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1、2019-2019学年度第一学期沪科版九年级数上册第21章一二次函数与反比例函数一单元检测试应考试总分：120分考试时间：120分钟学校：班级:姓名：考号：一、选择题(共10小题，每题3分，共30分)1下面的函数是二次函数的是()A.y=3x+1B.y=X2+2%cy=;Dy=2 .点P(1,3)在反比例函数y=W(ZHO)的图象上，那么k的值是()AiB.3C.-iD.-33 33.长方形的周长为24CTn,其中一边为sn(其中x0),面积为yczn?,那么这样的长方形中y与的关系可以写为().y=x2B.y=12-%2C.y=(12-%)-%D.y=2(12%)4 .正比例函数y=kx(k
2、0)与反比例函数y=1的图象相交于4、C两点，过点4作轴的垂线交工轴于点B,连结BC,假设AABC的面积为S,那么()A.S=1B.S=2C.S=3D.S=45 .购置工斤水果需24元，购置一斤水果的单价y与的关系式是()A.y=g(%O)B.y=(%为自然数C.y=(X为整数)D.y=1%为正整数)6 .甲、乙两地相距IOOknI,汽车从甲地开往乙地，速度u(rn)和所需时间t()之间的函数关系图象大致是()A.B.7 .定义：给定关于X的函数y,对于该函数图象上任意两点(XI,%),。2，为)，当与%2时，都有、10);y=_?.是增函数的有()A.B.C.D.8 .设矩形的长、宽分别为、
3、y,面积为4,那么y关于的函数图象大致是1).B.910 .假设关于的二次函数y=kx2+2x-1的图象与轴仅有一个公共点，那么的取值范围是()A.k=OB./c=-1C.k1D.kO且Zc=-110.如图，a4B0的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=：(%0)的一个分支上，点8在轴上，CD_1OB于。，那么AAOC的面积为()A.2B.3C.4D-2二、填空题(共10小题，每题3分，共30分)11 .函数y=(m+2)%m(zn+i)是二次函数，那么m=.12 .抛物线y=(X4)2+1的对称轴是直线.13 .如图，二次函数%=/+以+c与一次函数丫2=Zx+机的图象相交于4(一1,2)、
4、8(4,1)两点，那么关于的不等式%2+bx+ckx+Tn的解集是.14 .设4、B、C三点依次分别是抛物线、=/一4%5与)7轴的交点以及与轴的两个交点，那么4/BC的面积是.15 .对于函数y=-X2-2%-2,使得y随工的增大而增大的的取值范围是.16 .某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元3为正整数)月销售利润为y元，当X=元时，最大利润y=元.17 .假设二次函数y=X2+故的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，那么关于的方程2+b%=5的解为
5、.18 .函数%=%2+1与%=:在同一坐标系中的图象如下图，那么方程/+1=:的解为19 .二次函数y=-X2+2%+m的图象如下图，那么关于的一元二次方程+2%+Tn=O的根为;不等式一产+2工+7710的解集是；当X时，y随的增大而减小.20 .如图，将2个正方形并排组成矩形OABC,。4和OC分别落在轴和y轴的正半轴上.正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C,假设三个正方形边长均为1,那么此二次函数的关系式为.三、解答题(共6小题，每题10分，共60分)21 .如图，点P是双曲线y=；第二象限上的点，且P(2,3),在这条双曲线第二象限上有
6、点Q,且APQO的面积为8,求点Q的坐标.22 .如下图，二次函数的图象与X轴相交于4、8两点，与y轴相交于点C,点CD是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点8、D.(1)求。点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围.23 .某种家用电器，其进价是20元/个.经过市场销售后发现：在一周内，当售价是40元/个时，可售出20个，且售价每降低1元，就可多售出5个.假设供货商规定这种家用电器售价不能低于30元/个，代理销售商每周要完成不低于45个的销售任务.(1)试确定周销售量y(个)与售价%(元/个)之间的函数关系式，并求出自变量的取值
