课时作业(二十) 利用导数探究函数的零点问题.docx

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1、课时作业(二十)利用导数探究函数的零点问题IA级基础达标I1 .已知函数4X)的定义域为-1,4,部分对应值如下表：X-1O234A)12O2O段)的导函数)，=/(X)的图象如图所示.当12时，函数y=)-的零点的个数为)D根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数y=%)的大致图象如图所示.由于40)=火3)=2,12,所以y=(x)-的零点个数为4.x-a2 .若函数犬幻=-+1(O)没有零点，则实数。的取值范围为.An117aex-(Or-a)ex-a(-2)解析：f(X)=苗=(a0).当x2时，/(x)2时，/(x)0,当x=2时，段)有极小值42)=$1.若使函数7U)没有零点，

2、当且仅当人2)=自+o,解之得a2,因此一e2v.答案：(一e2,0)3.已知函数应)=+也111工(410，解得xe2;令/)0,解得Oa时，於)0,无零点；2当=时，yu)=o,有1个零点2当时，兀00.(1)若曲线y=(x)经过坐标原点，求该曲线在原点处的切线方程；(2)若/(x)=g)+M在0,+8)上有解，求实数?的取值范围.解析：(1)因为y=7(x)经过坐标原点，所以4)=。-1=0,a=1,此时段)=ex-ex一-2-2t所以/(x)=2-x2.由f(x)0,得x2.所以函数人t)的单调递增区间是(一8,-1),(2,+).152(2)由(1)知火x)极大值=AI)=-2+2-

3、2=-,1r)改小值=火2)=?-2-4-2=-16T，由数形结合，可知要使函数g(x)=y(x)-2加+3有三个零点，则一号2m-3-I,解得一(m0;当Oa1时，/(x)v.所以y(x)在(0,D上单调递减，在(1,+8)上单调递增.所以当X0,+8)时，/)min=(1)=-13令h(x)=g(x)+w=32X2+6x+w,则h,(x)=32-3x+6=3(x2)(-1).当QI时，h,()0;当0x0.所以版X)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.7所以当X0,+8)时，(x)max=A(1)=2+m.要使r)=g(x)+m在0,+8)上有解，所以实数用的取值范围为/，+

4、).6.(2019全国卷)己知函数y(x)=(-1)1n-x1.证明：(ImX)存在唯一的极值点；(2辿幻=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.证明：(Iy(X)的定义域为(0,+).X-If(X)=Jj-+Inx-I=Inx-.因为y=1nx在(0,+8)上单调递增，在(0,+8)上单调递减，所以/(x)在(0,+8)上单调递增.IIn4-I又/(I)=-KO,f(2)=In2-2=20,故存在唯一m(1,2),使得/(沏)=0.又当KVXo时，/(x)0,兀0单调递增.因此，J(K)存在唯一的极值点.(2)由(1)知兀种)0,所以大幻=0在(的，+8)内存在唯一根X=a.由axo1得C

5、17.已知函数y(x)=1nx0x2+(-I)x+力+1(,ZR).(1)若。=0,试讨论KX)的单调性；若04大I人2-2A.解析：(1)依题意知Q0,当=0时，x)=1n-(+1)x+1/(X)=IS+1).当bW1时，/()0恒成立，此时r)在定义域上单调递增；当h-时，x(0,宙)时，/(x)X);x(-j-,+8)时，/()0,则g()=g(x2)=m,依题意有InX1+(a2)X1=InX2+(。-2)x2,.I2InF要证3+三42m只需证家22(2)=1(不妨设D,即证言-g-21n及，即证21n-+-1),则gQ)=21n1p+,211*,(0=7-1-7=一(7-1)2。，g(f)在(1,+8)上单调递减,g(f)4-2A.人1人2