高超末段机动突防／精确打击弹道建模与优化.docx

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1、2018 年 3 月 北京航空航天大学学报 March 2018 第 44 卷第 3 期 Journal of Beijing University of Aeronautics andAstronautics Vol. 44 No. 3http: 0bhxb. buaa. edu. cn jbuaa buaa. edu- cnDOI: 10. 13700/j. bh. 1001-5965. 2017. 0308高超末段机动突防/精确打击弹道建模与优化李静琳，陈万春*,闵昌万(北京航空航天大学宇航学院，北京100083)摘要：针对高超声速飞行器再入末段机动突防、精确打击问题，从最优控制角度出发

2、，提出了一种考虑拦截弹动力学特性的最优机动突防弹道优化方法，获得了高超声速飞行器的最大机动能力。该方法将拦截弹运动模型引入突防弹道优化的模型中，通过施加约束限制拦截弹按照比例导引律飞行。根据飞行任务和交战双方的弹道特点分段，结合各段的任务和特性，分别提出了突防性能指标和精确打击性能指标等，并通过加权函数将各个独立、矛盾的性能指标统一，建立了多对象、多段、多约束机动突防弹道优化模型，采用Radau多段伪谱法(MRPM)进行求解。针对该问题求解的初值敏感、可行域窄等问题，提出了一系列弹道优化策略，提高了收敛速度和求解精度，最终获得了最优机动弹道，并通过协态映射原理对其最优性进行了验证。结果表明，该

3、方法能充分发挥高超声速飞行器的机动能力，获得满足落点精度要求的突防弹道，相对已有方法，将脱靶量提高了 12个量级。灵敏度分析表明，该弹道对拦截弹的发射时间不敏感。关键词:机动;突防;拦截;优化策略;最优性条件;灵敏度分析中图分类号：V412 + . 4;TJ765. 3文献标识码:A文章编号：1001-5965( 2018) 03-0556-12(C) 1994-2021 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 高超声速飞行器是一种全球进攻性武器，能进行远距离、防区外作战，最终在末段实现高

4、精度、大威力的定点打击。然而，多层次反导防御系统尤其是末段爱国者3(PAC-3)低层防御系统的发展，对高超声速飞行器的生存造成很大的威胁。因此，有必要研究末段机动突防和精确打击问题。再入弹头一般利用反导武器拦截时间短、过载易饱和的弱点，以程序机动的方式盲目突防，如蛇形机动、螺旋机动等江文但是其突防效果严重依赖于对反导拦截时机的准确把握，而且无法对末段实施精确打击。同时，由于高超声速飞行器末段具有极高的飞行速度，并处于极其恶劣的力、热环境，这些都严重限制了其大机动能力的发挥。为了获得一种最优机动规律，在精确打击的前提下，最大限度发挥导弹的机动性能、提高其突防能力，有必要从最优控制的角度研究该问题

5、4叫imado和Uehara旧炉对飞机的最优躲避机动进行了深入研究，采用梯度法求解获得了适用于低速飞行器的最优机动弹道。但是该方法不能求解复杂的多段问题，只能对弹目交战阶段进行优化，无法考虑包含命中精度在内的多种终端约束。Radau 多段伪谱法(Multiphase RadauPseudospectral Method, MRPM) 口 是一种求解多段、多约束最优控制问题的配点法，广泛应用于弹道优化、轨道转移等航空航天实际问题必闻，具有收敛性好、求解精度高的优点。因此，基于收稿日期:2017-05-15;录用日期:2017-08-11;网络出版时间:2017-10-11 11: 06网络出版地

6、址：k n s . c n k i . net/kcms/detai 1/1 1. 2 6 2 5. V. 2 0 1 7 1 2 1 9. 1 9 0 4. 0 08 . h t m 1”通信作者.E-mail: wanchun_chen buaa. edu. cn引用格式:李静琳，陈万春，闵昌万.高超末段机动突防/精确打击弹道建模与优化.北京航空航天大学学报，2018,44(3):556-567.LIJL, CHENWC,MINCW. Terminalhypersonictrajectorymodelingandoptimizationformaneuveringpenetrationan

7、dprecision strike j. Journalof Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2018, 44(3): 556-567(in Chinese).M RPM,本文以高超声速飞行器CAV ( CommonAeroVehic为研究对象，考虑末段机动突防和精确打击的需求，提出了一种最优机动突防弹道优化方法，得到一种适合于高超声速飞行器末段机动的规律，从而获得其最大机动能力。首先，同时对突防弹、拦截弹的运动进行建模，通过施加约束限制拦截弹按照比例导引律飞行;根据飞行任务和双方弹道特征的变化，将飞行阶段分为弹目交战段、

8、拦截弹指令饱和段和对地打击段;结合各段的任务和特性，分别提出了突防性能指标和精确打击性能指标等，并以加权函数的形式将各段独立、矛盾的性能指标统一，最终形成多对象、多段、多约束的末段机动弹道优化问题。然后，采用MRPM求解，通过积分弹道作初值、约束渐强以及分段嵌套优化等一系列优化策略，解决了第杂高超弹道优化问题的初值敏感、可行域窄等问题，获得了高精度最优解。根据协态映射原理，通过NLP( Nonlinear Programming Problem)问题的 KKT(Karush-Kuhn-Tucker)乘子准确估计了最优控制问题的协态，求解了哈密顿函数，证明了优化结果的最优性。最后，通过多次攻防对

