2007-2008概率论与数理统计期末试题2（答案）.docx

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1、07-08-2- （A卷）参考答案:一解：A = 选取的口袋是甲袋, A 2 = 选取的口袋是乙袋4= 选取的口袋是丙袋 B= 取出的球是白球.（1）根据全概率公式可得所求的概率为由题意知12P( A ) = P( A ) = P( A ) = _,尸 A ) = j,123，1 T43.P(BA )=_,P(BA)=2 二3 三将这些代入上面的全概率公式知所求的概率为_+ _x_+_x_= = 0.542953 53 735(2)根据Bayes公式可得所求的概率为1 2-X P(A | B) = P( A)P(B|A)=口351 2(A)P A) ix2 + lx4 + lx3i 3 5 3

2、 5 3 714=_= 0.2456.57二、解：(1) X的概率密度9 -2x, xQ/%(%) = 0 ,xix3)=_RX3)P（X3）le-2xdx2elxdx-e2x05(3)由Y = l H2x,且V = 22、0可知，y是单调增函数,其反函数为x = -Lln(l-y)212(1)故，y的概率密度,0vyl,他他/ 、2 J 2114(y)= j2(1y)0I一(I)/Jo ，他他1 , 0vylI 0 ,他他三、解:(1).r00f(x,y)dxdy = ljj Ae ydxdy0x0他他 f* (%) = J e ydy = e x他 x0他他 /x(x) = 0fe-x,x

3、0或 f (x) = e x0AU)= a仙仙*0,他他f( y) = j00 /U, y)dx他y0他他 fY(j) = J e ydx = ye他y WO他他4(y)=0y)=yey,y00,他他f (y)=ye ydY(3) . X与Y不相互独立因为 /(x, y)x, y) g ,其中 D = (x,j)|0x/(x, y)dxdy =/时 步. - ydy =x4dx = ;FY004045S 31cov(x,y)= E(xy)-E(x)-E(y)= - -i =J 。5 210E(X2) =x2f(x, y)dxdy = j x2 - ydy = j2-x4dx = yy004 o

4、g 5风片)=yf(x,y)dxdy = j-co -coq所以 V(X)= E(X2)-(EX)2 =VqO = e(y2)-(ey)2 = 6-i512 ,3 2 3一-(-)=一52202 _ 15-ydy = f - x4cbc = -;4165cov(x,y) _ i/io _ 1、Var(X) Var(Y) 、(3 / 20)(1/ 5) 、31 n五、解：由大数律有：lim- x：二 EX?, wp1,-oc 77 T i“/=1又由EX2= 3,_1 n可知lim-x；=3。-8 H - 1Z=1六、解：（1）由于=EX,以X二代替得的矩估计为X一X的概率密度函数为1/= c

5、exp似然函数为211f 1”2）;对数似然函数为In L( ) = -n nT ) 一 _ y2 i=i对求导并令其为零，即得dlnL =i=0J/=1解得的最大似然估计为人=4/ 由于=E(X2) = Var(X) + (EX)2 = 1 +因此的最大似然估计为71+-“(3)由于 的置信水平 1-的置信区间为Q- z z L 这里 1 - =0.95,I /27=/2因此 /2 = 0.025 , z /9=z0025 = 1.96 ,又 =4,一/=15,代入得到 的置信水平为95%的置信区间为15- 1 1.96,15+ 1 1.96 =?15- 0.98,15 + 0.98 = 14.02,15.98了 了七、解:设 H。:2 225取统计量2=j匚标_)22 2(9)= 16.919拒绝域况0：0052 9x(30.23)2()=_1V= 36.55 16,919落在拒绝域内，故拒绝Hoo该天包装机方差不正常。#