2008-2009概率论与数理统计期末试题.docx

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1、课程编号A073004北京理工大学2008-2009学年第一学期2007级概率论与数理统计试题(A卷)班级学号姓名题号 .四五六七总分得分(本试卷共8页，七个大题，满分100分 第2页空白纸及每张纸的背面为草稿纸，空白草稿纸不得撕下)附表：0(0.8) = 0.7881, 0(1.635) = 0.9495 ,嬴=9.488,盆(4) = 0.711 ,(5)=11.071,(5) = 1.145,/5=1 .8331 , r005(10) = 1.8125一、(12分)第一个盒子装有5只红球，4只白球；第二个盒子装有4只红球，5只白球.先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去，然后从第二

2、个盒子中任取一只球.试求取得白球的概率。第1页(共7页)二、（14分）1、设随机变量XU（-1,2）,令X0求y的分布列;2、设随机变量X的概率密度2厂，f 3. （%）=，万0,令y =3X,求y的概率密度.第3页（共7页）三（18分）设二维随机变量（x,r）的联合概率密度为邛口，x0,0y2,I 0, 其他1求x, y的边缘概率密度外，人（），）；2判断x与y是否相互独立，说明理由；3 .计算P（X+YW2）；4 .设Z=max（X,F）,求Z的分布函数F/。四(18分)已知随机变量x和y互相独立，且XNQ1), y风1)求 (2X-y)和 D(2X-Y)；(2)求及XF)和 o(xr)；

3、(3)令。=乂 + 丫，V = X-Y ,求U, V的相关系数双。第4页(共7页)五（8分）某型号电器元件的寿命服从均值为io。小时的指数分布,现随机取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率？第7页（共7页）7s（18分）1、设总体X的概率密度函数为/(x)(1 x)0其中0，为未知参数。求：（1） 的矩估计；（2） 的最大似然估计。2、假设总体X服从正态分布N（ , 2）,参数 和2均未知,x,x,X是来自总体X的一组样本，令y C（X x ）2,122/i2i 2i 1其中。为常数。则确定常数C的值，使y是2的无偏估计。七（12分）某纺织厂生产的的维尼纶纤度（用X表示），在生产稳定的情况下，服从正态分布N（, 2）,按往常资料=0.048。今从某批维尼纶中，抽测5根纤维，得纤度数据为1.32, 1.55, 1.36, 1.40, 1.44试问：这批纤维纤度的方差2有无显著变化？ （ =0.10）