直线的倾斜角.docx

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1、直线的倾斜角1.直线的倾斜角【知识点的认识】1 .定义：当直线/与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与直线/向上方向之间所成的角叫做直线/的倾斜23 .范围：O,）（特别地：当直线/和X轴平行或重合时，规定直线/的倾斜角为0）4 .意义：体现了直线对X轴正方向的倾斜程度.5 .斜率与倾斜角的区别和联系（1）区别：每条直线都有倾斜角，范围是0,）,但并不是每条直线都有斜率.倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向.（2）联系：当时，&=tana；当=3时，斜率不存在；根据正切函数A=tan的单调性：当W0,时，女0且tana随Ot的增大而增大，当a（p）时，AVO

2、且tana随a的增大而增大.【命题方向】直线的倾斜角常结合直线的斜率进行考查.直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础.在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题.（I）直接根据直线斜率求倾斜角例：直线倔r+y-I=0的倾斜角是（）A.30o8.60C.120o0.1500分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可.解答：因为直线5x+y-1=0的斜率为：7、直线的倾斜角为：.所以tan=-3=120o故选C.点评：本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用.(2)通过条件转换求直线倾斜角例：若直线经过A(0,1),B(3,4)两点，则直线AB的倾斜角为()A.308.45C.60oD.120分析：由直线经过A(0,1),B(3,4)两点，能求出直线AB的斜率，从而能求出直线48的倾斜角.解答：Y直线经过A(0,1),B(3,4)两点，直线AB的斜率)t=1,O-U,直线AB的倾斜角=45.故选8.点评：本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.