多维层次练34.docx

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1、多维层次练34巩固提升练1 ,记S为等差数列俗的前项和,若3S3=S2+S4,=2,则05=()A.-12B.-10C.10D.12解析：设等差数列。的公差为d,由3S3=S2+S4得3S3=S3-g+S3+4,即$3=04Q3=d=3+3d,又=2,所以d=-3t所以a5=2+4(-3)=-10.答案：B2 .我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金书长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤其意思是：“现有一根金杖，长5尺，截头部1尺，重4斤，截尾部1尺，重2斤”,若该金杖从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，则该金杖共重()A.6斤B.7斤C.9斤D.15斤解析：设每一尺的重量构成等差

2、数列,则a=4,痣=2,所以+5=6,所以S5=5X若=5X3=15,故金杖共重15斤，故选D.答案：D3 .设S为等差数列m的前项和，若S5=40,S9=126,则S7=()A.66B.68C.77D.84解析：设等差数列飙的公差为d,由题知S5=53=40,S9=9a5=126,贝43=8,45=14,则G5-G3=2d=6,即d=3,a=a3-2d=2,故S7=74=7(ai+3d)=7(2+3X3)=77.故选C答案：C4 .已知两等差数列斯,瓦的前n项和分别为S,Tn9腺=/2（41+。）解析：因为元=J击E-=不法=所以层=W=2+9=9+1=5洸加+为一2乂9一9.故选c答案：C

3、5 .已知数列斯为等差数列，且满足=1斯+斯+1=2+1,则SIO=（）A.45B.95C.110D.55解析：设数列斯的公差为d,因为为+a+=2+1,所以2+（2/11）rf=21,解得d=1,所以。=，则S1o=+1?W=55.故选D.答案：D6 .（2023浙江卷）已知等差数列的前项和为S,”公差d0,且万1记AI=S2,bt1+1=S2n+2-S2fuN%下列等式不可能成立的是（）A.24=2a6B,24=26CmI=。2。8D.M=b2bs解析：根据&是等差数列，知2玖=。2+。6,所以A成立.因为bn+1=Szn+2S2=。2+2+。2+1,所以瓦+2=。2+4+。2+3,所以b

4、n+2bn+1=Q2+4+2+3一。2+2一。2+1=4dO,所以4J为等差数列.所以2Zm=岳+儿，所以B成立.当=d,即Z=I时，i=(+3d)2=(4)2=16i,。2。8=(a+d)(+7d)=2ar8a=16aj,所以屈=。2。8,所以C成立.故选D.答案：D7 .2023新高考卷I(山东卷)将数列2-1与3一2的公共项从小到大排列得到数列飙,则的前项和为W.解析：由题意知数列2-1为1,3,5,7,9,11,13,3n一2为1,4,7,10,13,16,19,所以数列斯为1,7,13,19,，即a=1+6(-1)=6-5,所以数列。的前项和为答案：3n2-2n8 .设S是数列。的前

5、项和，且-=-1,a+i=SnS+1,则Sn=解析：因为。1=-1,dn+1=SnSn+1,所以S1=-1,Sn+-S=SnSn+1,所以9一一J=一1,所以数列出:是首项为-1,公差为一1m+1B,的等差数列，所以春=一，即等=一：.答案：-9 .（2019全国卷I）记S为等差数列斯的前项和.已知S9=。5.（1）若。3=4,求g的通项公式；（2）若a0,求使得的的取值范围.解：（D设%的公差为d.由S9=一恁得+4rf=0.由“3=4得+2d=4.于是=8,J=-2.因此。的通项公式为。=102.（2）由（1）得防=-4d,故斯=（一5）d9（一9）dSn=2由Q0知dv,故S2a等价于/