7、范围；(2)当售价X(元/个)定为多少时，商场每周销售这种家用电器所获得的利润W1元)最大？最大利润是多少？24.4、8分别为反比例函数y=：和反比例函数y二一,上的点t0A1OB.求taWMB的值；(2)假设48/轴,求4借的长;(3)设力B与y轴交于点M,当力M:BM=I:2时，求4点坐标.25 .如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子.(1)以水平的地面为工轴，两棵树间距离的中点。为原点，建立如下图的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；(2)
8、求绳子的最低点离地面的距离.26 .：Rt力BC中，ZT=90。，两条直角边4C=2,BC=4.如图(1),BC在入轴上，点A在反比例函数y=：第一象限的分支上与y轴交于点。，记四边形力COO面积为S/如图(2)点B在反比例函数y=:第一象限的分支上，4C在轴上，48与y轴交于点E,记四边形BCoE面积为S2.试比拟S1与S2的大小，并说明理由.答案1.B2. B3. C4. A5. A6. C7. B8. B9. B10. B11. 112. x=413. X414. 1515. %116. 5或6240017. x1=5,孙=118. x=119. X1或=31x14n820. y=-X2
9、+-%+121. 解：作PN_1%轴于N,QM_1X轴于M,如图，把P(-2,3)代入y=与得k=-2X3=-6,所以反比例函数解析式为y=9,:S&pno-S&qom=&xI-6=3,S梯形PQMN=SAPQO=8,设Q的坐标为。一，(3-)-2-t=8,当：(3x(-2-t)=8,解得口=|(舍去)(2=-6,当“3x(2+t)=8,解得口=一|,匕=6(舍去)，Q点坐标为(-6,1)或(号，9).22.解：(1)/4(-3,0),8(1,0),C(0,3), .设二次函数的解析式为：y=(x+3)(%-1)(0),将点C(0,3)代入函数解析式得：3=-3,Aa=-1,，此二次函数的解析
10、式为：y=-(x+3)(%-1)=-X2-2x+3=-(x+I)2+4,此二次函数的对称轴为：x=-1, :点C、。是二次函数图象上的一对对称点， 0(-2,3), 设直线BD的解析式为：y=kx+b(k0),.(k+b=Q -2k+b=3解得:仁丁， 此一次函数的解析式为：y=-x+1;(2)根据图象得：一次函数值大于二次函数值的的取值范围为：1.23 .解：(I)y=5(4O-X)+20,即y=-5%+220,由题意得：30且-5%+22045.解得：30x35;(2)IV=(-5x+220)(x-20)=-Sx2+320%-4400=-5(x-32)2+720,所以当=32时，有最大值为
11、720元.24 .解：(1)作ACJ.%轴于C,BDJ.轴于。，如图1,设4(),B(b,一第,.(M1OB,：.AOB=90,即+42=90,而42+43=90,z1=z3,：RtAOCSRtAOBD,2(ab)2=64,ab=-8,OAab-8=一.OB-32-324在RtZkAOB中，tanzO4B=胃=4；(2)如图2,.NBX轴，.Z1=Z.OAB,2而tanz11=-=，tanOAB=4,OCaa22=4,解得二立,22Vab=-8,*b-8y2,/二一二竿：作/,丫轴于后，BF_1y轴于尸，如图1：AE/BF,AMESABMF,.Y=丝=工，即W=Z,AFBM2-b2:b=-2a
12、,而Qb=8,.a(2Q)=-8,解得a=2,.A(2,1).25 .解：(I)设抛物线的解析式为y=q/+c.由题意知抛物线过点(一0.5,1)、(1,2.5)将上述两点的坐标代入y=ax2+C得:-a+c=1c=1，解得2x2+0.5=0.5.，绳子所在抛物线的解析式为y=2/+o.5.(2)当X=O时，y绳子的最低点离地面的距离为0.5米.26 .解：解法一：NC_1%轴，AC=2,4在)/=：上,：.OC=3,：.OB=1,：.OD/AC,.*.BODs&BCA,.也磔=BO2=I2=1_SBCAyBCjW16Sbc=4x4x2=4c1,1S&BOD=4=；cd115.S1=4=144
13、同理：BC=4,OC=-=,423OA=2-2116SMOESBCSmoe=X4=z,.c71115.S2=4=/44Si=S:解法二：9：AC=2,点4在y=?上，：.0C=3,4(3,2),.*.OB=43=1,B(-1,0).设直线48:y=kx+b(k0),那么解得一,，即OD=B,V=I2C1.11Sabod=i1J=J，,Si=SAABC-SXBoD=4-j=同理可得：如图(2)中,F(p4)M(-p0),设直线45:y=k%+b(kO),那么-Zc+b=42-k+b=O(2解得C二;，即OE=I， cI1Y1 AOE=22X1=4， F=S&ABC-SAAOE=4-i=.*.S1=S2.
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