度人教版九年级上 第22章 二次函数 综合检测试卷含答案.docx

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1、2019-2019学年人教版九年级上第22章二次函数综合检测试卷题号一二三总分得分第一卷(选择题)一.选择题(共9小题)1 .对于二次函数y=2(x-2),以下说法中正确的选项是()A.图象的开口向下B.函数的最大值为1C.图象的对称轴为直线X=-2D.当XV2时y随X的增大而减小2 .抛物线y=-32向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为()A.y-3(-2)2+5B.y=-3(-2)2-5C.y二一3(x+2)2-5D.y=-3(x+2)2+53 .关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，那么抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点个数是()A.0个B

2、.1个C.2个D.3个4 .二次函数y=ax，bx+c(a0)的图象如下图，那么以下结论：acO;a-5 bcO;当XVo时,y0;2a+b=0,其中错误的结论有()6 .如图，AABC是直角三角形，NA=90,AB=8cm,AO6c,点P从点A出发,沿AB方向以2cms的速度向点B运动;同时点Q从点A出发，沿AC方向以IenI/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，那么另一个动点也停止运动，那么APAQ的最大面积是()A.8cmB.9cm2C.16Cn1JD.18cm27 .在抛物线y=a2-3ax-4a上有A(-0.5,yj、B2,y2)和C(3,y3)三点，假设抛物线与y轴的交点在负

3、半轴上，那么yi、yz、y3的大小关系为()A.y3y1y2B.y3y2yC.y2y3yD.yy2y38 .二次函数y=ax,bx+c(a0)的图象如下图，那么以下结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0；当-1VxV5时,y0.其中，正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价X(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因，价格只能15x19,那么一周可获得最大利润是()A.1554B.1556C.1558D.15609.如图，在平面直角坐标系中，

4、抛物线y=axbx+c与X轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D,对称轴为直线x=1,那么以下有四个判断：关于X的一元二次方程ax2bx+c=0的两个根分别是Xi=-1,x2=3;a-bc=O;假设抛物线上有三个点分别为(-2,yj.(1,y2).(2,y3),那么yy2y3;当003时，点P为抛物线对称轴上的一个动点，那么aPCA的周长的最小值是10+32,上述四个判断中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个第二卷(非选择题)二.填空题(共6小题)10 .抛物线y=2-8x+1的顶点坐标是.11 .经过原点的抛物线与X轴交于另一点，该点到原点的距离为2,且该抛物

5、线经过(3,3)点，那么该抛物线的解析式为12 .假设实数a、b满足a+b2=2,那么a?+5b2的最小值为.13 .某商店经销一种本钱为每千克40元的水产品，据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能售出500千克，假设销售价每涨1元，那么月销售量减少10千克.要使月销售利润到达最大，销售单价应定为元.14 .直线y=-x+1与抛物线y=x+k一个交点的横坐标为-2,那么k=.15 .抛物线y=2-2x-3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点(E点在F点左边).使aCEF被y轴分成的两局部面积差为5,那么k的值为三.解答题(共8小题)16 .如图，在以AB为直径的半圆

6、中，将弧BC沿弦BC折叠交AB于点D,假设AD=5,DB=7.(1)求BC的长；(2)求圆心到BC的距离.17 .二次函数y=22-4-6.(1)求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；(2)指出该图象可以看作抛物线y=22通过怎样平移得到？(3)在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象答复：当X取多少时，y随X增大而减小；当X取多少时,y0.18 .在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分线为X轴，AB所在的直线为y轴，建立如下图的平面直角坐标系.(1)求点的坐标:A,B,C,AD的中点E；(2)求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B,C的抛物线的解析式；(3)求对角线

7、BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；(4)APEB的面积S&eb与APBC的面积SMM具有怎样的关系？证明你的结论.19 .某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件.设零售价定为X元(6x8).(1)这时比零售为8元可以多卖出几件？(2)这时可以卖出多少件？(3)这时所获利润y(元)与零售价X(元)的关系式怎样？14)为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？20 .如图，一元二次方程x2x-3=0的两根Xi,x2(xx2)是抛物线y=ax2+bx+c与X轴的两个交

8、点C,B的横坐标，且此抛物线过点A3,6).(1)求此二次函数的解析,式；(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点G,那么P点坐标为,G点坐标为；(3)在X轴上有一动点M,当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标.21 .如图，ABC中，NBAO90,AB=AO1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合)，在AC上取E点，使NADE=45。.(1)试判断AABD与ADCE是否相似并说明理由;(2)设BD=x,AE=y,求y关于X的函数关系式；并指出当点D在BC上运动(不与B、C重合)时，AE是否存在最小值？假设存在，求出最小值；假设不存在，说明理由；(3)当aADE是等腰三角形时，求A

