课时作业(三十三) 数列的概念与简单表示法 (3).docx

《课时作业(三十三) 数列的概念与简单表示法 (3).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时作业(三十三) 数列的概念与简单表示法 (3).docx（6页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、课时作业（三十三）数列的概念与简单表示法IA级基础达标I1.数列知中，1=1当22且N*时，a,I=(,_1)2，则3+5=()5-62T+9-4+6-63-1层925D因为小=（._）2（22）,所以6=4，。5=记，所以。3+。52561116=16J2.（多选）已知数列的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项公式可能是（）（2,为奇数，A.tzrt=（-1）w11BI小便潜0,为偶数nC.an=2sin-D.an=cos（zz1）,1ABD对=1,2,3,4进行验证，,=2sin一不合题意.而ABD都符合题意.3.若数列斯的前项和S”满足：Sn+Sm=Szm,且0=1，则00=（

2、）A.55B.10C.9D.1DS+S,=S+m,令阳=1,=9,得S9+S1=S0,即SIOS?=S=r=1,.1aio=SIo-S9=1.故选D4 .在数列%中，“&+是“数列%为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件Biian+taffan+a或一充分性不成立,数列aj为递增数列O1an+2。”,为成立，必要性成立，EH“”是“数列%为递增数列”的必要不充分条件.故选B.5 .（多选）（2023江苏海门中学高二期中）设数列）满足m+3G+5s+（2-1）跖=2（N）记数歹,竟y的前项和为S”贝J（）、2D.Sn=IUInr1A.01=2B

3、.斯=0_c*Sn=2+1ABD由已知得：=2,令。=。1+3。2+5。3+(2-1)斯=2,22则当时，TnTn-=(2n1)斯=2,即7,而“=.乂=2也成立，.,a”2,wN*,故数列?：II1通项公式为SW=o112n-112十IJ(2+1)(2/71)2n112+1，.r,1I1I1,11.11_1_1,.Sn=I+g-5+51+，+2n-32n1+2-12+1=2n+1=XI1即有S”=a”+i,故选ABD.2十16 .设数列“”满足+32F(2-I)a,1=2n,则=,斯的通项公式为解析：数列斯满足3t72,(2n-1)=2w,当时,0+32+(2-3)a”_=2(-1).2所以

4、(2-1)。“=2,所以aft=c-1,2n1当=1时，|=2,上式也成立.2所以-=._.,.2答案：2；a”=2”7 .(开放型)设数列斯的前项和为S”，且VN“，an+antS“-S6.请写出一个满足条件的数列“的通项公式期=.解析：VN*,斯则数列”是递增的，VnN*,5mS6,即S6最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0,即可，所以，满足条件的数列m的一个通项公式斯=一6(N*)答案：一6(N)(答案不唯一)8 .根据如图所示的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式.16解析：由=1=5X1-4,42=6=5X24,3=11=5X34,，归纳a”=5一4.答

5、案：5一49 .已知数列斯的前n项和Sn=2n+1-2.(1)求数列仅“的通项公式；设bn=an+an+t求数列九的通项公式.解析：(1)当=1时，a=S=211.已知数列”满足小小=2,0=20,则肾的最小值为()A.45B.45-1C.8D.9C由Gn+=2知：O2a=21,。3一2=2X2,”一。”-1=2(-1),n以上各式相加得知一。I=n2，z2,所以a”=?”+20,22,当w=1时，切=20符合上式，所以片=+g-1，”WN”,-2=2;当w2时，an=Sn-Sn-=2n+i-2-(2n-2)=2n+12,1=2n.因为W也适合此等式，所以为二2(N*).(2)因为,且。”=2

6、,o+i=2n+1,所以d=2+2+=32”.10 .已知数列小满足m=3,。”+1=4斯+3.(1)写出该数列的前4项，并归纳出数列知的通项公式；(2)证明：E1=4.解析：(I)S=3,42=15,3=63,/4=255.因为=4i-1,42=421,。3=431,o4=4所以后4时半单调递减，25时单调递增，因为詈=%，所以号的最小值为詈=.=8,故选C.12.(2023北京市东城区高三一模)某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,记04,OA2,OA3,，OA8的长度构成的数列为m(N*,w8),则m的通项公式为=(

7、N*,w8).-1,所以归纳得跖=4”-1.小、T口口H山Ir”C+4。“+3+14(,+1)(2)证明：因为1=4。“+3,所以+=-_|_j=a=4.IB级技能提升I解析：根据题意：OAI=A1A2=443=-=44=1,所以$=%+1(22)且吊=1,所以片是以1为首项，1为公差的等差数列，所以片=，.答案：Si13 .数列小满足七N,。2。3z=n2n.(1)求数列斯的通项公式；设bnan+a,n求数列d的前项和Sn.解析：(1)数列”满足VN*,。2。3,=n2n,当=1时，m=2,当时，由0。2。3h=2?,可得m。2Sa,1-=(n1)2+n-1=(n-(2)由b11=a11+a

8、11,得S11=b+b2-F4j=(2-。+(2)H(a11+-a11)=af1+14 .设数列为的前Z1项和为Sn,已知m=(3),+=S+3SnN.(1)设儿=S-3,求数列九的通项公式；(2)若小+2m,N,求。的取值范围.解析：(1)依题意得S+i-S=%+=Szj+3,即Smi=25+3.由此得S+i-3+,=2(S-3),即仇+=25,又力I=S13=。-3,因此，所求通项公式为九=(。-3)2”1nN*.(2)由(1)可知S=3+(-3)21,N*,于是，当22时，a“=S-SI=3+33)2113一|一33)2-2=2乂3”-1+(。-3)2研I一。=4X3一|十(03)22=

9、2-(12.gJ2+-3;,所以，当22时，。+2。”=12(3+。-320=42-9,又42=+3,qW3.所以，所求4的取值范围是-9,3）U（3,+）.IC级高分挑战I15 .（多选）（2023山东蒲泽期末）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列为称为“斐波那契数列”.记S”为数列（如的前项和,则下列结论正确的是（）A.“6=8B.57=33C.f1352019=2020ABCD根据题意可知，数列伍的第六项期=3+5=8,所以A正确；数列他“）的第七项s=5+8=13

10、,所以S7=1+1+2+3+5+8+13=33,所以B正确；由m=s,a3=四一。2,。5=。6-。4,，。2OI9=202。2018可得，。1+8+的+。2019=。2023，所以C正确；对于数列“,总有斯+2=。+1+。，所以裙=。1。2,诏=。2（。3。1）=。2。3一。2。1,诏=。3（4。2）=3出一3。2，诏018=。2018（。2019一。2017）=。2018。2019一。2018。2017,嫉019=/,、必+而+S+句019-2019_2020_42019（420202018）=4201942020G01妆2018，见以-=201920192020，所以D正确，故选ABCD.16 .（创新型）若数列“满足公一T；az*an-aT，则称数列为“差半递增”数列，若数列%为“差半递增”数列，且其通项如与前项和S“满足工=2%+2-1（N*）,则实数，的取值范围是.解析：由题意知，S,=2a0+2/-1，当=1时m=2a+21-1得=1-2f;当22时，S1=2*+211，一并化简，得知=2斯7,故数列斯是以0=121为首项，2为公比的等比数列，则m=（12E）2i,所以an-m-i=（1-2r）2n,（1-2。2厂2=（36f）2F,因为数列%为“差半递增”数列，所以36。0,解得/1.故实数I的取值范围是（一8,.答案：（一8,0