（唐洪琴）初三总复习——分式及其运算教学设计.docx

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1、分式及其运算一一数与式第3课时【教学目标】1、能在具体的实例中判别分式和最简分式，以示了解分式和最简分式的概念。2、会求出分式有意义和分式的值为零时未知字母的取值范围或取值。3、能利用分式的基本性质进行约分和通分4、能进行简单地分式加减乘除运算。【教学重点】分式的化简及分式混合运算。【教学难点】异分母分式加减运算【设计说明】分式的相关概念性质及运算化简在中考中属于所有学生得分点，但学生在化简求值方面容易因粗心而失分，且部分同学对于因式分解不够熟练，因此本节设计主要偏重分式化简运算，尤其是涉及三个公式（平方差公式及两个完全平方公式）的分式化简。此外，针对本班学生层次情况，本节练习采取分层设计，由

2、浅入深，对不同学生进行不同目标要求，让每一位学生都学有所获。【教学环节】环节一：以题点知，回顾应用（5 ）环节二：考点回顾，总结归类（8，）环节三：典型问题，冲击难点（20 ）环节四：错解再现，慧眼识真（7 ）环节五：课后检测，分层落实（课后限时完成，B组练习可供学有余力的同学课堂完成）【教学策略】环节一：以题点知，回顾应用（A组）21、下列各式2、!、-、上-中，是分式的有（写序71 X2X号即可）22、当x时，分式上有意义；x-53、化简计算：（1）幺二；（2），一上二 ； （3）心上二aba-b a-bmn m-（B组）4、当x时，分式山的值为0；X15.把分式一匚中的x和y都扩大到原来

3、的2倍，则分式的值（）A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍C.不变D.缩小为原来的一半学生活动：完成练习教师活动：以练习点出知识点，巡视学生完成情况设计意图：以练习唤起学生对知识点的回忆，为例题作铺垫。时间约5分钟。60分以下的学困生要求尽可能完成前三题，即要求学困生会辨别分式，会判断分式有无意的情况，能进行简单的分式运算。其余同学要求全部完成，即在掌握分式的简单知识的基础上，还要熟悉分式的性质，为较复杂的分式运算做铺垫。环节二：考点回顾，总结归类根据上面的练习，你能回想起哪些知识？你猜猜本节课的主要复习内容是什么？（学生自主归类本节主要复习知识点，主要包含以下三点）1、分式概念； 2、

4、分式有（无）意义、值为零的条件3、分式运算、化简学生活动：自主回顾相关的知识点。教师活动：板书几个相关知识点。设计意图：通过对相关知识的回顾，让学生对已学知识有一个整体印象，并明确这节课的学习目标一一分式及其运算.时间约3分钟。练习1：（分式我来造）在下列三个不为零的式子/一4, x2-2x, f4x + 4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，并化简。（学有余力的同学可列出所有可能的分式并化简）学生活动：自主练习，体会分式的化简。教师活动：巡批指导。【练习1设计意图】：开放性题目，调动学生积极参与，且题中的三个整式涉及提公因式、平方差公式及完全平方公式，巩固学生对涉及因式分解的分式化简。对于

5、学困生，教师在巡视时，可直接给出分式如工2；叙+ 4,要求化简。时间约5x2-2x分钟。环节三：典型问题，冲击难点例1： （A组）计算：- + -x ）（B组）先化简，再选择一个你喜欢的数带入求值：-Jx- 一一1【例1设计意图1异分母分式加减是学生的一大难点，通过以上题口让学生感受异分母分式加减运算，回忆最简公分母的寻找方法，并考察学生对分式有意义的条件掌握。A组题针对中下层次学生（30分70分学生）；B组题针对中上层次学生（70分以上学生），需要借助因式分解，拓展性较强；而对于30分以下的学生则完成基础加强型练习（另卷）。练习 2：计算（A 组）（1） （2） -一x +1 x +1（a

6、+ 2）（ 2） 2（B组）1、计算：21+ -L=x- 2 2 x，/9 x1. 4七间： 5=bcr +ab a（a + b） a2.先化简再求值：与3,其中。=1a2-9 a2-9解：2-3 =_k=_La2 -9 a2 -9 （i + 3）（q-3） （q + 3）（q-3） a + 3 +3x12、先化简，再求值：-+L，其中x = Lr x 3 x 3x3【练习2设计意图1针对学生薄弱点设置练习，由浅入深，分层设置，注重知识方法的渗透掌握。学生活动：先限时独立完成，再进行小组合作交流，时间到仍未能完成的也可通过交流相互启发，实现“兵教兵”。在解答展示环节大胆发言，展示自我，归纳分式

7、运算化简过程中的注意事项。教师活动：巡批，个别辅导，及时点评。重点关注：学生答题情况，及在解题过程中遇到的困难，投影展示学生解答，引导学生总结分式运算过程中的关键点。设计意图：巩固分式的运算化简求值问题，给学生足够的练习时间及合作订正时间，引导学生自我总结归纳，达到让学生自主学习的目的。时间约15-20分钟。当 0 = 1 时，原式二一-=-=。+3 1+3 4学生活动：先限时5分钟学生独立练习，再进行小组交流约2分钟。教师活动：巡批，个别辅导，及时点评。投影展示学生解答，引导学生总结本节知识易错点。设计意图：分式的运算化简是本节复习重点，本环节通过让学生独立纠错，认识到自身在平时练习中易错的

