阿氏圆逆用（排）-（最值问题）.docx

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1、（最值问题）材料阿波罗尼斯圆又称阿氏圆，在平面上给定相异两点A、B,设点尸在同一平面上且满足 算=人 当20且时，点P的轨迹是个圆.此规律最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆.阿氏圆常在最值问题中出现，只要仔细思考、大胆创新，就不难发现其中蕴含的数学最值之美.根据材料回答下列问题，并做出必要的书面解释.如图1,在等腰内，NC48 = 90 , AB = 2, P、Q、M分别为平面内一动点，始终满足必二百尸8, PQ = 2AQ, ZAQP = 90.（1）求尸的运动轨迹长度.（2） 连接CQ,求近2（2 + 5人乂 + 5814 + 5（214的最小值.（3）（选做）若当点P运动时，

2、点M始终保持在当前时刻内AM+ BM + QM取得最小值的位置，求点M的运动轨迹长度.（arcsin平弋0.26, 空速心3）X OD答案解析：(1)如图所示，延长AB至E,连接PE,AB+BE=V3PE=3BE=2+BEo黑=器,NPEA为公共角，I匕A匕:PEBAAEP.ABE=hAE=3,PE= =假P在以E为圆心,PE为半径的圆上运动.AP的运动路径为2PEn=2V3 or(2)如图，以AE为底边向上构造RtAAFE,令筝二右连接QF. AQAP1/r a r? / a r?而二康二 nqaf=npae,令 PE=V3BE, AE=V3PEo 则有,cT ,”一一、 、 、 一/ Ij/ 1、Jt 1、/1XQ/； ； / / :/I / /X z / 1 / /Vk J CJ /