实数拓展提高题课.docx

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1、第1讲实数拓展提高题课专题一:实数相关概念与性质的应用方法指导:平方根与算术平方根的区别和联系;立方根的定义与性质,二次根式定义与性质及无理数概念。1 .下列说法正确的是:()A. -2是-4的平方根B. 2是(-2)2的算术平方根C. (-2)2的平方根是2D. 8的平方根是22 .若右和J都有意义,则()A.a0B.0C.a=OD.a03 .下列语句中,正确的是()A. 一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B. 一个实数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是7或0或14 .如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是

2、()A.n+1B.n2+1C.+1D.yn2+5 .以下四个说法若a是无理数,则是实数;若a是有理数,则、5是无理数;若a是整数,则、份是有理数;若a是自然数,则&是实数。其中正确的是()A.B.C.D.6 .下列二次根式中,不能与血合并的是()A.B.-C.J12D.J187 .若实数上,y满足J2x-1+2(y-1)2=0,则x+),的值等于()35A.1B,-C.2D.一22专IS二、非负数求和方法指导:非负数的三种形式:绝对值,算术平方根,偶次方8 .已知R+1+X=O,则4-b=.9 .若-2+J力-3+(c-4)2=0,则白一/?+C=.10 .若J(4-3)2=3-,则a与3的大

3、小关系是()A.a3D.a31 1c11 .已知实数a,b,C满足一M-M+2b+c+C2-C+-=O,则一r的算术平方根是。2114ab12 .4ABC的三边长为a,b,c,a和b满足工+-46+4=(),则C的取值范围。专题三、算术平方根的双重非负性问题(右0,0)方法指导:注意二次根式所处的位置13 .若J4a+1有意义,则a能取的最小整数为。若,2x+1有意义,则X范围是14 .若如心有意义,则X范围是oX15 .若y=JX-2+2j2-x+3,则Ay=。专题四、探索规律16 .观察下列各式:针对上述各式的反映的规律,(1)请写出第4个等式,(2)猜想一般规律,并用含n表示其等式,说明

4、理由。专题五、实数运算方法点拨:二次根式相关公式及性质;同类二次根式,最简二次根式的含义以及分母有理化。17 .(1)212+31-J5-48(2)(1+2)2(1+3)2(1-2)2(1-3)2(5)已知满足V/w-199+/?yi99-f-n=,3)+5-2-9+y2m+3n-p,求的值。能力提升练习:1 .已知实数X,y满足/一1卜(3x+y-1)2=0,则J5x+V的值是.y=7+7T+4,则砥产2 .已知x+1=o3 .设等式Ja(X-)+J4(y-)=dx-a-Ja-y在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不相等的实数,则毕也N的值是OJrTy+y4 .已知a、b为正数,则下列命题

5、成立的:若+Z?=2,贝1;若a+b=3,则g;若a+=6,贝3.根据以上3个命题所提供的规律,若a+6二9,则旅O5 .已知x、y是有理数,且x、y满足2Y+3),+),立=23-3应,则x+y=。6 .设半土1的整数部分为a,小数部分为b,则/+工出;+=05-127 .由下列等式:所揭示的规律,可得出一般的结论是O8,已知实数a满足+=那么,T1+,+=o9 .设A=+,B=召+6,则A、B中数值较小的是o10 .在实数范围内解方程J-x+Jx-笈+1-2y=5.28,则x=ry=.11 .若团=g+1,则病-2m+2=;已知a.b是放AABC两边,且满足一9二一(。4,则第三边长是。1

6、2 .已知仁=14(后+1)_#4(6_1),则/+12X的算术平方根是o13 .若实数a,b,c在数轴上的位置如图,化简:Ia-WTC-4+区4一时14.已知x、y互为倒数,c、d互为相反数,a的绝对值为3,Z的算术平方根是5,求c?-/十取+立的a值。15已知x-2+(y+4)2+Jx+y-2z=0,求(XZ),的平方根。16.设a、b是两个不相等的有理数,试判断实数”乎是有理数还是无理数,并说明理由。Z7+317设廓整数部分为。,小数部分为b,求T6ab-8b2的立方根。18.X,y,“适合于关系式J3x+5y3一加+y2x+3ym=JX+y2004+2004Xy9试求Zn4的算术平方根

7、。19.已知m,n是有理数,且(方+2)加+(3-2方)+7=0,求m,n的值。20.已知实数。满足19924+-1993=a,求。一19922的值。已知:x,y,Z适合关系3x+y-z-2+y2x+y-z=yx+y-2OO2+y2002-x-y,试求x,y,Z的值。22.已知x、y是实数,且(-V+O?与J5x-3y-3互为相反数,求Jf+二的值。23.已知a、b满足2+B+1一百二”,解关于工的方程(+2)+/=。一1。“fCI1I149+附/+25.已知一T=H7=产H7=广+.H/,求的值.12+2123+3234+43n4n+1+(n+1)4n5025.某同学在解答题目:“化简并求值1+、与+。2-2,其中I=2,时,解答过程是:aa21T117111aa2aaaa5(1)请判断他的解答是否正确;如果不正确,请写出正确的解答过程。(2)设5=11+5+/+,1+*+*+/1+*(+.+,1+,+7二)2(为整数),考察所求式子的结构特征:先化简通项公式求出与S最接近的整数是多少?

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