课时规范练7 函数的奇偶性与周期性.docx

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1、课时规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.(2023甘肃兰州高三检测)若函数段)=,：，、为奇函数,则。=()1 23A.iB.-C.-D.12 34答案:A解析:7W=Ur为奇函数,，如D+川)=0,得g2 .(2023江西南昌高三检测)下列函数中既是定义域上的偶函数,又在(0,+oo)上递增的函数是()A。=?B.y=g)用CJ=I-1IDJ=IInX1答案:A解析:对A,函数y=的定义域为(-8,0)U(O,+oo)关于原点对称,且满足大=:=或r),r所以函数产二为定义域上的偶函数，又由当X(0,+8)时,可得y=-1,可得函数在(0,+8)上是增加的,符合题意；对B,当(0,+8

2、)时,函数)=6)是减少的,不符合题意；对C,函数y=x-1I不是偶函数,不符合题意；对D,根据对数函数的图像与性质,可得函数y=1nx不是偶函数,不符合题意.3 .(2023全国甲,文12)设段)是定义域为R的奇函数,且川+x)=y(-x).若/J)=抑/缶)S1一1SA.-B.-C.-D.-3333答案:C解析:7()是奇函数,A-)=()7(x+1)=-AW1)=於)，则小+2)=於+1)可，函数/)的周期为2,则g)=(21)=/(J)=:故选C4 .(2023河南开封高三模拟)定义在R上的偶函数段)满足於+1)=,且当0-1时W=1og3(f+2),则人-2021)=()A.1B.1

3、g9C.1g3D.0答案:A解析:由於)满足於+1)=W,得益+2)=(x),所以函数於)的周期7=2,且当0x1时4T)=Iog3(f+2)U)为偶函数,所以4-2021)=(2021)=1)=1og33=1.5 .(2023江苏连云港高三模拟改编)函数的定义域为R,且儿E)与兀r+1)都为奇函数,则下列说法错误的是()Ay(X-I)为奇函数B(x)为周期函数C/U+3)为奇函数Dx+2)为偶函数答案:D解析:由题意知代R-I)+於+1)=0且-+1)+yu+i)=o,，川守(-1,即於-1)=+1),可得Tto=ia+2),.U)是周期为2的函数,且yu-1)应r+2)为奇函数,故A,B正

4、确,D错误；由上知:/x+1)J+3),即凡什3)为奇函数,C正确.6 .(2023重庆巴蜀中学高三月考)函数段)=r+总是偶函数,则实数.2-1答案：1解析:因为yu)=x+击台0),且於)是偶函数,则y(-x)=y0),-or-急=依+篇1=+言,2+言一言=0,即2=2，所以实数a=.7.奇函数段)在区间3,6上是增加的,且在区间3,6上的最大值为8,最小值为1,则贝6)-3)的值为.答案：9解析:由于TM在3,6上是增加的,所以贝幻的最大值为46)=8幻的最小值为43)=-1,因为於)为奇函数,所以如3)=43)=1,所以46)M3)=8+1=9.8.己知定义在R上的奇函数yjx)满足

5、於+8)+於)=0,且45)=5,则心019)4(2024)=.答案：5解析:因为於+8)4U)=0,所以於+8)=U),所以於+16)=(x+8)=yU),所以函数产/U)是以16为周期的周期函数.又在於+8)t(x)=O中,令R=O得y(8)MO)=O,且奇函数元/是定义在R上的函数,所以10)=0,故人8)=0,所以J(2024)y16X126+8)J8)=0.又在於+8)tU)=0中,令产-3,得大5)钦-3)=0,得45)二代3)可(3)=5,则42019)Y16x126+3)M3)=5,所以42019)2024)=5.综合提升组9.(2023贵州贵阳高三检测)已知函数段)的定义域为

6、R0,则不等式式341)0,x1-x2所以/U)在3,+8)上是递增的,在(-8,3)上是递减的，故7(3x-D4等价于13x-15,解得qx2.10 .(2023湖南长沙雅礼中学高三月考)定义在R上的奇函数/U)满足儿1+4)可2,且当X(0,2)时x)=J)2,则函数Ar)在区间0,4上的零点个数为()A.3B.5C.2D.4答案:B解析：段)为R上的奇函数，.(0)=0,且於)图像关于原点对称,由於+4)或0知:段)是周期为4的周期函数,且C-2+4)-2)=(2),.(2)=(V(-2)=0部分图像如下图所示：由图像可知於)在0,4共有5个零点,分别为x=0ix=1t=2,x=3r=4

7、.11 .己知函数yjx-1)的图像关于直线户1对称,满足心力,且於)在(1,0)上是递减的,若a=J(S2),b=fi-n2),c=yog318),则。力,c的大小关系为()A.acbB.cbaC.abcD.hac答案:A解析:由函数y可(1)关于直线x=1对称,可得函数於)关于直线X=O对称,即火-X)=(x),所以段)是偶函数.又由函数外)满足犬2-X)JX),可得|M2-x),即於)=e+2),所以函数火幻是以2为周期的周期函数，则。可(55)/55-2)力守(-1n2)=fin2),c=(1og318)=(1og318-2)=y(1og32),又由花-2痣沃2三,且乂og351og3

8、21n2,由於)在(-1,0)上是递减的次0为偶函数,可得函数於)在(0,1)上是递增的,所以1y(52)iog318)(-1n2),即ac0时段)备2”.(1)求应r)的解析:式；(2)若对任意的zR,不等式/(r22)+(2r)v恒成立,求实数A的取值范围.解:当x0,/(-工)q-2又函数危)是奇函数，式=於)，段)=2力又Jo)=0,+2xo.(2)7U)为R上的单调函数,且1-I)WXO)=0, 函数段)在R上是减函数.Vz2-2)+(22)0,-20h2r2对任意的fR恒成立， 3t2-2t-k0对任意的，R恒成立,，/=4+12%0,解得kv= 实数的取值范围为Qoo,1).创新

9、应用组13 .(2023河南洛阳高三模拟)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设XWR,用田表示不超过X的最大整数,则y=幻称为高斯函数.例如:-5.1=6,=3.已知函数段)二岛,则函数产伏初的值域为()A.-1B.-1,0C.1D.0,1答案:B解析:因为AeR0时,0(x)=所以当xR时-22)=m,则m的取值范围是m答案:(R-I)U(0,3)解析:由题意“)-2,函数是奇函数,故有代1)2.又周期函数於)是定义在R上的奇函数,若4E)的最小正周期为3,0Q故y(2)=-1)0时,解得OVmV3;当n0时,解得mv-1.所以m的取值范围是(-oo,-1)U(0,3).