《统计常微分方程》课程教学大纲.docx

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1、常微分方程OrdinaryDifferentia1Equation一、课程基本信息学时：40学分：2.5适用对象：统计学专业考核方式：闭卷考试，期末成绩、平时成绩各占总成绩的70%和30%中文简介：先修课程数学分析、高等代数等。本课程是统计学专业的专业选修课程。常微分方程（ODE）涉及经济学、管理学、生物学、工程技术等很多学科，是与各学科紧密相连的一门新学科，同时对训练学生思维和解决数学模型起到重要作用。二、教学目的与要求通过本课程的理论学习和实践训练，提高学生的常微分方程水平，加深微积分训练，加强与其他数学课、物理、化学、生态学等方面的横向联系，能够全面正确地分析常微分方程在几何、物理、化学

2、等学科应用过程中所出现的问题。培养学生初步建模的能力，为后续课程的学习打下良好的基础，将来能综合运用所学知识解决问题。三、教学方法与手段本课程以课堂讲授为主，辅以多媒体教学、习题课，精讲多练注重理论联系实际。基本内容由教师讲授，通过习题课对所学内容进行巩固和提高。四、教学内容及目标教学内容教学目标学时分配第一章初等积分法17第一节基本概念掌握3第二节可分离变量方程、齐次方程掌握3第三节一阶线性微分方程、伯努利方程掌握3第四节全微分方程与积分因子掌握3第五节可降阶的二阶微分方程掌握3第六节微分方程的应用掌握2重点与难点：理解常微分方程的基本概念，会辨别各类常微分方程，并掌握各类常微分方程的解法。

3、衡量学习是否达到目标的标准：1、掌握常微分方程的基本概念；2、掌握可分离变量方程、齐次方程的概念及它们的联系和解法；3、掌握一阶线性微分方程、伯努利方程的概念及它们的联系和解法；4、掌握全微分方程与积分因子的概念和解法；5、掌握可降阶的二阶微分方程的解法；6、掌握微分方程的应用方法，能建立一些简单的模型。第二章线性微分方程11第一节线性微分方程解的一般理论理解3第二节常系数线性微分方程的解法理解4第三节一般线性微分方程的一些解法掌握4重点与难点：理解线性微分方程的概念和基本性质，理解线性微分方程解的结构，掌握常系数齐次线性微分方程和常系数非齐次线性微分方程的解法。衡量学习是否达到目标的标准：1

4、、掌握线性微分方程解的一般理论、相关定理、推论、引理；2、掌握常系数线性微分方程的概念及解法步骤；3、掌握一般线性微分方程的变量变换和变动任意常数解法。第三章线性微分方程组12第一节微分方程组与线性微分方程组理解4第二节线性微分方程组解的一般理论掌握4第三节常系数线性微分方程组的解法掌握4重点与难点：理解线性微分方程组的概念和基本性质，掌握线性微分方程组的解法。衡量学习是否达到目标的标准：1、掌握微分方程组与线性微分方程组的一般概念；2、掌握线性微分方程组解的一般理论、相关定理、推论和引理；3、掌握常系数线性微分方程的概念及解法步骤。五、推荐教材和教学参考资源教材：林武忠、汪志鸣、张九超，常微分方程，科学出版社，2009年1月。教学参考资料：1 .王高雄、朱思铭、王寿松，常微分方程简明本（第三版），高等教育出版社,2003年7月。2 .庄万，常微分方程习题解，山东科学技术出版社，2006年9月。3 .尤秉礼，常微分方程补充教程，高等教育出版社，1981。4 .丁同仁，常微分方程，高等教育出版社，1992。5 .张芷芬、丁同仁、黄文灶、董镇喜，微分方程定性理论，科学出版社，1997。6 .蔡燧林，常微分方程（第二版），浙江大学出版社，2008年。