让学生成为“演员”进行排列组合的解题.docx

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1、让学生成为“演员力求解排列组合题目目录编者按1前言11 .排列和组合思想11.1. 排列思想21.2. 组合思想22 .求解排列组合题目3参考文献5编者按排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为“教与“学”难点。有相当一部分题目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但是由于学生的认知水平，思维能力在一定程度上受到限制，还不太适应。从而导致学生对题目一知半解，甚至觉得“云里雾里”。针对这一现象，笔者在日常教学过程中经过尝试总结出一些个人的想法跟各位同行交流一下。前言笔者认为之所以学生“怕“学排列组合，主要还是因为排列组合的抽象性，那么解决问题的关键

2、就是将抽象问题具体化，我们不妨将原题进行一下转换，让学生走进题目当中，成为”演员“，成为解决问题的决策者。这样做不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，还充分发挥学生的主体意识和主观能动性，能让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变应万变。当然，在具体的教学过程中一定要注意题目转换的等价性，可操作性。1 .排列和组合思想随着新课程改革的不断深入，对义务教育课程标准也进行了改编，其不仅渗透着数学思想方法，同时还将一些重要的数学思想方法通过一些简单的生活问题展现出来。在小学数学教学中，排列和组合思想不仅应用广泛，同时也是学生学习概率统计的基础，并且对发展

3、学生的逻辑思维能力和想象能力也具有重要的作用。下面我们主要通过实例进行分析排列和组合思想在小学数学习题中的应用：11排列思想在生活实际中，有很多问题都需要运用排列组合的思想进行解决，如密码箱的密码排列数、穿衣服的搭配方法等等问题都需要运用到排列和组合的知识。下面我们主要通过简单的活动，让学生简单的认识一下什么是排列。案例一：放暑假了，小朋友到动物园去玩，但动物园需要买门票，一张门票10元，现在有1元、5元和10元三种面值的人民币，一共可以有几种付钱的方法可以买到门票？这是一道简单的排列组合题，解题时，学生们很快给出有“10个1元”、“5个1元，1个5元”、“2个5元”和“1个10元”四种方法，

4、根据学生们的方法，在黑板上分别写下这几类方法，通过这道题可以让学生们初步接触了解到排列组合的概念。在学生们大致了解排列组合的概念后，可结合生活实际导入设计好可将排列组合思想融入到教学中的题目。案例二：学校要举行运动会，某班有三个学生参加乒乓球比赛，但胸前的号码还没有编，要求用1、2、3三个数字编出不同的两位数，一共可编出几个个位数与十位数不重复的两位数？用小学思维解题，可先将“T作为十位数上的固定数数字，则有“12”、“13”两种编法，以“2”作为十位数上的规定数字，有“21”、“23”两种编法，同理得出“31”、“32”两个号码，则用“1、2、3”三个数字共可以编出6个个位数与十位数不重复的

5、两位数。让学生利用小学思维进行解题的基础上，使学生们更好地理解排列的概念和应用方法，提高学生对知识的实际应用能力。1.2. 组合思想案例三：参加乒乓球比赛的学生采取循环赛的方法进行比赛，即每两个人之间都要打一场比赛，共打了几场比赛?学生们思考之后给出“3场”的答案。根据学生的答案进一步引导，“同样是从3个元素中抽取2个，为什么3个数字可以组成六个编号，而3个人只能打3场比赛?”有学生回答：3个数字编号码时，将个位数和十位数的数字调换重新排序后可以得到一个新两位数，两个人换位置后没有变化。”经过师生讨论后，学生们得出“用数字编号码与排序有关系，而打比赛时与排序没有关系”的结论。在将排列组合思想应

6、用于小学数学中时，小学生们往往难以理解排列和组合的差别，这一点也是教学中的难点之一，通过此题分析，可以让学生们更好地感受到二者的差别，明白排列是与顺序有关系的，而组合与顺序则没有关系，从而更好地区分排列和组合。学生们学会区别排列和组合后，设计相关的例题将组合思想融入到教学中。案例四：班里一共有30个学生，玩“握手游戏”，每两个学生间都要握一次手，一共握手多少次？在用小学思维解决这道问题时，有两种方法，第一种方法是假设30个学生排成一排，从右边开始，第一学生分别与其余的29个学生各握手一次，共握手29次，然后离开队伍;剩下的29个学生中，第二个学生与其他人各握手一次，共握手28次，握完手后离开队

