《一元一次不等式（组）的应用题》专题练习：专题讲练（解析版）.docx

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1、专题23一元一次不等式（组）的应用题专题讲练应用题在中考中占据着重要地位,也是学生必须掌握的一块内容,该份资料就一元一次不等式（组）不等式的应用题：分配不足问题、方案问题、费用优化问题、利润问题、调配问题等问题进行梳理及对应试题分析,方便掌握.不等式的应用题,与等式应用题类似,主要思路为：a根据题意,列写不等关系式;6.设未知数,使之方便表示不等关系式;c.根据不等关系,列写不等关系式;。解不等式求解问题.题型1分配不足问题不等式应用题从另一个角度可分为两大类：含有明确的不等词（不少于、多余、不超过）：将不等词化为不等号，以不等号的具体实际含义列出不等式;不含有明确的不等词：根据题意中的实际意

2、义列不等式.例1（2023原州区期末）某希望小学收到捐赠的一批图书,要分给同学,让他们带回家方便阅读,读完后再交换给其他同学阅读.如果每名同学分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一名同学就分不到3本.捐赠的这批书有多少本?共有多少名同学？【详解】解：设共有X名同学，由题意可得,03x+8-5（x-1）3,解得5x6.5,Vx为整数,.x=6,.3x+8=3X6+8=18+8=26,答：捐赠的这批书有26本,共有6名同学变式1.（2023成都市八年级期中）安排学生住宿,若每间住3人,则还有13人无房可住;若每间住6人，则还有一间不空也不满,则宿舍的房间数量可能为.【答案】5或6

3、【分析】设共有X间宿舍,则共有（3x+13）个学生,然后根据每间住6人,则还有一间不空也不满,列出不等式组进行求解即可.【详解】解：设共有X间宿舍,则共有（3x+3）个学生,又X为正整数，.x=5或6.故答案为：5或6.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解.例2.（2023重庆沙坪坝七年级期中）某次知识竞赛共有20道题,规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过125分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对X道题,根据题意可列不等式（）A.IoX-5(20-x)2125B.10户5(20-x)125D.10-5(20-)1

4、25【答案】D【分析】据规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,可以列出相应的不等式,从而可以解答本题.【详解】解：由题意可得，10尸5(20-)125,故选：D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元次不等式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的不等式.变式2.(2023江苏七年级专题练习)小明和小亮共下了10盘围棋,小明胜一盘记1分,小亮胜一盘记3分,当他俩下完第9盘后,小明的得分高于小亮;等下完第10盘后,小亮的得分高过小明，小亮胜()盘？(已知比赛中没有出现平局)A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】本题可设小亮羸了X盘,然后列出一元一次不等式组化简后得出X的取值范用,找10-x

5、212答：小亮胜了3盘.故选：Q【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用.解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.问题2：方案问题解决此类问题,依旧先按照普通不等式组解决问题的题型进行，最终会得到一个取值范围.那么提出的方案只需要符合这个取值范围即可.例1.(2023湖南八年级期末)为奖励在文艺汇演中表现突出的同学,班主任派小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现,如果买1个笔记本和3支钢笔,则需要18元;如果买2个笔记本和5支钢

6、笔,则需要31元.（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是IOO元,需要奖励的同学是24名（每人奖励件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数,求小亮有哪几种购买方案？【答案】（1）设每个笔记本3元,每支钢笔5元；（2）有三种购买方案:购买笔记本10个,则购买钢笔14个;购买笔记本11个,则购买钢笔13个;购买笔记本12个,则购买钢笔12个.【分析】（1）每个笔记本X元,每支钢笔y元,根据题意列出方程组求解即可；（2）设购买笔记本加个，则购买钢笔（24-卬）个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得勿的取值范围后即可确定方案.【详解】解：（1）设每

7、个笔记本、元,每支钢笔y元f+3y=18=3依题意得：,解得：.2x+5j=31y=5答：设每个笔记本3元,每支钢笔5元.（2）设购买笔记本加个,则购买钢笔（24-办个3w+5（24-w）100依题意得：解得：122勿210加取正整数，S=IO或11或12有三种购买方案：购买笔记本10个,则购买钢笔14个.购买笔记本11个,则购买钢笔13个.购买笔记本12个,则购买钢笔12个.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应用,解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式.变式1.（2023重庆市八年级阶段练习）我校为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放

8、置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个,共需资金1500元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金6420元,请设计所有可行的购买方案供学校选择.【答案】（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元；（2）第-种方窠:购进甲种书柜13个，乙种书柜17个,第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个,第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【分析】（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为X元，y

