第02讲 极值点偏移：减法型（学生版）.docx

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1、第02讲极值点偏移:减法型一.解答题(共12小题)1. (2023七星区校级月考)已知函数/(x)=Hny+1.(1)若f(x)在(0,+oo)上单调递减，求”的取值范围；(2)若/(x)在X=1处的切线斜率是g,证明/(x)有两个极值点x1x2,且3/2Inx2-1nx1时,f(x)玉，证明：3-x12.3. (2023黄州区校级模拟)已知函数/(x)=rx-(+1)x,/(x)的导数为/(x).(1)当白T时，讨论/(X)的单调性；Q1(2)设40,方程/(X)=X有两个不同的零点百，x,(x1求证：xy+eX2+-.ee4. (2023道里区校级二模)已知函数f(X)=阿而x-(m+1)

2、6X,/(X)为函数/(x)的导数.(1)讨论函数(幻的单调性；(2)若当初0时，函数/(x)与g(x)=3-x的图象有两个交点Aa,y1),B(x2,y2)(x1x,),求证:e1x2+-x1+e.e5. (2010鼓楼区校级模拟)定义域均为R的奇函数/(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=1(.(1)求函数/(x)与g(x)的解析式；(2)证明：g()+g).2g(q产);(3)试用/(N),f(x2)fg(x1)，g(x2)表示，(芭-芍)与g(+).6. (2023光明区月考)已知函数/(x)=gae2-W-v,awR.(1)当=1时，求函数g)=(x)+V的单调区间；(2)当

3、OVaVf,时，函数/(x)有两个极值点百，x,(x1),证明：x2-X12.e-17. (2023口照模拟)设函数/(X)=X.(1)若函数F(X)在R上单调递增，求4的值；(2)当1时,证明：函数/(x)有两个极值点引，2(ix2),且X2-X随着。的增大而增大；证明：/(x2)1+sin2.8. (2023春丽水期中)已知函数/(%)=2加V,(x)=2+r-1,awR.(I)若对任意xt1,+8),不等式f(A,g(x)恒成立，求的取值范围；(II)若函数(x)=/(x)-2有3个不同的零点七,x2,x3(xix2-;e(ii)求证:“3J1+2aJ1-2.9. (2023迎江区校级三

4、模)已知函数=竺.X(1)讨论函数/(%)的单调性；(2) Inm-=Inn+,求证：m-n2.inn10. (2023浙江月考)己知函数/(x)=g(x-1)(-1).(1)求函数/(x)在X=I处的切线方程；1时，求函数/(幻的单调区间；(2)当口.逑时，设函数g(x)=2(x)+2的两个极值点斗，x,(为,)满足ygj%,求2x-x222y=(x1-x2)(/)+一的最小值.x1+2312. (2023金华模拟)已知函数/(x)=(x+1)(-1).求f(x)在点(-1,/(-1)处的切线方程；(2)若方程F(X)=b有两个实根x1,X,，且X1VX2，证明：b,e1时,2.(注:e为自然对数的2e-底数)