8、地方，对学生起警示作用，有效降低学生的出错率。【课堂小结工谈谈你这节课的收获是什么？（例如知识、方法、易错点等方面）环节五：课后检测，分层落实（A组）L 1、在函数y = 中，自变量X的取值范围是3-x2.若分式土口的值为零，则x的值是（）C. 3 D. 0x + 3xx + 3A. 3B. -3/73 ,化简：（1）a-b a-b（B组）1、求代数式的值：吟-兰）+含，其中2、已知x-2y =。，求分式（x+y）的值.厂一y设计意图：A组题让全体学生课后继续巩固本课内容。B组题供学有余力的学生课上或课后完成。分式及其运算复习课分层教学课后反思这是一节关于九年级中考复习中分层教学的数学公开课一

9、一分式及其运算复习课，取得了较好的教学效果。听课老师给予了极大的肯定，同时也指出了许多不足之处，以下是我在本节课后的几点思考：著名教育家苏霍姆林斯基说：“一个人到学校里来上学,不仅是为了取得一份知识的行囊,主要的还是为了变得更聪明。因此，他的主要智慧的努力就不应当用到记忆上，而应当用到思考上去。”义务教育国家数学课程标准（实验稿）也指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法正是反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的基本精神。其中“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发

10、展需要。即采用有效的分层教学形式，有效的因材施教。1、因材施教，学案设计有效分层在接受了本次区公开课任务之后，我就一直在考虑这样两个问题：1、如何更好的实现复习课中的分层教学？ 2、如何才能在正常教学的情况下，更多的关注到学困生的课堂学习情况？经过与备课组老师讨论，在科组长徐桂欣老师和教研员陈颂伟老师的指导下，我确定了本次教学的实行方案：1、针对全班学生分层情况对学案练习设计、学生课堂目标、学生课后练习明确分层；2、针对40分以下学困生，特别设计一份基础知识加强训练卷，让他们对本节基础知识进行反复巩固练习。2、注重双基，从“简”入手，注重思维方法总结培养学生学习的关键在于获得了什么思维方法，而

11、不在会不会解某个题。这也正是数学教学的精髓所在，促进学生的思维发展是我们数学课堂教学的灵魂。例如,在本节课中，针对学生异分母分式加减运算难的问题，我设计了以下两个教学例题：例题：（A组）计算：% y生。因此我们必须借助学生互助合作的力量，来有效帮助学困生。孔子曰：“三人行，必有我师焉”。经过教师有效分层分组，在一个合作小组中至少有一位能够对组员提供帮助的组长，领导组员合作共进。4、随堂巡批，激发学生成功感。教师的肯定对于学生来讲，无疑是最好的鼓励。课堂巡批中的一个“ J ”或一个“义”都能激发学生学习动力。“，”让学生们不断的感受到成功的喜悦，愿意更进一步的学习；“X”让学生及时意识到自己的错

12、误，及时订正，避免再次出错。一支红笔，让我们神奇的调动了学生争强好胜的心理，也让他们更积极的要求学习。在本节课中，我沿用了自己平时巡批的习惯，课堂氛围也被很好的调动起来。5、关注到位，抓住教学契机学生在课堂学习中必然会出现许多错误，如何有效解决学生课堂中出现问题,避免错误再次出现呢？这就需要老师在巡堂时关注到位,及时抓住教学契机,有效解决问题。教学情境再现：1?例题：（B组）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：Jx-1 x2-l（请一名学生W上台板书解答）学生W第一次上台板书如下：解:原式二x + 12x +1 - 2(X + l)(x -1) -(X + l)(x -1) - (x + l

13、)(x -1)-2x 1学生w回座位后，在同伴提醒下，发现错误，我给了他改正的机会，第二次板书如下：解:x + 12x + 1 2x 1x+1(x+l)(x-l)-(% + l)(x-l)- (x+l)(x-l) - (x+l)(x-l)最后我在结合他所出的错误对本题进行了点评。在课后评课环节中，听课老师的点评给了我启发，本环节我还可以有更好的处理方式。若重上此课，本环节可这样进行：保留学生第一次板书：解:原式二x + 1-2(x + l)(x -1) (x + l)(x -1)(x + l)(x -1)-2x 1学生w所出现的问题具有代表性，是许多学生约分过程中常犯错误，因此可抓住本次教学契

14、机，再一次渗透化简约分过程的应注意的关键点：若分子分母是多项式，需要先进行化简并因式分解，再进行约分化简。这样能让学生w及全班同学对本次错误有更深刻的印象，再犯此错的机会也大大降低，同时对于后面改错环节也起到呼应的作用。6、阳光教学，让学生感受愉快学习数学知识尤其是代数知识部分理论性太强，它缺少几何的动画直观展示，没有物理化学等科目中的实验验证来活跃课堂气氛。因此代数课堂，对于许多学生来说比较单调乏味。这就需要教师借助自身教学激情教学魅力去感染学生，让他们也能感受到代数课堂的乐趣。在教学中，我一直坚信“亲其师，信其道”，教师阳光，学生才会阳光。只有师生亲近，快乐交流，学生才能快乐的学习，从而才能主动学习。环节四：错解再现，慧眼识真下列问题解答正确吗？如果不正确，请改正。1ci* 1 + 2ab + b1 （。+。）2 a + b .19（B组）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：Jx- x1 2-l对于A组题，即使是学困生都能快速精确的完成；对于B组题，中等偏上的同学虽然在化简计算过程中会遇到障碍，但也能较快完成题目。通过这样两个简单问题，让所有同学都能回忆起异分母分式加减运算的关键在于通分，而通分的关键又在于寻找最简公分母。学生在解决简单问题的同时感受了解决问题的通性通法，也就达到了培