成立、恒成立问题.docx

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1、成立、恒成立问题/(X)3/(x)O时,若对VX0,3W(x)4恒成立,求实数的范围【例2】已知函(X)=X3-3ax2-9a2x+/设=1,求函物(X)的极值；若且当x44时,(x)12,恒成立,求”的范围【例3】己知函数f(X)=or+2+eg0)的图像在点X(IJ)处的切线方程为y=X-1用。表示出b,c荀(X)InX在1,+上恒成立,求的范围xueersi学而思网校石【例4】已知函(x)=；Or2-(2。+I)X+21nx(aR)求/。)的单调区间；设g(x)=f-2乂若对任意X1(0,2,均存在6(0,2,使得以戈)冢工2),求必范围。本节课回顾：1 .加强文字功底，分清成立(存在量

2、词)、恒成立(全称量词)的表达方式;2 .将成立、恒成立问题准确转化为相应的最值问题来解决。课后作业：已知函数f(x)=(+1)1nx+r2+1讨论函数f(x)的单调性(2)设。一1,如果对任意M，/(0,+),/(N)-/(/124X-x2,求的范围设函数/(X)=(x-a)2nx(aeR)求实数的范围,使得对任意X(0,3e恒有/*)4/成立解：（I）（x）的定义域为（0,+8），/（阴=里+2n=当a30时，fz（X）0,故（x）在（0,+8）单调增力口；当aT时，（X）0,故（x）在（0,+8）单调减少；2(2工2+叶1当-1aO时，令U(X)=O,解得X=J.x(,+8)时，U(X)

3、故(X)在(O,(II)不妨假设X.3x2由于a=-2故(X)在(0,+8)单调递减.所以f(x1)-f(234X1-X2等价于(X)-(x2)4*2一4、1，即(X-)+4x-E(X.)+4x,.当x（0,喏）时（x）0；，一甘）单调增加，在（+8）单调减少.令g(X)=(X)+4x,则g，(H)=竽1+2o+4=于是/(X)-42-4r-1x-(2一1户0.HX22+42+叶1从而g(X)在(O，+8)单调减少，故g(X.)g(X2)，即(X.)+4x.f(X2)+4x”敌对任意X.2(O，+8)f(X.)-f(X-1)4.2I2.（11）酢：当。VXSIH：,对于任志的实数a,忸有/（x

4、）40v4ej成立;当1v3e时，由超晶泞先有/（女）=（女-W1m女）44d,斛得:k-I2eSaS女+M1n(3f)yn(3e由(I)知/)=Ct-X2Inx+1-3),X令h(x)=21nx1.则r(1)=I-UVUJKa)=2In40,X,七3e4-丁、H(3e)=21n(3e)+1-21n(M+1Mn(女)女3e=2(1n3c,0.1n3e又加外在（0.2）内单调递增所以函数加外在（。,2）内有唯军力.记此等点为AfpJxr3eJ,o0：-I.V(Xa.时J(工)O.IUI/（X）在（。,与）内单调递增.在（3M内单调过城,在（.-8）内中调递增a所以要使/(x)4c-XJw(1,3e恒成立，只嬖/()(-i):Inxft4I注意到函数/加X在J1,2）内单调递增.故IVXQe再用门）以及函数2Ex+在（I,一）内单调递增,可用1va女.由(2)解得.3c-r=3c.2r1n()JII1(%)所以女-二4%.1n(3e)标上，a的取值藏国是女-2e1n(3e)a3e.