7、伍;以此类推，直到第29个学生与队伍中剩下的第30个学生握手，握手次数为1次，则总的握手次数为29+28+1=435（次）。第二种方法是将每个握手的次数都算作29次，则30个学生共握手870次，但每两个学生间握手次数都算作了两次，因此共握手次数为8702=435（次）。案例情景和学生的生活经验和知识程度有一定的差异，所以在教学中教师要对学生的认知能力进行考虑，对教材进行处理，将生活中的一些数学问题和教材进行结合，更好的进行数学教学。在教学实践中，教师可按照教材的知识和案例进行整合分析，加入一些实际生活中的例子，让教材的知识来源于生活，将生活味融入到数学教学中，为学生提供一个轻松的学习场景。不仅

8、能够让学生从生活实例中学到知识，同时还能够培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。2 .求解排列组合题目下面笔者将就教学过程中的两个难点通过两个特例作进一步的说明：1、占位子问题例1：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法?仔细审题：在转换题目之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都已“编号“着手，清楚这是一个“排列问题“，然后对题目进行等价转换。转换题目：在审题的基础上，为了激发学生兴趣进入角色，我将题目转换为：让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上（已准

9、备好放在讲台前），要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法？解决问题：这时我在选另一名学生来安排这5位学生坐位子（学生争着上台，积极性己经得到了极大的提高），班上其他同学也都积极思考（充分发挥了学生的主体地位和主观能动性），努力地“出谋划策”，不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件”两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学，有C种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为2XC=20（种）。这样原题也就得到了解决。学生小结：接着我让学生之间互相讨论，根据自己的分析方法对这一类问

10、题提出一个好的解决方案。（课堂气氛又一次活跃起来）老师总结：对于这一类占位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件，先从特殊对象或者特殊位子入手，再考虑一般对象，从而最终解决问题。2、分组问题例2：从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数，问这样的五位数有几个？（本题我是先让学生计算，有很多同学得出的结论是PXP）仔细审题：先由学生审题，明确组成五位数是一个排列问题，但是由于这五个数来自两个不同的组，因此是一个“分组排列问题”，然后对题目进行等价转换。转换题目：在学生充分审题后，我让学生自己对题目进行等价转换，有一位同学A将题目转换如下：从班级的第一组（12人）和第

11、二组（10人）中分别选3位和2位同学分别去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛，问有多少种不同的选法？解决问题：接着我就让同学A来提出选人的方案同学A说：先从第一组的12个人中选出3人参加其中的3科竞赛，有PXP种选法;再从第二组的10人中选出2人参加其中2科竞赛有PXP种选法;最后由乘法原理得出结论为（PP）（PP）（种）。（这时同学B表示反对）同学B说：如果第一组的3个人先选了3门科目，那么第二组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是PXPJ同学们都表示同意，但是同学C说太黎）同学C说：可以先分别从两组中把5个人选出来，然后将这5个人在5门学科中排列，他列出的计算式是CXCX

12、P（种）。（再次通过互相讨论，都表示赞赏）这样原题的解答结果就“浮现出来CXCXP（种）。老师总结：针对这样的”分组排列“题，我们多采用”先选后排”的方法：先将需要排列的对象选定，再对它们进行排列。以上是我一节课两个例题的分析过程，旨在通过这种方法的尝试（教学效果比较明显），进一步活跃课堂气氛，更全面地调动学生的学习积极性，发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生在互相讨论的过程中学会自己分析转换问题，解决问题。参考文献李丽.新课程背景下的有效数学教学由“自行车里的数学”想到的课程教材教学研究（小教研究），2013（5）：124-125.口姚勇伟，化方.搭配中的学问教学设计J.中国信息技术教育，2009（24）：79-80.网邓海英.排列组合思想渗透于小学数学的实例探析J湖南教育：下旬，2011（9）：42-4旬周唯.解决问题有妙招学与玩（上半月），2013（8）：159-160.