直线和圆方程例题及答案.docx

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1、直线与圆方程例题（精华版）一.选择题1.（09湖南重点中学联考）过定点尸（2,1）作直线/分别交X轴、y轴正向于A、B两点，若使AABC（O为坐标原点）的面积最小，则/的方程是（）A.x+y-3=0B.x+3y-5=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0二,填空题9. （07上海）已知4:2%+9+1=0与4：y=3x-1,若两直线平行，则机的值为.10. （08天津）已知圆C的圆心与点尸（一2,1）关于直线y=x+1对称.直线3x+4yU=O与圆C相交于A,8两点，且IA目=6,则圆C的方程为.11. （09四川）若。Od+y=5与。2：（X一根y+V=20（机CR）相交于A、B两点，且

2、两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是.12. （09全国）I若直线机被两平行线4:x-y+1=0与：x-y+3=0所截得的线段的长为2I,则加的倾斜角可以是：1530456075。其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）13. （09灰津）若圆x2+y=4与圆/+/+2殴6=0（AO）的公共弦的长为21则a=.14. （09辽宁）已知圆C与直线-y=0及-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为三.解答题动点，点8(1,0),点M是BN中点，点P在线段AN上，且MPBV=0.(I)求动点P的轨迹方程；(II)试判断以PB为直径的圆与圆/+y2=4的位置关系，并

3、说明理由.4.19. (08年西城一模)在面积为9的ABC中，tanZBAC=,且CO=203.现3建立以A点为坐标原点，以NBAC的平分线所在直线为X轴的平面直角坐标系，如图所示.(I)求A8、AC所在的直线方程；(II)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；(In)过O分别作AB、AC所在直线的垂线。尸、DE(E、/为垂足)，求瓦质的值.20. (08朝阳一模)已知点AB分别是射线ty=x(x0),12.y=-x(x0)上的动点，。为坐标原点，且AOAB的面积为定值2.(I)求线段AS中点M的轨迹C的方程；(II)过点N(0,2)作直线/,与曲线。交于不同的两点P,。，与

4、射线4，/2分别交于点尺5,若点P,Q恰为线段RS的两个三等分点，求此时直线/的方程.参考答案一.选择题1.【答案】D121【解析】由题设，可知5根=一。8，且一+7二1，2ab：.ab=a+2b2-Ja2b=2-72ab=fab272=abS.a=2bftz=4当且仅当4=4时，ab=S./的方程为：2b+a=abb=2XV-+-=1=x+2-4=0.，应选D.2.【答案】A【解析】由(x1)2+y2=25知圆心为Q(1,0).据ZqpAab=-1,I-1-0kB=-=1(其中AQ尸=-1).kcip2-1.A8的方程为y=(X2)1=-3,即Xy3=0.应选A.3 .【答案】D【解析】直线

5、方程y=后,圆的方程为：x2+(y-2)2=430-2.圆心(0,2)到直线的距离d=-JI-=1由垂径定理知所求弦长为(3)2(-d2J*=222-12=23,选D.4 .【答案】B伫IdHo【解析】设圆C2的圆心为(a,b),则依题意，有22T=T+1a=2解得4,对称圆的半径不变，为1.b=-2.【答案】By/2而OCx-1,选B.25 .【答案】A【解法】设圆心坐标为(0/)，则由题意知Jg-1)2+S-2)=1,解得b=2,故圆的方程为X2+(y2)2=1.6 .【答案】C【解析】由已知得圆心为P(T,2),半径为13,显然过A点的弦长中最长的是直径，此时只有一条，其长度为26,过A

6、点的弦长中最短的是过A点且垂直于线段PA的弦，也只有一条，其长度为10(PA的长为12,弦长=2413?-12?=10),而其它的弦可以看成是绕A点不间断旋转而成的，并且除了最长与最短的外，均有两条件弦关于过A点的直径对称，所以所求的弦共有2(26-10-1)+2=32.故选C.7 .【答案】Cr解析】此圆的圆心为c(5,1),半径二1设直线/:y=x上的点符合要求，连结尸G则由题意知PC_1/,设4与。切于点出连结力则IAq=V1在RtA24C中,M=1IPq2ZAPC=30,，人与一的夹角为60.故选C.二.填空题28 .【答案】:【解析】1=机=一3-1-139 .【答案】2+(y+1)

