实数拓展提高题课.docx

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1、第1讲实数拓展提高题课专题一：实数相关概念与性质的应用方法指导：平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。1 .下列说法正确的是：（）A. -2是-4的平方根B. 2是（-2）2的算术平方根C. （-2）2的平方根是2D. 8的平方根是22 .若右和J都有意义，则（）A.a0B.0C.a=OD.a03 .下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 一个实数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是7或0或14 .如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是

2、（）A.n+1B.n2+1C.+1D.yn2+5 .以下四个说法若a是无理数，则是实数；若a是有理数，则、5是无理数；若a是整数，则、份是有理数；若a是自然数，则&是实数。其中正确的是（）A.B.C.D.6 .下列二次根式中，不能与血合并的是（）A.B.-C.J12D.J187 .若实数上,y满足J2x-1+2（y-1）2=0,则x+），的值等于（）35A.1B,-C.2D.一22专IS二、非负数求和方法指导：非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方8 .已知R+1+X=O,则4-b=.9 .若-2+J力-3+(c-4)2=0,则白一/?+C=.10 .若J(4-3)2=3-,则a与3的大

3、小关系是()A.a3D.a31 1c11 .已知实数a,b,C满足一M-M+2b+c+C2-C+-=O,则一r的算术平方根是。2114ab12 .4ABC的三边长为a,b,c,a和b满足工+-46+4=(),则C的取值范围。专题三、算术平方根的双重非负性问题(右0,0)方法指导：注意二次根式所处的位置13 .若J4a+1有意义,则a能取的最小整数为。若,2x+1有意义,则X范围是14 .若如心有意义，则X范围是oX15 .若y=JX-2+2j2-x+3,则Ay=。专题四、探索规律16 .观察下列各式：针对上述各式的反映的规律，(1)请写出第4个等式，(2)猜想一般规律，并用含n表示其等式，说明

4、理由。专题五、实数运算方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。17 .(1)212+31-J5-48(2)(1+2)2(1+3)2(1-2)2(1-3)2(5)已知满足V/w-199+/?yi99-f-n=，3)+5-2-9+y2m+3n-p,求的值。能力提升练习：1 .已知实数X,y满足/一1卜(3x+y-1)2=0,则J5x+V的值是.y=7+7T+4,则砥产2 .已知x+1=o3 .设等式Ja(X-)+J4(y-)=dx-a-Ja-y在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不相等的实数，则毕也N的值是OJrTy+y4 .已知a、b为正数，则下列命题

5、成立的：若+Z?=2,贝1;若a+b=3,则g；若a+=6,贝3.根据以上3个命题所提供的规律，若a+6二9,则旅O5 .已知x、y是有理数，且x、y满足2Y+3)，+)，立=23-3应，则x+y=。6 .设半土1的整数部分为a,小数部分为b,则/+工出；+=05-127 .由下列等式：所揭示的规律，可得出一般的结论是O8,已知实数a满足+=那么,T1+,+=o9 .设A=+,B=召+6,则A、B中数值较小的是o10 .在实数范围内解方程J-x+Jx-笈+1-2y=5.28,则x=ry=.11 .若团=g+1,则病-2m+2=;已知a.b是放AABC两边，且满足一9二一（。4,则第三边长是。1

6、2 .已知仁=14（后+1）_#4（6_1）,则/+12X的算术平方根是o13 .若实数a,b,c在数轴上的位置如图，化简：Ia-WTC-4+区4一时14.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3,Z的算术平方根是5,求c?-/十取+立的a值。15已知x-2+(y+4)2+Jx+y-2z=0,求(XZ)，的平方根。16.设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数”乎是有理数还是无理数，并说明理由。Z7+317设廓整数部分为。，小数部分为b,求T6ab-8b2的立方根。18.X,y,“适合于关系式J3x+5y3一加+y2x+3ym=JX+y2004+2004Xy9试求Zn4的算术平方根

7、。19.已知m,n是有理数，且（方+2）加+（3-2方）+7=0,求m,n的值。20.已知实数。满足19924+-1993=a,求。一19922的值。已知:x,y,Z适合关系3x+y-z-2+y2x+y-z=yx+y-2OO2+y2002-x-y,试求x,y,Z的值。22.已知x、y是实数，且（-V+O?与J5x-3y-3互为相反数,求Jf+二的值。23.已知a、b满足2+B+1一百二”,解关于工的方程（+2）+/=。一1。“fCI1I149+附/+25.已知一T=H7=产H7=广+.H/,求的值.12+2123+3234+43n4n+1+(n+1)4n5025.某同学在解答题目：“化简并求值1+、与+。2-2,其中I=2，时，解答过程是:aa21T117111aa2aaaa5(1)请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程。(2)设5=11+5+/+,1+*+*+/1+*(+.+,1+,+7二)2(为整数)，考察所求式子的结构特征：先化简通项公式求出与S最接近的整数是多少？