平行四边形、矩形、菱形、正方形综合练习.docx

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1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的练习姓名一、知识要点归纳：1、平行四边形的概念、性质平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补；平行四边形的对角线互相平分。2、平行四边形的判断方法：(I)根据定义,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。注喜一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形3、矩形、菱形、正方形都是的平行四边形,它们除了具有平

2、行四边形的所有特征外，还具有以下性质：矩形：四个角都是、对角线.菱形：四条边都、对角线互相.正方形：四条边都、四个角、对角线O2.矩形、菱形、正方形既是图形，又是对称图形；矩形、菱形、正方形各有对称轴，分别是。它们的对称中心都是对角线的.4、矩形判别方法有：有的四边形是矩形；有的平行四边形是矩形；的平行四边形是矩形；5、菱形判别方法有：有的四边形是菱形；有的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；6、正方形判别方法有：的矩形是正方形；的菱形是正方形。二、经典例题例1.如图，平行四边形ABCD的四个内角角平分线分别交于点E、F、G、H,试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.C1例2.如图，菱形A

3、BCD的对角线交于点O,E、F分别是OA.OC的中点，试判断四边形BEDF的形状，并说明理由。例3.如图1,矩形ABCD中，AB=3,BC=5,过对角线交点O作OEJ_AC交AD于E,例4.如图2,沿AE折叠矩形ABCD,使D点落在BC边上的点F处。若AB=12cm,BC=13cm,则FE的长度是。例5。如图，7ABCD中,BE平分NABC且交边AD于点E,如果AB=6cm,BC=IOcm,试求：AABCD的周长；线段DE的长。例6。如图，6BCD的对角线AC、BD相交于点O,AE_1BD,CF_1BD,四边形AECF是平行四边形吗？为什么？例7。如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD,

4、BE=CF.AE与BF相等吗？为什么？AE与BF是否垂直？说明你的理由。例8.如图,在菱形ABCD中，NB=NEAF=60,ZBAE=20,求NCEF的大小。例9.如上右图，已知四边形ABCD和四边形BDEF都是矩形，且AD=DF。F求证：GH垂直平分CF。三、作业与练习1.如图1,矩形纸片ABCD中,AB=4,D=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为（43A.1B.-C.-D.2322 .已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为（A.3cm2B.4cm2C.3cm2I).23cm23。下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（）A、对角线互相平分的

5、四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形4。下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴5 .如图2,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,ZAOB=60o,AB=2,则矩形的对角线AC的长是（）6 .如图3所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在DC的位置，若NEFB=65。,则NAEA等于（）A.70oB.65oC.50oD.257 .如图4,过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD.AC的平行线围成四边形EFGH,如果EFG

6、H成菱形，那么四边形ABCD必定是（）A.菱形B.平行四边形C.矩形D.对角线相等的四边形8 .点P是矩形ABCD内一点，且有PA=3,PB=4,PC=5,则PD=。9 .在矩形ABCD中，M是AD边的中点,N是DC边的中点，AN与MC交于点P,若NMCB=NNBC+33。，那么NMPA的度数是（）A.33oB.66oC.45oD.7810 .矩形的两条对角线所成的钝角是120,若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（）A、6B、5.8C、2（1+错误!）D、5。2I1o已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将矩形ABCD折叠，使C、A两点重合厕折痕EF的长为.12.已知菱形ABCD中，AC与BD相交。点，若NBDC=30,菱形的周长为20厘米，求菱形的C15.如图，在矩形ABCD中，已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PEJ_BD,PE_1AC,E、F分别是垂足，求PE+PF的长.16。如图1,在边长为5的正方形ABC。中，点七、z分别是AC、OC边上的点，且AE1EF9BE=2(D如图2,延长所交正方形外角平分线Cp于点尸,试判断AEEP的大小关系，并说明理由；(2)在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形OMEP是平行四边形？若存在，请给予证明;若不存在,请说明理由.图1图2