7、2=18.【解析】圆C的圆心与P(2,1)关于直线厂卢1对称的圆心为(0,7),设该圆的方程为f+(y+1)2=火2.设AB中点为M,连结CM、CA,在三角形CMA中又IAM|=3,.R2=ICMI2+A2=32+32=18,故圆的方程为/+(y+i)2=18.I1【答案】4【解析】由题知O（O,O）,O2（加，），且JVm+（y+1）2=2【解析】圆心在x+y=O上,结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径出即可.=.解答题15【答案】3-y-2=0【解析】由几何的基本的性质，被两平行线所截得的线段的中点一定在y=x上，将户2厂3=0与产”联立构成方程组解得交点的坐标为（1,1）

8、点，又由直线/过点A（2,4）由两点式得直线/的方程为：3-y-2=0.16 .【解析】（I）由题意得直线3。的方程为y=x+1.因为四边形ABC。为菱形，所以ACJ.BO.于是可设直线AC的方程为y=-x+n.由*+3y2=4,得_6加+32_4=0.y=-x+n因为A,C在椭圆上，所以4=-12+64O,4343解得n0,解得bV1且b0.（）设所求圆的一般方程为：X2+y2+Dx+Ey+F=O,令y=0得f+Dv+/=0.这与f+2x+b=0是同一个方程，故D=2,F=b.令X=O得V+Ey=0,此方程有一个根为6,代入得出E=-A-1所以圆C的方程为X2+V+2x-（Z?+1）y+Z?

9、=0.（I11）圆C必过定点（0,1）和（一2,1）.证明如下：将（0,1）代入圆C的方程，1).左边=。2+/+2xo（b+1）+6=0,右边=0,所以圆C必过定点（0,同理可证圆C必过定点（一2,1）.18【解析】由点Af是8N中点，又诉丽=0,可知PM垂直平分BN.所以IPM=IP3,又+PN=HN,所以照+PB1=4.由椭圆定义知，点P的轨迹是以A,8为焦点的椭圆.22设椭圆方程为与+与=1,ab由2=4,2c=2,可得4=4,b2=3.动点P的轨迹方程为+1=1.43（II）设点P（X0,y0）,PB的中点为。，则。（铝苧，ra=(-D2+yo即以PB为直径的圆的圆心为。（受1半径为

10、4=1一；冗0,又圆A：?+y2=4的圆心为O（0,0）,半径冷=2,又IoQ1=J（空）2-（罗=新+*泊=出0+）%+=+;知故IOQ二m一八，即两圆内切.19.【解析】(I)设NCAr=2则由tanZ.BAC=tan2a2tan_41-tan2a3,：为锐角，.tana=2,.AC所在的直线方程为y=2xAB所在的直线方程为y=-2x(II)设所求双曲线为42-y2=447t0)设C(XI,y),(x2,y2)(x10,x20),由诟=2而可d,2二生、I33,324即一x,x=4,由IanZBAC=，93411可得SinNB4C=w,又.A=q,ACj=5x2,(x1x20)/.Saa

11、bc=JAMkqSinZBAC1,4.Q=-5-=2V2=9.9即XM2=-代入(1)得=16,22，双曲线方程为上一二二1416（III）由题设可知VoE尸=4一NA4C,.3:、cos=cos(-NBAC)=-,22设点D为(XO,)，则U=1410又点D到AB,AC所在直线距离cos网2%1,of=2i,dedf=de-df2-)7o2+y03_48飞XurM=云20.【解析】(I)由题可设A(,),(1)VOAB的面积为定值2,:SW=OOB=(2x1)(-2)=2.(1)2-(2)2,消去%,与，得d-y2=2.由于x10,毛0，0，所以点M的轨迹方程为d-y=2(x0).(II)依题意，直线/的斜率存在，设直线/的方程为y=后+2.由IVztU消去得(IM-4一6二0,设点P、Q、R、S的横坐标分别是毛,、%、xs%,，；由,%0得-k20,=16j12+24(1-j12)0,，IK-6XPXQ=匚/0，解之得：Ykv-1.*pxq由，y=kx+2i,g.消去y得:Iy=%由，卜二人2,消去,得:y=-,*1-xs=12-12,6-2/E-I2Xe-S-k由于P,。为RS的三等分点,xr_XS1=3xp-XqI.解之得出二一3.3经检验，此时P,。恰为RS的三等分点，故所求直线方程为y=-x+2.2.（09湖北重点中学联考）若P（2,-1）为圆（