9、E的长.22 .如图，四边形OABC是等腰梯形，OABC,A的坐标(4,0),B的坐标(3,点M从。点以每秒3个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动(M到达点A后停止，点N继续运动到C点停止)，过点N作NP1OA于P点，连接AC交NP于Q,连接MQ,如动点N运动时间为t秒.(1)求直线AC的解析式；(2)当t取何值时？AMQ的面积最大，并求此时AAMQ面积的最大值；(3)是否存在t的值，使PQM与aPQA相似？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由.23 .抛物线y=ax*bx过点A1,4)、B(-3,0),过点A作直线AC*轴，交抛物线于另一点C,

10、在X轴上有一点D(4,0),连接CD.(1)求抛物线的表达式；(2)假设在抛物线上存在点Q,使得CD平分NACQ,请求出点Q的坐标；(3)在直线CD的下方的抛物线上取一点N,过点N作NGy轴交CD于点G,以NG为直径画圆在直线CD上截得弦GH,问弦GH的最大值是多少？(4)一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿C-A-D运动，在线段CD上还有一动点M,问是否存在某一时刻使PM+AM=4?假设存在，请直接写出t的值；假设不存在，请说明理由.参考答案一.选择题1. D.2. D.3. B.4. C.5. C.6. C.7. A.8. B.9. B.二.填空题10. 4,-15）.11. y

11、=x2-2x或y=-2+-.5512. 4.13. 70.14. -1.15. -4.三.解答题16. 解：（1）连接CA、CD；根据折叠的性质，得：a=BDC;.ZCAB=ZCBD+ZBCD;VZCDA=ZCBD+ZBCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）ZCAD=ZCDa,即aCAD是等腰三角形；过C作CEAB于E,那么AE=DE=2.5；BE=BD+DE=9.5；在RtZXACB中，CE，AB,根据射影定理，得：BCEAB=9.5X12=114；故BC=4.12)设圆心到BC的距离为h,圆的半径为厂6,由门)知，RtAECB中，BE=9.5,BC=T,-h=30n2,_故圆

12、心到BC的距离为零.17.解：(1)Vy=2x2-4-6,而顶点坐标为-后，警式)，对称轴方/程X二-2,za4aza.顶点坐标为(1,-8),对称轴为直线X=I;12)y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8.该图象可以看作抛物线y=22先向右平移1个单位长度，再向下平移8个单位长度得到；如图:当x1时，y随X增大而减小；当1VxV3时,y0.18.解：(1)A(0,1),B0,-1),C(4,-1),D(4,1),E(2,1)；(2)设抛物线的解析式为y=a(-2)2+1,.抛物线经过点B0,-1),Aa(0-2),+I=-1,解得,抛物线的解析式为(-2)+I,经验证，抛物线y二-(x-

13、2)2+1经过点C4,-1)；(3)直线BD的解析式为尸x-1,解方程组得点P的坐标：P(3,(4)SPEB=PBCSPBC=4=3,SPEB=(12+11),SPEB=SPBC.19.解：(1)可以多卖(8-)0.110=100(8-)(件)；(2)可以卖100+100(8-)=900-IOOx件)；(3) y=(-6)(900-100x),KPy=-100x2+1500x-54-00；T-IOOVO,函数y有最大值.当.1500=75亓卅V#*一4X(-100)X(-5400)T5002当X-2(-100)7-5兀时，y取大4X(ToO)225即当零售价定为7.5元时，所获利润最大，最大利

14、润是225元.20 .解：(1)解方程2+2-3=0得Xi-3,X2-1. 抛物线与X轴的两个交点坐标为：C-3,0),B(1,0)设抛物线的解析式为y=a(x+3)Ix-I).VA3,6)在抛物线上,6=a(3+3)(3-1), ， .抛物线解析式为y=x2x-1.由y-=2(x+1)2-2, 抛物线顶点P的坐标为(-1,-2),对称轴方程为X=-1设直线AC的解析式为y=kx+b,VA3,6),C(-3,0)在该直线上， ,直线AC的解析式为：y=x+3.将X=-1代入y=x+3得y=2, G点坐标为-1,2k(3)作A关于X轴的对称点A(3,-6),连接AG,AG与X轴交于点M即为所求的点.设直线AG的解析式为y=kx+b.直线AG的解析式为y=-2x,令x=0,那么y=0.点坐标为(0,0).21 .解：(1)AABD与aDCE相似VZBAC=90o,AB=ACZB=ZC=ZADE=45o,.ZADC=ZB+ZBAD=ZADE+ZCDE.ZBAD=ZCDeABDDCE;(2)由(1)得aABDsM)CEVZBAC=90o,AB=AC=I,.*.BC=2,DC=M-X,EC=I-y=,y=-扬+i=(X-冬+F当X二零时，y有最小值，最