线面垂直的判定优秀教案.docx

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1、教学设计方案成都市成飞中学徐箭课题名称线面垂直的判定科目高中数学年级高一学习者分析经过高一上学期的学习,学生对高中数学的学习方法有了初步理解,但是我所执教的班级为理科普通班，学生抽象能力较差，学习主动性差，女生较多，在教学中从具体实例入手引起学生兴趣，由浅入深，由易到难。一、知识与技能通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。二、过程与方法通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。教学目标三、情感态度与价值观1 .通过问题获得数学知识，经历“直观感知一动手实践一得

2、出定理一应用定理”的过程;2 .通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。3 .通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力教学直点、难点1.理解线面垂直的判定定理及应用教学资源多媒体，实物投影，实物模型教学设想启发一探究教学活动1（一）情景引入联系生活提出问题在复习了直线与平面的三种位置关系后，给出几幅现实生活中常见的图片，让学生思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线设计意图学生共同回忆直线与平面的三种位置关系与地面、大桥的桥柱与水面之间的位置关系属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂

3、直？观看图片,直观感知直线与平面垂直的现象并能与生活实际相联系atftb教学活动2（二X探索新知1.问题提出生活中有如此多直线与平面垂直的实例，那么如何用语言描述直线与平面垂直的关系呢？组织学生观看多媒体视频：小实验（拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的直角顶点C与墙角重合，直角边AC所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC转动，在转动过程中，直角边CB与地面紧贴，这就表示，AC与地面垂直）问题1：在转动过程中，BC边与地面是什么位置关系？问题2：在转动过程中，BC边一直在移动，而AC边与BC边所成角度是否会发生改变呢？问题3：AC边与地面任意一条不过C点的直线又是什么位置关系？小

4、组共同探讨，思考教师提出的问题,从而概括出直线与平面垂直的定义2 .归纳概括直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂宜，那么称这条直线和这个平面垂直。/图形语言表示：/IP/符号语言表示：IJ_a3 .探究思考1 显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面内“任一条直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有限条直线来代替所有直线？2 .类比猜想提出问题根据线面平行的判定定理进行类比，提问(1)如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？(2)如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面

5、垂直？2.探究线面垂直的判定(分组探讨)请准备一块三角形的纸片，过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)，如何翻折才能保证折痕AD与桌面垂直？AA/4BDC通过师生共同不断的猜想，实践和分析，最终提出问题：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直./符号语言：,I1n,WUa,nua,h=An/J-.练习：下列条件中是/,的条件的有A直线/垂直平面内的一条直线B直线/垂直平面内的两条直线C直线/垂直平面口内的无数条直线D直线/垂直平面。内

6、所有直线E直线/垂直平面即9某两条相交直线在教师的引导下动手实践,从而发现当且仅当折痕AD1BC时，翻折后AD所在直线与桌面所在平面垂直,继而概括出直线与平面垂直的判定定理得出判定定理后设计了一个练习题，便于加深学生对判定定理中相交直线的理解，区分无数，所有等概念。教学活动3（三卜初步应用深化认识1、例题剖析：例1、如图，AC是RtMBC的斜边，过A点作所在平面的垂线丛,连PB、PC.问：图中有多少个直角三角形？分析：说明/PAB、NPAC为直角是比较容易PZ的.证明NPBC是直角有两种方法：一是通过线线4与线面之间垂直关系的相互转化得出NPBC是直角；二是依据勾股定理的逆定理，通过计算证明P

7、BC是直角三角形.变式：图中存在几组线面垂直？例2、已知：a11b,a1a.求证：b_1a.分析过程：口平面内相交直线7V设计意图：例题1,通过对是直角三角形进行证明，意在培养学生熟练进行线线和线面之间垂直关系的转化，从而准确和灵活地应用判定定理和定义.例题2,通过证明平行线加y条垂直乍两条a_、J即可得H京条也垂直于平面，意a1m,_1.又因为Z?M所以力_1_机,b1n.又因为mUa,nua,m,是两条相交直线，所以_1a.（四）学以致用教学活动4熟练使用线面垂直的判定定理：1、如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD.求证:PO_1平面ABCDo2、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC、AB=BC,K为AC的中点.求V证：Ad面VKB./；T3：己知PAJ_平面ABC,A3是圆周上的一点求证：BC-1平面PACbB小结：1、本节课你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？(1)定义法：强调是“任何一条直线”；(2)判定定理法：必须是“两条相交直线二(3)平行线法2、直线与平面垂直的判定定理中体现了什么数学思想方法？转化的思想任何一条线线垂直,线面垂直、两条相交板书设计:直线与平面垂直一.线面垂直的定义二.线面垂直的判定多媒体展例1三.例题展示四.课堂小结，示区域例2（详细板书做题过程）