课时规范练31 等比数列.docx

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1、课时规范练31等比数列基础巩固组1 .（2023陕西西安二模）在等比数列m中,ss=9,则45=（）A.3B.3C.3D.3答案:A解析:由等比数列的性质,可得磋=。3。7=9,则45=3.2 .（2023四川成都三诊）已知数列m为等比数列,则“四。50”是“数列m为递增数列”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件答案:B解析:设数列的公比为q.充分性:当46450时,4喘1,且0今0,则数列斯为递增数列；必要性:当数列如为递增数列时,若V0,04645故为充分不必要条件.3 .（2023山西临汾二模）已知等比数列m的前项和为Sn,若S3=21,04-=

2、21,KJ。3=（）A.9B.10C.11D.12答案:Da-/）=解析:设等比数列斯的公比为小显然#1,则IQ-,a1q3-a1=21,解得q=2,=3,则3=322=12.4 .（2023湖北鄂东南示范高中联考）在等比数列4,7m,41+42=10/3+44=20S+48=（）A.80B.100C.120D.140答案:A解析:设等比数列（的公比为q,则q1=3+4=2,/.a+as=（a+a2）q=1023=80.5 .（2023安徽江南十校一模）将数列3】与9的公共项从小到大排列得到数列斯,则410=（）A.3,9B.320C.321D.322答案:B解析:由题意知,数列斯是首项为9,

3、公比为9的等比数列,所以斯=9，则a0=910=320.6 .(2023吉林长春四模)在等比数列中,|+2=3。4+。5=18,则其前5项的积为()4A.64B.81C.192D.243答案:D解析:设等比数列。的公比为q,由题意。4+%=/=8,解得q=2,所以。+g=a+2a1=7,所以m=*所以aa2aa5=aq=(p5210=243.7 .(2023河南新乡、商丘高三联考)设S为等比数列小的前项和,且8。2依=0$产5S,则?的值是.答案：4解析:设等比数列“的公比为名由8。2-。5=0,得84q=q4,解得q=2.又因为Sm=5S2,所以皿P=5巴毕,解得w=4.1-21-28 .(

4、2023北京西城一模)在等比数列m中,+43=102+44=-5,则公比q=;满足an的n的最大值为.答案后3解析:因为。|+。3=10,42+44=-5,所以=所以a1+3-a1+q1a=10,防二8,所以小=m1/=8x(-，所以当n为偶数时,m0.要使小1,则4-n0且为奇数,即H0.因为06=2,如+为=12,所以44+45=岸+与=3+、=12,即62-1=(2-1)(3+1)=0,所以夕三或9=T(舍)，所以m=6=2x(p6=*.(2)(方法1)劣=Ia加42-1=“X(-4(-2.(2,)2-8=S)-642+2”-8=(2.)n2-7n222222因为函数y=(，是减函数,且

5、当=3或n=4时,2-7取得最小值-12,所以数列仍的最大项为=4=-,2=4096.(方法2)因为所以。2小1=(?2h8又因为斯是递减数列,m=261,所以令侬.1=(?2止8=1,得=4,所以九二1.所以数列d的最大项为83=兀=4096.10 .(2023河北甘B郸二模)已知数歹Jm满足%0,斯+=3m+4.证明:数列斯+2为等比数列；(2)若03=25,求数列-的前几项和S,1.(1)证明:由%+=3%+4,得a+2=3(a+2),因为m0,所以m+20,所以数列斯+2为等比数列.(2)解:若3=254n+2=(3+2)3n即an+2=(25+2)3-3,所以“产3-2,-=3-m-

6、2,数列的前n项和Sn=(3+32+3w)-2=3(13)21-3(1+n)n_3n+1n2Sn3-In=.22222综合提升组11 .(2023广东梅州二模)已知数列%的前项和为S,且满足m+S产1,则1+的迈+包=02a8答案：502解析:因为4+Sn=I,所以当n2Ht,+5.=1,两式相减,可得小-。”.|+(5“$-1)=2。“-而1=0,即“二)”/(22);当n=时,可得0+S=2=1,解得a=.所以数列斯表示首项为点公比为3的等比数列,所以=(?,所以包+三+.=(2+22+28)-(1+1+8=29-10=502.Q1。2。3。81212 .(2023山东淄博高三)在等比数列