9、元,再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个,共需资金1500元;甲种书柜4个，乙种书柜3个,共需资金1440元,列方程组,再解方程组即可得到答案；（2）设计划购进甲种书柜m个,则购进乙种书柜（30-机）个,根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金6420元,列不等式组,再解不等式组结合机为正整数,从而可得答案.【详解】解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为X元，丁元,则t3x4y=15（X）x=S04x+3y=14401，：y=240答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元.设计划购进甲种书柜掰个,则购进乙种书柜（3。-7）个,则温?+24。（3。叫？6420由得

10、：m15,由得：m13,所以：13m415,又因为加为正整数，.m=13或Z=14或m=15,所以所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用,设出合适的未知数,确定相等关系列方程组,确定不等关系列不等式组是解本题的关键.例2.（2023江苏七年级专题练习）某市七年级”新体考“新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮.为了使学生得到更好的训练,某学校计划到某商场采购批足球和

11、排球,该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元;若按标价购买4个足球、5个排球,则共需400元.（1）该商场足球和排球的标价分别是多少元？（2）若该商场有两种优惠方式：方式一：足球和排球一律按标价8折优惠；方式二：每购买2个足球,赠送1个排球（单买排球按标价计算）.若学校需采购足球、排球各50个,你认为应该采用哪种优惠方式购买合算？若学校计划在此商场采购足球、排球共100个,其中足球数量为偶数且不超过48个,并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用,请问学校有几种采购方案,并说明理由.【答案】（1）该商场足球的标价为50元/个,排球的标价为40元/个；（2）采用优惠方式二购买合算;学

12、校有2种采购方案.【分析】（1）设该商场足球的标价为X元/个,排球的标价为y元/个,根据”该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元;若按标价购买4个足球、5个排球,则共需400元”，即可得出关于X,y的二元一次方程组,解之即可得出该商场足球和排球的标价；（2）利用总价=单价X数量,结合两种优惠方式的优惠策略,即可分别求出采用两次优惠方式所需费用，比较后即可得出采用优惠方式二购买合算；设购买足球小个,则购买排球（IOo-个,根据”购买足球的数量不超过48个,并且用方式二购买的费用不超过用方式购买的费用”，即可得出关于机的一元一次不等式组,解之即可得出机的取值范围,再结合为正整数且?为偶数，即

13、可得出采购方案的个数.【详解】解：（I）设该商场足球的标价为X元/个,排球的标价为y元/个,依题意得:x=50y=40+y=904x+5y=40(解存:答：该商场足球的标价为50元/个,排球的标价为40元/个.（2）采用优惠方式的费用为0.8x（50x50+50x40）=3600（元）；采用优惠方式二的费用为50x50+40x（50-50+2）=3500阮）.答：采用优惠方式二购买合算.设购买足球机个,则购买排球（IoO-M个，（孙，48依题意得：（AnHnn,nCQrqCdnzim山解得：48.50m+40（100-w）.,0.850/+40（100-?/）9I2又加为正整数,且加为偶数，可

14、以取46,48,学校有2种采购方案.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是：（I）找准等量关系,正确列出一.元次方程组；（2）利用总价=单价X数量,分别求出采用两种优惠方式所需费用;根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.变式2.（2023江苏七年级专题练习）为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况,我国大力提倡发展新能源.新能源汽车市场发展迅猛,国家不仅在购买新能源车方面有补贴,而且还有免缴购置税等利好政策.某汽车租赁公司准备购买A、8两种型号的新能源汽车10辆.新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案：方案汽车数量（单位：辆）总费用

15、（单位：万元）AB第一种购买方案64170第二种购买方案82160（I）A、A两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？（2）为了支持新能源汽车产业的发展,国家对新能源汽车发放一定的补贴.已知国家对A、8两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元.通过测算,该汽车租赁公司在此次购车过程中,可以获得国家补贴资金不少于34万元,公司需要支付资金不超过145万元,请你通过计算求出有几种购买方案.【答案】（DA型号新能源汽车每辆的价格是15万元，B型号新能源汽不每辆的价格是20万元共有三种购车方案,方案一：购买A型号新能源汽车4辆,则购买5型号新能源汽车6辆;方案二：购买A型号新能源汽车5辆,则购买B型号新能源汽车5辆;方案三：购买A型号新能源汽车6辆,则购买B型号新能源汽车4辆【分析】（1）设A种型号的新能源汽车