行列式相乘规则.docx

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1、行列式相乘规则规则一：化上三角行列式这是求行列式的最基础的规则，一般就是一列（行）乘上一个数加到某一列（行），使其转化为上（下）三角形行列式。X1QX2/3“九Qi一OO1.即O一03O*QiOOan提示：这题只需把从第二列开始的每一列提取一个电（O=1.2.n）,然后乘一个加到第一列即可得到一个上三角行列式。规则二：连加法特征：当你发现行列式每一行（列）的值加起来都相等且不等于O时，试试把他们其余行（列）全部加到第一行（列）去，然后再把这个和提出来，从而第一行（列）就全是1了，从而简化行列式。kAk3.(Rr)AkX1-aX2XnXi62一0宏T14.XiX2xna规则三：滚动消去法特征：当

2、你发现，相邻的行（列）长得比较相似，很多项长得一最后一行（列）开始的每一行（列）Xi一QIXi22X2-例5.*Xi二212n223n16.34n样时。不妨试试滚动相减。BP：都减去上一行（列）。.NTia?n1nnnnnnn四：逐行（列）相加减法该规则是将第一行（列）加（减）到第二行，获得的新的第二行再拿去加（减）第三行。特征：发现前（后）一行（列）中的元素如果去掉“某个元素后，再和下一行（列）相加减，就能把下一行（列）的某些元素消去，而不带来新的元素。并且前一行（列）中的那个想要去掉的某个元素能用同样的规则事先先消掉。当然值得注意的是：从最后一行开始和从第一行开始，结果往往会不一样，需要读

3、者在做题的时候，选择好到底应该从哪开始。一向OQ1一。2OQ2OO7.OO一O*OOOQ1-111bi1-18.bn-1b（空白处为O）五：拆分行列式把一个行列式拆成几个好算的行列式之和特征：来个简单点的自己感受-21-3例98IO1971-34-210011100-3-3-2100+-2411-31-3-34-2=100111-311+0-34-12039.32985399I六：直接按一行（列）展开X一10000X-10000X0012.000X-1aa-a-202Q1按最后一行展开，可得Dn=Q1NnT+2xn-2+.+an-1x+an七：按拉普拉斯公式，多行展开在算矩阵时，可挖洞后再算，

4、以简化计算。M1M当每一行有较多相同元素时，可考虑按一行展开的反向操作，加来简化行列式O1111O11例：11O1多一行，然后用新加的行去减其他的行,111O11OOO1二O11111O11O111111111-1-1OOO-1O1OO-1OO-1O*1OOO1O111O九：加边法和范德蒙德行列式一起用例：Dn=111为力3优小243*_2zv.722rnT12xxf*12%11n-I力2xn-1/2“n712n2Xn-1*hn,ndn对比范德蒙德行列式就可以发现区别，为了使用范德蒙德行列式，我们必须在倒数第二行和最后一行插入次数为n1的行。我们在右边和n-1行和行之间插入对应元素，得到如下行

5、列式：OTZ+11=11111力223n-IyxI就xIX21n-12y2zn712*Zr1T12rvtn-2zr,2*ZrJTI2.C.n2xIx2x3xn-1yzv,n-1n-In1nn-1_,n1xIx2x3InIny以十九jz3,n“nZrntnyn此时我们按最后一列展开后得到yn-1余子式Q就是Dno同时Dn+1完全展开式中yn-1的系数为（p+S+1）B1JBSO该规则多用于证明行列式的值等于某个式子，或对于已经知道结果的行列式使用。同数学归纳法。先证明阶为2时成立，再从n-1成立推出n阶也成立。比较经典的是这道：COS100012cos100012cos00*0002cos100012cos