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1、第25讲图形的对称、平移、旋转与位似一、选择题1. (2019天津)以下图形中,可以看作是中心对称图形的是(A)ABCD2. (2019淄博)以下图形中,不是轴对称图形的是(C)ABCD3. (2019盐城)以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D)ABCD4. (2019河北)图中由“O和“口组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线(C)A.IxB.I2C.I3D.5. (2019宜昌)如图,在平面直角坐标系中,把/加绕原点。旋转180。得到CZh点4,6,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),那么点的坐标为(A)A.(2,2)B.(2,2)C.(2,5)D.(-
2、2,5)6.(2019金华)如图,将四。绕点。顺时针旋转90得到瓦C假设点力,E在同一条直线上,ACB=20,那么N49C的度数是(C)A.55oB.60C.65oD.70A. (2019湖州)如图,在44?C中,BAO90,点为相的中点,点在4。上,将4口应沿施折叠,使得点C恰好落在物的延长线上的点尸处,连结那么以下结论不一定正确的选项是(C)A.AE=EFB. AB=2DEC. 力加和力庞的面积相等D. 力以和核的面积相等8. (2019衢州)如图,将矩形4%N沿组折叠,点C落在点0处,点落在4?边上的点处,假设N力必=32,那么/碗等于(D)A.112oB.I1OoC.108oD.106
3、9. (2019天津)如图,将一个三角形纸片48C沿过点8的直线折叠,使点。落在4?边上的点处,折痕为劭,那么以下结论一定正确的选项是(D)A.AD=BDB.AE=ACC.ED-YEB=DBD.AE+CB=AB10. (2019山西)如图,在RtZ47中,ACB=90,ZJ=60o,JC,=6fABC绕点C逆时针方向旋转得到/B,。,此时点不恰好在48边上,那么点夕与点8之间的距离为(D)A.12B.6D.63C.62二、填空题11. (2108淄博)在如下图的平行四边形/a7?中,49=2M=3,将力切沿对角线47折叠,点落在力氏7所在平面内的点后处,且四过6C的中点。,那么?!朦的周长等于
4、10.12. (2019衡阳)如图,点/,8,C,0都在方格纸的格点上,假设是由AOB绕点、。按顺时针方向旋转而得到的,那么旋转的角度为90。.13. (2019南通)如图,在中,Ng90占=3,勿=4,点。是以中点,将AABC绕点、O旋转得ANB,Cf,那么在旋转过程中点力,C两点间的最大距离是2+13.第13题图第14题图14. (2019扬州)如图,四边形如灰7是矩形,点力的坐标为(8,0),点。的坐标为(0,4),把矩形OABC,沿下折叠,点。落在点处,那么点的坐标为(号315. (2019张家界)如图,将44?C绕点A逆时针旋转150得到力龙,这时点5,C,恰好在同一直线上.那么N5
5、的度数为150.三、解答题16. (2019宁波)如图,在/优中,/力曲=90。/U8C,是力8边上一点(点与力,夕不重合),连接切,将线段徵绕点。按逆时针方向旋转90。得到线段位,连接DE交BC于点、F,连接施(1)求证:XAC哙MBCE;(2)当力=时,求N颇的度数.(1)证明:线段切绕点C按逆时针方向旋转90得到线段方,:.DCE=9C,CD=CE.又N=90,/.ZACB=ADCE,.AACD=ABCE,在缪和位中,CD=CE/ACD=/BCEAC=BC、/.J5C2,(SAS).解:TN月=90,AC=BC,ZJ=45o.二XAC恒XBCE,:AD=BE,CBE=A=450.又AD=
6、BF,ABE=BF,/180o-45ooZBEF=ZBFF=67.5.一、选择题1(2019青岛)如图,三角形纸片/回8=4UN创490。,点月为4?中点.沿3过点的直线折叠,使点5与点/重合,折痼EF交BC于点、EEF=B,那么回的长乙C.3D.33第1题图第2题图2. (2019桂林)如图,在正方形四6中,45=3,点在切的边上,且/=1,与M关于41/所在的直线对称,将ZM按顺时针方向绕点力旋转90得到力击,连接砥,那么线段用的长为(C)A.3B.23C.13D.15二、填空题3. (2019常德)如图,将矩形力腼沿如折叠,使点8落在力。边上的点G处,点、C落在点处,N%7=30,连接B