7、中,=2,公比,1,他,。3是函数yU)=N-6x2+32x的两个极值点,则数列%的前9项和是.答案：1022解析:由)=#-6+32得r(x)=x2-12x+32,又因为2,。3是函数Xx)=-6232x的两个极值点，所以42M3是函数(x)=x2-12x+32=0-4)(x-8)的两个零点,即4或8,又因为防=2,小是等比数列,所以02=4,03=8,故q=2.则前9项和为幺0=2K)-2=1022.1-213 .(2023河南湘豫名校联盟3月联考)已知等比数列小满足03=-5他9=3则使得4142斯取得最小值的n为.答案：3或4解析:设公比为小则=3,a-3=01-6t72=-8=-,a

8、=2=,3=,6t4=1,272793n=3或H=4时MIa2斯取得最小值.14 .(2023湖南长沙模拟预测)在等比数列小中,42=2,45=3则满足。1。2+。2。3+4M+I4日成立的的最大值为.答案：3解析:已知“为等比数列,设其公比为4,由5=s得,2/=,/=/解得,=今又2=2,.=4.细玛空=/=.数列为a.也是等比数列，其首项为qg=8,公比为;.Qnan+144.,C11C11+ci2d3*+C1nC1n+1=(1-4*)g,从而有S)32464MW3.故MmaX=3.15.(2023山东青岛西海岸新区高三期末)已知数列小的前项和S“=2田-2,则的通项公式an-;若数列d

9、的通项公式小=,将数列d中与。“相同的项去掉，剩下的项依次构成数列C,C的前项和为则Tioo=.答案:2”5545解析:由题意,数列如的前项和5=2n+1-2,当n2时,小=S“$/=2+】2(2-2)=2，当n=1时,=S=22-2=2,适合上式，所以斯的通项公式at1=2n.在数列仇的前100项中与数列斯相同的项为2,22,23,240,26,所以TK)O=(加+历+历oo)-(2+22+23+24+25+26)+0oi+i02+,+i06)=(+fe+i0+i02+06)-(2+22+23+24+2526)=106+10-空为=5671-126=5545.212创新应用组16.(2023

10、河北石家庄模拟)数学中有各式各样富含诗意的曲线,螺旋线就是其中比较特别的一类螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣,连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案,其具体作法是:在边长为1的正方形ABCo中,作它的内接正方形EFGH,且使得NBEr=I50;再作正方形ErG”的内接正方形MNPQ,且使得NRWN=I5;类似地,依次进行下去,就形成了阴影部分的图案,如图所示.设第个正方形的边长为小(其中第1个正方形48Co的边长为m=A8,第2个正方形EFGH的边长为Z=以)第个直角三角形(阴影部分)的面积为x(其中第1个直角三角形AEH的

11、面积为Si,第2个直角三角形EMQ的面积为52).有以下结论:数列“是公比为I的等比数歹J;S产专;数列&是公比为g的等比数歹J;数列SJ的前项和1,i4其中正确结论的序号有.答案:解析:如图,an由图知斯=Q+(sin150+cos15o)=an+V2sin(15o+45o)=-an+9对于:斯=当斯+M=AB=I,所以数列斯是公比为2=号的等比数列,故不正确；263对于:因为斯=1x（在）=（渔所以Sn=a+1=-1（-）-1.（-）w=（-）m-1,334433123所以数列是首项为*公比为I的等比数列,故正确,不正确;=UI-故正确.43417.（2023浙江温州一模）有一种病毒在人群

12、中传播,使人群成为三种类型:没感染病毒但可能会感染病毒的S型;感染病毒尚未康复的/型;感染病毒后康复的R型（所有康复者都对病毒免疫）.根据统计数据:每隔一周,5型人群中有95%仍为S型,5%成为/型;/型人群中有65%仍为/型,35%成为R型;R型人群都仍为R型.若人口数为A的人群在病毒爆发前全部是S型,记病毒爆发周后的S型人数为S/型人数为人则Sn=；/=.(用A和表示,其中1N+)答案:0.95A0.95n-0.65n解析:由题意,可得6n+=0.95Sn,+1=0.05Sn0.65n,So=A,Jo=0,由可得*=095A,代入可得w=0.65,1+0.050.95,则/“+Iq0.95,+1=0.65Dwx.95AI所以数列xO.95”J为等比数列,公比为0.65,6Do-O.95oa,由可得i-70.95wA=0.65,6整理得In=-0.95A-0.65nA=095n065nA.666综上可得S尸0.95A二9S-6SA6