9、抗仿真，开展最优突防弹道相对拦截弹发射时间的灵敏度研究1高超末段机动突防与对地打击高超声速飞行器一般是指在大气层内飞行、速度超过5倍声速的飞行器。CAV是一种典型的高超声速飞行器，其末段速度高达5倍声速，可以实现高速、大威力对地打击。但是由于拦截弹的存在(如PAC-3),高超声速飞行器必须进行机动突防，如图1所示。CAV采用升力体外形，升558北京航空航天大学学报2018年阻比较高，在大气层中飞行时具备良好的机动能力。因此，本文的研究旨在寻找一种最优的机动突防弹道，在保证终端对地打击精度的前提下，最大限度地发挥高超声速飞行器的机动能力。乂 弗口交故段一- - 指令饱和段、对他打击段、*预测命中

10、点、PAC-3/合)目标图1高超末段机动突防-对地打击示意图Fig. 1 Diagram of maneuvering penetrationand ground attack in terminal phase ofhypersonic trajectory1. 1动力学与运动学建模建立攻防双方动力学模型是开展最优机动突防弹道优化研究的第一步。由于高超声速飞行器末段具有拦截时间短、拦截高度低等特点，可以忽略地球自转和地球曲率的影响；并采用“瞬时平衡假设，不考虑转动惯量；无推力偏心，无侧滑。于是，突防弹在地面坐标系下的质点动力学方程可以表示为X?1a= VaCOS 9aCOSy?k= VAsi

11、n 0AzBk= _ VaCOS 0Asin IpAVA=-DA-gsineA(l)0A= V1A ( UcosmA oa geos 0A )ip a= mLAAVsinAcosoA0A式中:Xa、Va、Za为飞行器在地面坐标系下的位置;Va为飞行器的飞行速度；0A和“分别为飞行器的弹道倾角和航向角;OA为飞行器的倾侧角;mA为飞行器的质量;g为当地地球引力项；La和Da分别为飞行器的升力和阻力。同理，拦截弹在地面坐标系下的质点动力学方程可以表示为xl?b= VdCOS 0dCOS IpDy?b= VDsin 0Dzl= VdCOS 0Dsin ipDVd= Pdcos qd Dd - gsi

12、n 9d0d= V1D ( PDsin aDcosmoD D + LDcos oD geos00 )i|)d= Posin amDSinDVDOCOSD+0DLDSin od(2)式中：Xd、Vd、Zd为拦截弹在地面坐标系卜的位置;Vd为拦截弹的飞行速度;0D和“分别为拦截弹的弹道倾角和航向角；而为拦截弹的倾侧角；mD为拦截弹的质量；Pd为拦截弹发动机提供的推力；Ld和Dd分别为拦截弹的升力和阻力；a。为拦截弹的攻角。1. 2攻防对抗相对运动建模在攻防双方动力学建模的基础上，可以得到二者相对位置的微分方程Xf?1DA= VdCOS 9dcos ipD 一 VAcos 0A cos ipA| y

13、?1 da = VDsin 90 VAsin 9A( 3) z，a二一VDcos9Dsin巾d+VaCOS 0Asin巾a拦截弹按照纯比例导引律对突防弹进行拦截。则根据纯比例导引律，指令加速度为(C) 1994-2021 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved,NVDqPBW acmax | IaC =(4) acmaxsign( aC)acmaxlacplZacp I3c3 1 cmaxDq P 邛43cmax (5)3sign( a ) amax式中：q星和q曲分别为视线俯仰角和视线偏航

14、角变化率；W为有效导航比；aC为俯仰指令加速度；HcB为偏航指令加速度;Acmax为最大指令加速度。2多对象、多段、多约束最优控制问题2. 1最优控制问题分段本文研究的是一个典型的目标突防拦截(Target-Attack-Defend, TAD)问题“写)包含地面目标、突防弹、拦截弹3个对象，根据突防弹飞行任务和飞行弹道特征，主要分为以下几段：第1段(T。)为弹目交战阶段，突防弹为了躲避拦截进行机动飞行，拦截弹的运动遵循纯比例导引律。第2段(T2)为拦截弹指令饱和阶段。由于目标快速机动且二者相对距离过小，造成视线角速率过大，拦截弹指令加速度饱和，拦截弹保持恒定的最大或最小攻角飞行。该阶段飞行时间极短，攻防双方运动不再受制导律约束。第3段(Tz73)为弹头成功突防后对地打击阶段，不再考虑拦截弹的运动。弹道分段如图2所示。通过分段，可以使得不同任务和性质的弹道相对独立，避免相互之间耦合影响，便于分别研究，摸清并尽可能发挥各段的能力。r, t2先行时间林目交故弹目交故对地打击(拦截弹指令未饱和)(拦截弹指令饱和)(突防弹突防成功)2. 2变量选取本文虽然研究的是突防弹道的运动形式，但为了充分考虑拦截弹运动的影响，准确反映攻防对抗情况，同时对攻防双方建模。需要说明的是，本文认为拦截弹的运动规律是确定的，严格按照比例导引律对突防弹进行拦截。但是为了方便利