6、11+IOW0,解得1W10,所以的取值范围是1W1O,nN.10 .已知数列呢的各项均为正数，其前项和为Sn,且满足2S=忌+4（nN*）.（1）求证：数列。为等差数列；（2）求数列斯的通项公式.（1）证明：当Zi=I时，有2=0彳+14,即山一2R一3=0,所以=3（=1舍去）,当w2时，有2S,=成+-5,又2S”=*+-4,所以两式相减得2=成一忌.1+1,即ai-2at1+1=a-9即（%1）2=-,因此。-1=斯-1或-1=-0-1若C11I=-C1n-I,则。+。T=I而1=3,所以改=-2,这与数列斯的各项均为正数矛盾，所以aw-1=-,即a,-an-=19因此数列。为等差数列

7、.（2）解：由（1）知=3,数列%的公差d=1,所以数列斯的通项公式为。=3+（711）1=n2.修合应用练已知等差数列满足=32,公+。3=40,则,J的前12项和为（）A.-144B.80C.144D.304解析：由G2+3=2+3d=64+3d=40,得d=-8,所以408/b,w5,40-8,所以MI=I40-8/2I=1杯U所以g,J的前12项和87140,n59答案：D12 .已知数列.为等差数列，公差为d,S为其前项和，S6S7S5,则下列结论中不正确的是（）A.rfOCS12OD.S13S7S5,可得S7S6=47O,且S7S5=6+sO.则d=O7。60,所以B中结论是正确的

8、；Si2=12（ai+12）12（曲+。7）八.、，一工，.一0一.“C=Ty0,所以C中结论是不正确的；S13=答案:C13 .(2019北京卷)设等差数列而的前项和为Sn9若a2=-3,S5=-IO,则恁=,S的最小值为.解析：因为Q2=+d=-3,Ss=5+IOrf=-10,所以=-4,J=I,所以O5=+4d=0,所以。=。1+(-1)d=-5.令。V0,J5,jn59即数列,J中前4项为负，s=0,第6项及以后为正.所以S的最小值为S4=Ss=-IO.答案：0-1014 .(2023福建龙岩期末改编)已知数列斯的前项和为S”a=19a11+a11+y=2n+1(wN*),贝JZo的值

9、为,Szi的值为.解析:将=1代入服+,=2+1中得。2=31=2.由af1+a,1+=2+1,得aw+2=2z+3.(2)一，得斯+2斯=2,所以数列。的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，则421=1+10X2=21,20=2+9X2=20,所以Su=(ai+a3+,1、II1.(1+21)111as+z)+(。2十。4十四十+20)=+(2+20)X1O17答案：2023115 .在公差为d的等差数列位中，已知=10,且5w=(2a2+2)2.(1)求d,an;(2)若dv,求Ia11+2+Q3+|跖|.解：(1)由题意得53=(222)2,即不一3d4=0,故=-1或d=4,所以。

10、=-+11,N*或=4n+6,nN*.(2)设数列斯的前n项和为Sn,因为rf0,由(1)得d=-1,。=-+11,则当w11时，W1+2+3+,J=1+2+=$=n(+11-/2)1-212=W+”当n12时，1+2+3+I%=1+2+。11一。1213一=-S+2S=n(a+11-w)1八/1(a+)12+222w21一110.综上所述，1+2+3+,J=f12121八2n+2n9kS11,1?1展产-n+110,/12.拨高创新练16.记“尸细1土也呼:土皿，若a是等差数列，则称m为数列。的“心等差均值若4是等比数列，则称机为数列%的“办等比均值”.已知数列斯的“21等差均值”为2,数列

11、瓦的“3G等比均值”为3,记c=W+A1og3瓦，数列c的前项和为Sn,若对任意的正整数都有SWS6,求实数A的取值范围.:由题意得2=+32+（2-1）a1tn所以+3z+（2/1-1）an2n9所以+32+（2/13）。-i=2-2（2,N）,2两式相减得斯7（w2,N*）,2-1当n=1时，=2,符合上式,2所以斯=万二IGteN).所以仇+3岳+311瓦=3,所以6+3岳+3厂2瓦_=3-3（n2,nN*）,两式相减得耳=32-（22,N*）.当=1时，6=3,符合上式,所以瓦=32-（N*）.所以以=（2A）n-2k1.因为对任意的正整数都有SS6,C60,所以/C70,1311解得及A.。4Tr