人教B版（2019）必修二 对数与对数函数（含解析）.docx

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1、人教B版（2019）必修二4.2对数与对数函数（共21题）一、选择题（共13题）1.计算：Ig291g34=c(-p0)D.3 .已知集合M=x1n(x+1)0,N=x一2x2,则MnN=A.(0,2)B.0,2)C.(0,2D.()0,24 .1gxIgyw是“4p，的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.D.必要不充分条件既不充分也不必要条件0.115 .若实数a=1og3,b=,c=Iog5-,则a,b,c的大小关系为（A. bcaB. abcC. cabD.6 .若OVQV1,bc1f则正确的是（C.ca-2ba2D.IogCa0,且一坐标系内的图象可能是（）B.8 .令=67,b=0

2、.76,c=1og076,则三个数,b,c的大小顺序是()A. bcaB. bacC. cabD. cb,贝J()A.a2bB.ab2D.D.aacB. acbC.)abcD.cab二、填空题（共5题）14 .计算：脸曰=，a*+1*=.15 .请先阅读下面的材料：对于等式ab=c（a0,且q1）,如果将Q视为自变量x,b视为常数，C为关于Q（即x）的函数，记为y,那么y=%，是暴函数；如果将视为常数，b视为自变量X,c为关于b（即x）的函数，记为y,那么y=ax,是指数函数；如果将Q视为常数，C视为自变量X,b为关于C（即x）的函数，记为y,那么y=1ogx,是对数函数.事实上，由这个等式还

3、可以得到更多的函数模型.例如，如果C为常数e（自然对数的底）,将Q视为自变量X,则b为X的函数，记为y,那么仪=一,若将y表示为X的函数,则y=（x0,且%1）.16 .已知实数,b满足1og=1og,下列五个关系式：b1;Ovba（4）O1;（5）a=b.其中可能成立的关系有.（填序号）17 .定义：区间x1,x2（xX2）的长度为-必，已知函数y=1og2x的定义域为a,b,值域为0,3,则区间a,b的长度的取值范围为一.18 .定义新运算0：当mn时，m0n=m；当m0,(1ogo,5(2x+1)0,x-?,2x+11,解得kI%0,解得X0,所以M=xX0,又因为N=x-2x2f所以M

4、N=(0,2.4 .【答案】A【解析】1gx1gy=xy0=xyy,充分性成立，xyy=xy0fy=0时Igy无意义，IgxIgy不成立，必要性不成立，因此应是充分不必要条件.5 .【答案】B6 .【答案】D7 .【答案】C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数f(x)=ax与g(%)=IogE(0,且H1)在(0,+8)上的单调性相同，可排除B,D.再由关系式f(3)g(3)0可排除A.8 .【答案】D9 .【答案】A【解析】因为函数fW=1og2x在定义域内单调递增，/(4)=Iog24=2,所以不等式f(a+1)0成立，故正确.故选D.12 .【答案】B【解析】2a+1og2=22

5、b+1og2b22b+Iog2(2b),令fM=2x+1og2x,则/()/(2b),又易知/(x)在(0,+8)上单调递增，所以Q11og42,所以Q=31o2323峭2=b.因为C=5gs鱼=/2,b=3,8*2=3=所以bc,所以Qbc,故选C.二、填空题（共5题）14 .【答案】：33【解析】Iog2y=1g22=-.因为Iog43=簪=;Iog23=1og23,1024Z所以2g23+Sg43=21g23+10g23_210g233_3J.15 .【答案】e；2Inx【解析】对于等式d=c（0,1）,如果C为常数e（自然对数的底），将Q视为自变量%,则b为的函数，记为y,那么xy=e

6、,若将y表示为x的函数，则y=1ogxe=J=7-（x0,x1）.Inx16 .【答案】【解析】当a=b=1或Q=；，b=；或q=2,b=3时，都有1og=Iogift.故2323均可能成立，17 .【答案】已刑【解析】由函数y=I1og2X1的值域为0,3,并且函数在（0,1）单调递减，在（1,+8）单调递增，知01og2x3,得g%8,f0=/（8）=3,1og2x=0时，X=1,所以,b长度的最大值为8-=,a,b长度的最小值为UOOOO所以区间,b的长度的取值范围为七,煞18 .【答案】（1,12）【解析】根据题意，当2%2,即入1时，2x02=2x;当#V2,即XV1时，2a02=2

7、;当11og2”,即02时，101og2x=1og2x.(2x,Ox2当O%V1时，fW=2x是增函数，所以1/(x)2；当1x2时，fW=22x-2x=(2x-因为1%V2,所以22*V4,fW在此区间上是增函数，所以(23/(x)(4-一%即2fM1,c=1og32C,故=bc.20 .【答案】(1)原式=餐=1.Ig行IgZ原式=1g2(21g2+Ig5)+J(1g2)2-21g2+1=1g2(1g2+1g5)+1g2-1I=1g21g(25)+1-1g2=1.21 .【答案】(1) X(3,1)y1,)在(3,-1)上为减函数，(1,1)上为增函数.(2) %(0,10),y(0,+8),在(0,10)上为增函数.