2010-2011概率论与数理统计期末试题.docx

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1、课程编号A073004北京理工大学2010-2011学年第一学期2009级概率论与数理统计试题（A卷）班级学号姓名题号 *四五六七总分得分（本试卷共8页，七个大题，满分100分；第2页空白纸及每张纸的背面为草稿纸，空白草稿纸不得撕下）附表：（1） =0. 8413 r005（24）= 1.7109 ,（25） = 1.7081短（8） = 15.507,黑=16.919二（12分）一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P,若第一次及格则第二次及格的概率也为P;若第一次不及格则第二次及格的概率为。（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。（2）若已知他第二次已

2、经及格，求他第一次及格的概率。第3页（共7页）二、（14分）设随机变量XM，2）,试问：随着 的增大，概率尸一 | ）是如何变化的?三（18分）设二维连续型随机变量（XI）服从区域G=（x,y）|lx3,ly3上的均匀分布。求（1）（XI）的联合概率密度函数；（2） X和丫的边缘密度函数（外和人（y）；（3）判断x和y的独立性，并说明理由；（4） Z=x+y, U = |x-y|的概率密度函数上和儿（）四(18分)随机变量x,y相互独立，它们的密度函数分别为f(x) =Xfl,-e 20,2、X0 ,x0Y0,y0Z=max(X,y).求(1)Z的密度函数。(2) Z的数学期望(Z)和方差Va

3、r(Z).第4页(共7页)五、（8分）某大型商场每天接待顾客10000人，设每位顾客的消费额（元）服从200, 2000上的均匀分布,且顾客的消费额是相互独立的。试求该商场的销售额（元）在平均销售额上、下浮动不超过30000元的概率。第6页（共7页）六（18分）设x，X2,X”为来自总体x的一个样本，孙看,怎为相应的样本观测值.已知总体x的概率密度函数为f 1 X/(%)= 0x0其中 -1为未知常数。求（1）参数的矩估计；（2）参数 和凤X）的最大似然估计.七、设某基础课程的考试成绩服从正态分布。现在从参加该课程考试的学生中随机抽取36位考生，算得样本平均分数为64,样本标准差为15。能否据此认为该课程的平均成绩为70,方差大于210?(=0. 05)第7页(共7页)