2024届一轮复习人教A版 平面向量 作业（二）.docx

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1、8 .设OA=2,8卜1,OAOB=O,。2=尤。1+03且/1+=1,则向量。4在。户上的投影的取值范国()二、多选题9 .已如在八BC中AB=6aC茄=2胧，CM=2CN若AVBC=0,则()A.AB+2AC=3ANB.(W-2C)CAfC.AB1ACD.ZACW=4510.在边长为2正六边形AAsM中，G是线段AB上一点，AG=AAB,则下列说法正确的有()A.若2=；,则E6=-；A8-2AFB.若向量C。在向量八8上的投影向St是八8,则=；C.若P为正六边形ABCDEF内低(包含端点).则A八B的取值苑闹是卜2剖D.若CGeE=1，则4的值为:H.引入平面向量之间的一种新运期论”如

2、下：对任意的向量IaQJj=(心力)，规定，=X/一九2,则对于任意的向量,B,C，下列说法正确的有(A.ab=baB.(a)0b=(a0b)C.(c)=(0Z)cD.IaHbI08川12.已知曲线C的方程为(My)=O,集合T=(x,)IF(XM=,若对于任意的(.m)T,都存在K.)r,使得M0+MM=O成立，则称曲线C为曲线，下列方程所表示的曲线中，E曲线的序号是()A.IHT)I=IB.y=e*-2C.y=og,XD.(2x-y+1)(x-i+,y-2)=0三、澳空题13 .在边长为2的等边.三角形ABC中，BC=2BD则向量6A在A。上的投影为.14 .非零向量.b满足：卜叫=同，(

3、a-5)=0,则-/,与人夹角的大小为15 .在AAeC中，。为8C中点，B.AE=Eb,BE=AB+AC,则，+=.平面向量(二)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .已知单位向量e与与的央角为：，向量巧+26与+4与的夹角为三,则2=()A.-B.-3C.-3或一：D.-1或一32 .如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点。，E为A。的中点，若6k=，山则A.1B.-1C.ID.-23 .已知以尸为焦点的抛物线V=4x上的两点48满足落=3号，则弦AB的中点到准线的距离为()A.IB.2C.ID.I4 .若向量7=(1,2),E=(1,-I),则27+卫与7-E的夹角等于KC冗C打

4、e3八A.-B.C.-D.-46445 .已知向量G=IO2招I，ft=1,5).则向量G在6上的正射影的数量为A.JB.3c.一后D.-36 .直线X-5y+4=0经过椭圆*=1(460)的左焦点尸，交椭圆A、B两点,交下轴丁(点，若FA=3CA则该椭圆的离心率是)A.B.3-1C.22-2D.2-17 .在ABC中，AO为SC边上的中线，E为A力的中点，则EB=3 I13A.-AB-ACB.-AB-AC4 44416 .已知也力是两个非零向量，且同=1,W+2M=3,则|而+用+词的最大值为.四、解答题17 .已知点P(COS2x+1.1),点Q(,6in2x+1)(KWR),且函数/(.

5、r)=OPO0.(1)求函数./V)的解析式；(2)求函数/(x)的最小正周期及母值.18 .在M1+sC)=Gsin8:(SinA-gsin/?)=sin2C-in2;3cosC+ccos3=+b这三个务件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题.问题：在A4BC中，角A,B.C所对的边分别为。，b,c,且.(D求角C的大小;若=2,b=3,八8边上一点P满足IM=2|网，求IPe.19 .在aABC中，角A,8,C所对的边分别为”,儿c,已知3cos+sinA=O.若。在线段8C上,且80=2DCM=2-求A；(2)求&ABC面积的最大值.20 .AC中，内角4,3,C的对边分别为公民C

6、,2rt+c=%sC.(1)求B的大小；(2)若3,f1.3BG-BA+BC,且8G1=求A1?C的面积.21 .AAC的内角A&C的对边分别为.b,c,向见所=(8SAM)与“=(sin8.J网平行.(I)求SinA1(2)若=,b=2,求BC的面积.22 .已知四边形ABCD为平行四边形，A(-2,I),B(4,0),D(-2.11).(D求点C的坐标；(2)若点P满足Pe_1AB,求直线PC的方程.参考答案：1. B【分析】根据数量积的运算律求出卜中叫伽+鸡)、卜；+2闻、忸+；Ie2卜最后根据夹角公式计算可得.Jr1【详解】解：由题意可得q/fx1xcosA=，又(e+2e2j(2q+

7、e2j=21+(4+A)1e2+2e2=(2+2)+(+4)=4+2,ei+=y(e1+2e2)=e1+4e1e2+4e2=J1,悔+4e；|=J(2q+Ag)=QM+44Je；+万0-=y4+2+24+5利用平面向量夹角公式可得CoS女=：=_1，374+2+22解得几二一3或义=一1,当4=一日时4+j4=4+,=0不符合题意，故舍去，所以a=-3.故选：B2. D【分析】根据向量的加减法运算及平面向量基本定理求解即可.【详解】由题意知OE=Q4+AE=-AO+-4C=-AO+-(4B+AO)=-AB-二AO,4444TTT131因为品=t+4b(A4R),所以a=，=一，+=-1故选：D

