑球”B. “至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”C. “至少有一个红球”与“至少有一个黑球”D

7、. “都是红球”与“至少有一个黑球”题后师说判断互斥事件、对立事件的两种方法巩固训练I从1,2,3,4,5,6这六个数中任取三个数，下列两个事件为对立事件的是（）A. “至多有一个是偶数”和“至多有两个是偶数”B. “恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”C. “至少有一个是奇数”和“全都是偶数”D. “恰有一个是奇数”和“至多有一个是偶数”角度二随机事件的频率与概率例2某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500

8、瓶；如果最高气温位于区间20,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天序最高气温数方苴得下面的当发数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.题后师说1 .频率与概率的关系频率是随机的，而概率是一个确定的值，通

9、常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小.2 .随机事件概率的求法通过大量的重复试脸，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是事件的概率.巩固训练2为了研究某种油菜籽的发芽率，科研人员在相同条件下做了8批试验，油菜籽发芽试验的相关数据如下表.批次12345678每批粒数5101307001500200030005000发芽粒数491166371370178627094490如何计算各批试验中油菜籽发芽的频率？(2)由各批油菜籽发芽的频率，可以得到频率具有怎样的特征?(3)如何确定该油菜籽发芽的概率？角度三互斥事件与对立事件的概率例3某学校在教师外出家访了解家长对孩子的学习关心情况活动

10、中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：(1)求有4人或5人外出家访的概率;(2)求至少有3人外出家访的概率.题后师说求复杂互斥事件概率的两种方法直接法间接法将所求事件分解为一些彼此互斥事件的和，运用互斥事件概率的加法公式计算先求此事件的对立事件，再用公式PGA)=I-P(W)求得，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接法就会较简便巩固训练3从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示:红灯个数0123456个及6个以上概率a(I)求表中字母的值；(2)求至少遇到4个红灯的概率;(3)求至多遇到5个红灯的概率.题型二古典概型例4在某亲子

11、游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有1,2,3,4的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.若取出的两个小球上数字之积大于8,则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字之积在区间4,8上，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积小于4,则奖励饮料一瓶.(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.题后师说古典概型中样本点个数的探求方法巩固训练4(I)从两名男生，两名女生共4名同学中随

12、机选2名参加社会实践活动，则所选两名同学性别不同的概率为()A.-B.；C.；D.；4323(2)2023河北张家口期末从写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张，卡片上的数字恰好一奇一偶的概率是()A.IB.IC.jD.题型三古典概型与统计的综合例52023河南安阳期末某企业的一种产品以某项指标?作为衡量产品质量的标准,按该项指标划分等级如下表：等级一等品二等品三等品mm140120w140n120随机抽取IOOO件这种产品，按照这项指标绘制成如图所示频率分布直方图.(1)求的值，若这种产品的一、二等品至少占全部产品的85%,则该企业为产品优质企业，根据抽样数据，判断该企业是否为产品优

13、质企业，并说明理由；(2)从这IOoo件产品中，按各等级的比例用分层随机抽样的方法抽取8件，再从这8件中随机抽取2件，求这2件全是一等品的概率.题后师说古典概型与统计综合的题型，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、列联表等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，结合古典概型就可求解.巩固训练52023年支付宝“集五福”活动从1月19日开始，持续到1月31日，用户打开支付宝最新版，通过AR扫描“福”字集福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福)，在除夕夜22：18前集齐“五福”的用户获得一个大红包.某研究型学习小组为了调查研究“集五福与性别是否有关，现从某一社区居民中随机抽

14、取200名进行调查，得到统计数据如下表所示:集齐“五福”卡未集齐“五福”卡合计男性8020100女性6535100合计14555200(1)假设未参与的视为未集齐“五福”卡者，请根据以上数据，判断是否有95%的把握认为是否集齐“五福”与性别有关；(2)现采用分层抽样的方法从男性的样本中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有1人未集齐“五福”卡的概率.参考公式：/2=/工0?其中=+b+c+4.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)a1真题展台】H1ZT1ZnAZ1 .2023全国甲卷从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A.-B.-C.-D.-53532. 2O22新高考I卷从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()A.IB.iC.iD.I3. 1)22全乙卷从而、乙等；名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为.4. 2023全国甲卷将4个1和2个。随机排成一行，则2个O不相邻的概率为()A.-B.-C.-D.-35355. 202。