【教案】 圆的认识.docx

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1、圆的对称性教学目标(一)教学知识点1.圆的轴对称性.(二)能力训练要求1 .经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.2 .培养学生独立探索、相互合作交流的精神.教学过程I.创设问题情境，引入新课师前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？生如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.师我们是用什么方法研究了轴对称图形？生折叠.师今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性.讲授新课师同学们想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？生圆是轴对称图形，

2、过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴.师是吗？你是用什么方法解决上述问题的？大家互相讨论一下.生我们可以利用折叠的方法，解决上述问题.把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴.师很好.教师板书：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念.1 .圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(am).2 .弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(Chord).3 .直径：经过圆心的弦叫直径(diameter).如下图,以4、5为端点的弧记作A3,读作“圆弧4或“弧4?”；线段

3、力夕是。的一条弦，弧是。的一条直径.注意：1 .弧包括优弧（InajOrarc）和劣弧（IninOrarc）,大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧.如上图中，以/、为端点的弧有两条：优弧力5（记作ACD）t劣弧力切（记作A。）.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆.半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧.2 .直径是弦，但弦不一定是直径.下面我们一起来做一做：（出示投影片3.2.1A）按下面的步骤做一做:1 .在一张纸上任意画一个。0,沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合.2 .得到一条折痕3 .在。上任取一点儿过点力作切折

4、痕的垂线，得到新的折痕，其中，点财是两条折痕的交点，即垂足.4 .将纸打开，新的折痕与圆交于另一点反如上图.师老师和大家一起动手.（教师叙述步骤，师生共同操作）师通过第一步，我们可以得到什么？生齐声可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴.师很好.在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？生我发现了，AM=BM,AC=BC,AD=BD.师为什么呢？生R1为折痕4犷与股互相重合，力点与6点重合.师还可以怎么说呢？能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？师生共析如下图示，连接仍得到等腰的见即如=如因61I昆故与如犷都是应,又如为公共边，所以两个直角三角形全等，贝J4M=B

5、M.又。关于直径对称，所以4点和5点关于切对称，当圆沿着直径切对折时,点力与点6重合，於与叁重合与8Z）重合.因此4Q，伙AC=BCfAD=BD.m.课时小结1 .本节课我们探索了圆的对称性.2 .利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.3 .垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.IV.课后作业（一）课本（二）1.预习内容：2.预习提纲：（D圆是中心对称图形.（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理.V.活动与探究1.银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道.如图所示，污水水面宽度为60cm,水面至管道顶部距离为IOCnI,问修理人员应准备内径多大的管道？过程让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理基本结构图，进而发展学生的思维.结果如下图示，连结O1,过。作施反垂足为反交圆于凡则力r=1yfQ230cm.令。的半径为此贝IJa=MOE=OF-EF=R-W,在应A4E0中，。代=AE+OE,即矛=30,+（彳-10）2.解得仁50cm.修理人员应准备内径为IooCfn的管道.板书设计圆的对称性一、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直径.二、与圆有关的概念：1 .圆弧2 .弦3 .直径注意：弧包括优弧、劣弧、半圆.三、课堂练习四、课时小结五、课后作业