8、.3. A、UUI1iUU【分析】设4%，凹)、8(,%),由抛物线丁=4x可知产(1,0),由4f=3FB,得不=4一3x2，乂=-3为，结合y；=4百，丸=4，求出4和4，再根据梯形中位线以及抛物线的定义可求出结果.【详解】设4不弘)、B(x2,y2)t由抛物线9=以可知F(1,O),U1M1UU因为AF=3F5，所以。一不一凹)二3。2-52)，所以I-X=3x2-3,-y1=3y2,所以=4-3%2,凶二一3)，2，又呼=4%，y=4x2,且y；=9y；,所以94=4%,所以369=4%,即X1=9%,所以9七=4一3%，得W=g，%=3,所以弦AB的中点到准线的距离为土土容里=3尹+

9、1=+1=.故选：A4. C【详解】试题分析：由已知中向量W=(1,2),5=(1，-1)，我们可以计算出2；+E与W-E的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案.解：Va=(1,2),E=(1-D.*.2*+E=(3,3)W-b=(。，3)则(2a+b)(a-b=92a-b1=32a-b=3故选C点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式cos二一：二，Ia1-Ib1是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握.5. D-ab-61【详解】试题分析：向量在b上的正射影的数量为M=5=-3.选D.考点：向量正投影6. B【分析】由直线方程求出尸，C的坐标，再由向量关系必=3C

10、A得出A点坐标，利用椭圆定义可得2-然后可计算出离心率.,所以【详解】XJy+J=0中，令y=0,得至Ix=1所以椭圆的C=6,令X=O,得至IJy=I,故选：B.E4=3CA,.|刚=3C4|,过A向X轴作垂线，利用三角形相似得到3+6,所以e=H=q_=J.2a3+3【点睛】本题考查求椭圆的离心率，考查向量共线的坐标表示，解题关键是求出A点坐标,然后由椭圆定义求得实轴长20.7. A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得4E=84+3bQ,之后应用向量的加法运算法则三角形法则，得到8C=A4+AC,之后将其合并，得到3 131BE=-A+-ACt下一步应用相反向量

11、，求得砧=从而求得结果.4 444【详解】根据向量的运算法则，可得BE=-HA+-BD=-BA+-BC=-BA+-(BA+AC=-BA+-HA+-AC=-I3A+-ACf5 22424、7244443I所以欧=,A8-2AC,故选A.44【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8. A【分析】根据题意可建立直角坐标系，设点A(2,0),B(OJ),即可求出向量OA,OP,再根值域的求法即可求解.【详解】因为0A=2,I苏卜1,OAOB=O,建立以点0为原

12、点的直角坐标系,设A(2,0),B(OJ),则04=(2,0),OP=O4+OB=(2,0)+a(0J)=(2a)即有一0=,储+).设向量OA与。P的夹角为。，所以向量OA在OP上的投影为04gse=OAoP42opJ4储+“当2=0时，OAcosO=O;当40时,OACoSe=4y42+21(，由义+=可得,KJo,所以IodCOSeW(0,2；当40时,OACOSe=4442+,由1+M=1可得，=i=y-11,所以,小OSe综上可知，向量CM在OP上的投影的取值范围为4故选：A.【点睛】本题主要考查利用坐标法解决向量问题，意在考查学生的转化能力和数学运算能力,属于中档题.9. BC【分

13、析】根据条件先推出M，N是中点，利用中线向量的表达式可判断AB选项，利用ANBC=O可以判断C选项，根据C选项和题目条件可判断D选项.【详解】因为海=2成，CM=2CN，所以M，N分别为AB,CM的中点，所以AN=；(4M+AC)=g(gA8+AC)=；AB+；AC,所以48+2AC=4AN，故选项A错误；由A8-2AC=2AM-2AC=2CM，得(A4-2AC)CM,故选项B正确；因为AB=Qac,7vbc=(ac+).(ac-b)=AC+Aj(AC-B)=AC2-B2-AACj=ABAC=O,所以AB1AG，故选项C正确；由AB工AC,得tan4CM=坐=里=立，AC2AC2则NACMW4

14、5。，故选项D错误.故选：BC.10. AC【分析】由向量线性运算可利用A8,A/表示出花，知A正确；由投影向量定义可求得向量CD在48上的投影向量为-TAB,知B错误；以A为坐标原点建立平面直角坐标系，设P(w,n)(-1m3),利用向量数量积的坐标运算可知C正确；设G(f,0)(0fW2),根据CGCE=1可求得，的值，进而得到AG=知D错误.【详解】对于A,若a=3，则G为AB中点：，EG=EF+FA+AG=EB+BF-AF+-AB=2FA+AF-AB-AF+-AB=-AB-2AFtA222正确;对于B,由正六边形的性质知向量CO与AB的夹角为奇，COcos11则向量CO在AB上的投影向量为1A48=-a8,B错误；ab22