7、G,那么Ng=75.4. (2019杭州)折叠矩形纸片48缪时,发现可以进行如下操作:把加应翻折,点/落在园边上的点尸处,折痕为然,点总在4?边上;把纸片展开并铺平;把胸翻折,点。落在直线加上的点处,折痕为G,点G在BC边上,假设四=4?+2,EH=,那么49=3+25或3.三、解答题5. (2019天津)在平面直角坐标系中,四边形4皈是矩形,点0(0,0),点4(5,0),点8(0,3).以点力为中心,顺时针旋转矩形力仍C,得到矩形力颂,点。,夕,。的对应点分别为分-,f,F(1)如图1,当点落在灯?边上时,求点的坐标;(2)如图2,当点落在线段很上时D与BC交于点、出求证:XAD痛XAOB
8、;求点的坐标.(3)记为矩形力咏对角线的交点,S为侬的面积,求S的取值范围.(直接写出结果即可)解:丁点4(5,0),点6(0,3),:.OA=5,OB=3.:四边形/1糜是矩形,:.AC=OB=Z,SC=0A=5/OBc=C=9G0.矩形力颂是由矩形儿应。旋转得到的,.49=40=5.在Rt力。中J:Aa=AC+DC,C,=z-JC2=52-32=4,:.BD=BC-DC=X.点的坐标为(1,3).(2)证明:由四边形/颇是矩形,得N49ff=9(.又点在线段旗上,得N4庞=90.由,知4。=4。,又AB=AB,ZA0=90o,JRt力如gRt力如(H1).解:由AAD聆4AOB,得/BAD
9、=/BAa在矩形力如7中、OAHBC,:.ACBA=AOAB,:.ABAD=ACBA.ABH=AH.设皮=t,那么加=,HC=BC-BH=3-t在Rt加1中,:A#=AG+HC,.=32+(5-)2,17解得t=-,0175二.点的坐标为(芋,3).6.在正方形/版中,动点,少分别从,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,0?上移动.(1)如图1,当点在边加上自向。移动,同时点尸在边上自C向8移动时,连接4夕和分交于点,请你写出力与风的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)如图2,当,尸分别在边CD,欧的延长线上移动时,连接力歹和(1)中的结论还成立吗?直接答复“是或“否,不需证明;连接4C
10、请你直接写出当。公为等腰三角形时,CE:勿的值;(3)如图3,当,b分别在直线%,/上移动时,连接力少和以交于点,由于点,尸的移动,使得点尸也随之运动,请你画出点运动路径的草图.假设4=2,试求出线段个的最大值.解:(I)*.四边形力解是正方形,!.AD=DCiAADE=ADCF=.,动点,尸分别从,。两点同时出发,以相同的速度在直线小,%上移动,JDE=CF.在/鹿和尸中,rAD=DCNADE=/DCFDE=CF,4匡缶(SAS),.AE=DF,ZDAE=ZFDc.VZADF=90o,ZADP+ZCDF=90o,ZADP+ZDAE=QOo,ZAPD=180-90=90,:.AE1DR综上所述
11、E与DF的数量关系为AE=DF,位置关系为AE工DE是,CE.CD=啦或2.(3) 丁点月在运动中保持/力49=90,点2的运动路径是以力为直径的圆,如解图所示.设力的中点为Q,连接我并延长交圆弧于点尸,此时的长度最大.在Rt中,QC=+5=22+1=5,:.CP=QC+QP=5+1,即线段的最大值是5+1.7.(2019宜昌)在矩形力中8=12,尸是边4?上一点,把次沿直线四折叠,顶点8的对应点是点G,过点8作皿CG,垂足为且在力上,BE交PC于点(1)如图1,假设点是49的中点,求证:AEfXDEC;(2)如图2,求证:BP=BF;当49=25,且力用时,求COSN2切的值;当=9时,求庞
12、的值.备用图证明:在矩形相中,N%=g90,AB=DC入AE=DE,WAB昭XDCE(SAS).(2)证明:在矩形力四中tZABC=QOo.版沿/T折叠得到aOC,ZPGC=ZPBC=QOo,ABPc=AGPC.BE1CG,:.BE/PG,:/GPF=/PFB,.ZBPF=ABFP,JBP=BR解:当AD=25时,V/BEe=90,ZAES+ZCED=90o.VZAE+ZABE=QOo,CED=AABE,又乙4=NQ90,:ZBESXDEC,.AB=DE,犷而设力E=X,那么=25-*,.1225-X:T=1厂,解得m=9,x2=16.:AEVDE,J.AE=9,DE=16,:.CE=20,BE=5.由折叠,将BP=PG,:.BP=BF=PG.:BE/PG,:NCFSAGCP,EFCE,谦CG设BP=BF=PG=y,.竺二1=22,厂一2525解得y=w.25/.BP=25T在Rt阳C中,由勾股定理,得PC=3BC_253V1O cos/诙五=六高103连接GF,如解图 :/GEF=BAE=9C,BFHPG,BF=PG,.四边形印石尸是平行四边形BP=BF,.平行四边形用%F是菱形,:,BPGF,GF=BP,:/GFE=/ABE,:,4GEFSAEAB, 竺丝二清无,:.BEEF=AB/必=12X9=108.